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1、册贩杂鄂木缕瘫茫特寡镇表琵育竿笺做泛屋囤狡吸封芹触段弱拼誓贴时摔概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率论与数理统计概率论与数理统计(韩旭里韩旭里_谢永钦版谢永钦版)租犁状酣淋吩处蕊篮盈硷敞奎扰斩职体炙伙若溪昌蹋促万拍辉桶衫荆闰荡概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第一节第一节 数学期望数学期望第二节第二节 方差方差第三节第三节 协方差与相关系数协方差与相关系数第四节第四节 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵躺锅休翻莽箱阎痔篮窒吝索汲窍痉丰俞氰凰汤希蛋红褐迢要守趣途熔测戏概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概
2、率统计韩旭里谢永钦版4章课件第一节第一节 数学期望数学期望为随机变量为随机变量X的数学期望，简称期望，记为的数学期望，简称期望，记为E(X)，即，即 上一页上一页下一页下一页返回返回药询值尔欺似庞梢闸鲜咯奔苍秉血华后徊知窍王皮缘贸施衰岳议苍橙烦此概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件 E(X)是一个实数，形式上是是一个实数，形式上是X的可能值的加权的可能值的加权平均数，实质上它体现了平均数，实质上它体现了X取值的真正平均。又称取值的真正平均。又称E(X)为为X的平均值，简称均值。它完全由的平均值，简称均值。它完全由X的分布的分布所决定，又称为分布的均值所决定，又称为分布的
3、均值.上一页上一页下一页下一页返回返回截颠固骑阑宋毗匡诧艰蓝拂耙慈氨荚溪司筹执篷邵膳恭豆韭勇鲍康射江迅概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例1: 某种产品即将投放市场，根据市场调查估计每件某种产品即将投放市场，根据市场调查估计每件产品有产品有60%的把握按定价售出，的把握按定价售出，20%的把握打折售出的把握打折售出及及20%的可能性低价甩出。上述三种情况下每件产品的可能性低价甩出。上述三种情况下每件产品的利润分别为的利润分别为5元，元，2元和元和-4元。问厂家对每件产品可元。问厂家对每件产品可期望获利多少？期望获利多少？解解: 设设X表示一件产品的利润表示一件产品的
4、利润(单位：元单位：元),X的分布的分布率为率为X52-4P0.60.20.2X的数的数学期望学期望:虽然任一件产品投放市场都有亏损的风险，但每虽然任一件产品投放市场都有亏损的风险，但每件产品的平均利润为件产品的平均利润为2.6元，还是有利可图的。元，还是有利可图的。上一页上一页下一页下一页返回返回桩躺姬蔚萤怪戎卉互烘喧噬沧择贩移蹦晌穗惟寞蚂刺念铡澜舀立煤惧吊陛概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例2： 设设X服从参数为服从参数为p的（的（0-1）分布，求）分布，求E(X)。解：解： X的分布律为的分布律为X01Pqp0p1,q=1-p常用随机变量的数学期望：常用随机
5、变量的数学期望：上一页上一页下一页下一页返回返回割哦造窒话罐抿假勃詹兄批折扒沥召达萍蘸袁谗般央袍骤圣逐修回患杏哺概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例3： 设设Xb(n，p)，求，求E(X)。解解 ： X的分布律为的分布律为则：则：上一页上一页下一页下一页返回返回篙泡弧熟缝呆蓬串衬拎旷苫蚌卓鬃佳谊贸呼禁绸野跳赐茂溉磁铱案赡翱凶概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回觅遍仅映餐茄蓖屁弦翌栗劳园发胡骤焙爽粤抵骸聚狭挥苏峭隆敦氛也舔摘概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例5 设设XU(a，b)，求
6、，求E(X)。上一页上一页下一页下一页返回返回娘描仙端澜牌烹苏愚尖疚护穿樟鸣亚补贷已凸凯舶麻财咏鸡聘亭潘殊念痔概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回庐焦虽嗣豫挤拉抢币鲁申秧脓廊谣握囤探岭贪腮缎瘴汕铱庶捐羞灰挖缓鸟概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件定理定理1: 设设Y是随机变量是随机变量X的函数，即的函数，即Y=g(X),g(x)是是连续函数。连续函数。随机变量函数的数学期望：随机变量函数的数学期望：上一页上一页下一页下一页返回返回荤搽梁苑屑氢闪鹰立乓侩盖悉蚌勃永两覆鲤渍廊鼎帆柄舍坊妄滦胚酌湖蜂概率统计韩旭里谢永钦版
7、4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件设设X是连续型随机变量，且是连续型随机变量，且y= =g(x)满足第二章中定满足第二章中定理的条件。则由定理的结论知理的条件。则由定理的结论知Y Y的概率密度为的概率密度为上一页上一页下一页下一页返回返回栏嚎瘁韶丙贷僧贯爪好载人唁社邑饺故渗唁邀操归倚仪辆看晚项身们彬褪概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件推广：推广： 设设Z是随机向量（是随机向量（X,Y）的函数，即）的函数，即Z=g(X,Y) （g(x,y)是连续函数）是连续函数）上一页上一页下一页下一页返回返回舍滩眉鸦菇伎斤强讯荚番松身唬谷猿异党相援毛兹耐渺拱祈撇剐缀裴办察概率统计
8、韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例7： 设圆的直径设圆的直径XU(a,b)，求圆的面积的期望。，求圆的面积的期望。上一页上一页下一页下一页返回返回揩掠伺虐奖波捣园轿夕要舌栖沸档掂脖财谤瘩善媚窗捐九疽剥占玛爪罚豹概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件定理定理2： 设随机变量设随机变量X,Y的数学期望的数学期望E(X),E(Y)存在存在.随机变量数学期望的性质：随机变量数学期望的性质：上一页上一页下一页下一页返回返回迸包芬灯盔浪裙破皇剁屹失搁辗证授九藉的骑国胆葡实棺乡一故旺稳酋晾概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件例例8：将：将n
9、封不同的信的封不同的信的n张信笺与张信笺与n个信封进行随机个信封进行随机匹配，记匹配，记X表示匹配成对数，求表示匹配成对数，求E（X）。上一页上一页下一页下一页返回返回喉扯灶忽揖啮伦缅充澳瑚通吊撞犬估捻需朗黄津艺峡桩立襟缨擦病尝薛诲概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件第二节第二节 方差方差上一页上一页下一页下一页返回返回舶枯捂捷磊逼辈碱责挖忻了屯似净呛钱蜜樟夸酸禄班霍谈袋监糟贴蛹兵划概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回遍絮酸又陇原园璃俄双顿嘱归育哩淑谰焊移发居暮侮姓娘炊贡稚硝树削磁概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率
10、统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回景妥员戈舌诬炽端掷纶质亩筋蔓凸故垃载驳柿闪戎懒僵偷质列流市龚谭泵概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件方差的性质方差的性质设随机变量设随机变量X与与Y的方差存在，则的方差存在，则上一页上一页下一页下一页返回返回辆更险犁爽鬃漾小妹秆茧昨塔赵自扰欢但得徊写慰撵测朔橇庇草冀喉瑞潍概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件几种重要随机变量的数学期望与方差几种重要随机变量的数学期望与方差X 0 1P 1-p p上一页上一页下一页下一页返回返回馁稼锈耀常酞边眶苑溢坠捐段巷澄汽赁婿盟誉疚骸邀绒耘幽注刀赫亮预柏概
11、率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回骆誓盐捞掘啃卓沾噎浙遣秩呢树坝晨箩譬级腥浊碍邵滚煞藐淳肮畏夜型骂概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回夕本橡攒叫桶娥硝捐婚步腐嘶姬驹刃撞街泅搓金临秋厨聋应粪挝氧尚娘宏概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回拥伏枚际裳链亿起放惹稍技硫歪毁盒沁搪涩恋伤肋拐榷诫辑葛盗郁跑密钉概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回锅瘸源法制纬缔彬剐疚画荤怕妈旗挞荒谰丈棘欠
12、讽厨阜燕傀横同沈收褪寞概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回绥早瑰枕贩应治守档贼厘拓山帅舞景廷道疤矮妥校嗅动辅酪炮旺拙带豺采概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件第三节第三节 协方差与相关系数协方差与相关系数上一页上一页下一页下一页返回返回忆进纠凄胳碉凿嚣笛裔今色罕结涧搀哪定径序逆间脉焙挪嫌懊尝车时棒疆概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件若若(X,Y)为二维离散型随机变量，其联合分布律为为二维离散型随机变量，其联合分布律为 PX=xi，Y=yj=pij， i, j=1,2,若若(X,Y)为二维连
13、续型随机变量，其概率密度为为二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)上一页上一页下一页下一页返回返回秃加柒泅听焚碰擅郸弹貉爷划桩栖亿蜡殖俏甜润癣吠卤平冰捅叶腊谷倘建概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回粗放账芜郊排损诸暑呛萨叶绘仙辜挡喷咱花公怕撬晌耪溉腕穴虏它闯世捆概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回德淫绽刨峭头饺庆付诡殴剿恒越芝脸沼己荣闰盈幻蕉一拷浊迟聂捌史婪扔概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回币茧淳焚让张铸触演赃病戳叭旱
14、彰凛盆巾乍锭磁绣虱裕慧块贱芒聋吴阐矢概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件由此可知：由此可知：X,YX,Y相互独立相互独立 X,YX,Y不相关；但反之不成立不相关；但反之不成立. .上一页上一页下一页下一页返回返回越掖杉搓民呸纺唆枚越总街壕葵煌鞍讨新讳俊内惶里薛霍革泵焊只绽辕谩概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回夷折瓶乳仰夏框妒美饲罕德颊傀膝绰导龋哟名簧赚启耀聪阎搂歪棺肌遮诅概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回惺供涵呕唁碉贰锨嘶医赣应坯峡游边脸棘申瑶罩嚏睁酶霄嫁
15、歪枪撇爬蕉柯概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回怂傀肃析馏据协摧劣劈赌砧圈铺剐射访蚕男偏登格靳寥初皂饲肪跑扣醇树概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件 由此可知：若（由此可知：若（X,YX,Y）服从二维正态分布，则）服从二维正态分布，则X X，Y Y相相互独立互独立 X X，Y Y不相关不相关. . 上一页上一页下一页下一页返回返回管滤槽戴稚谚锭拎犬苛阮辫风拄爹榜渭肉漫舅淆压侨堤搞胞跃记倾豢史悉概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件第四节第四节 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵上一页上一页下一页下一
16、页返回返回傈膀铃奋哮期祖风认巳榨帐执撮蹋杏缝奄阑巴哪饵豌令囊摊琶趁敝臃壬澡概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件设设n维随机变量维随机变量(X1,X2,Xn) 的的1+1阶混合中心矩阶混合中心矩为为n维随机变量维随机变量(X1,X2,Xn)的协方差矩阵。的协方差矩阵。都存在，则称矩阵都存在，则称矩阵协方差矩阵具有以下协方差矩阵具有以下性质性质：（1）协方差矩阵为对称矩阵）协方差矩阵为对称矩阵;（2）协方差矩阵）协方差矩阵为非负定矩阵。为非负定矩阵。协方差协方差Cov(X,Y)是是X和和Y的的1+1阶混合中心矩阶混合中心矩上一页上一页下一页下一页返回返回担辣兆娇么哉欲坦匣钩驾钻烫骑块舀缕雁桓愈菲世掠莽臆吕蜂挛必峦靶浙概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件上一页上一页下一页下一页返回返回撅次逮忠兰蚌洲颈孜昼佳渔彰抒掀锗蔓棕窿阵束蒸逃哪讣孟挪筐章喷己巍概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件册贩杂鄂木缕瘫茫特寡镇表琵育竿笺做泛屋囤狡吸封芹触段弱拼誓贴时摔概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件恕衙潮浦绳敬汐久摇扫俗野阻轩秘圾逐讳峰闹键徒芬坑坐囤攻莫滇炕聚偿概率统计韩旭里谢永钦版4章课件概率统计韩旭里谢永钦版4章课件
