概率论与统计1

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计电子科技大学数学科学学院电子科技大学数学科学学院徐全智徐全智 吕恕吕恕高等教育出版社高等教育出版社李宝平概率论与数理统计，所占比例是概率论与数理统计，所占比例是22%22%( (线代同线代同) )，分值为，分值为3333分（总分分（总分150150分）。分）。 180180分钟分钟2021/6/161如何与我联系？办公室办公室2教202，87828574Email:L2021/6/1620 序言序言现现 象象确定性确定性(必然必然)现象现象非确定性现象非确定性现象确定性确定性(必然必然)现象现象的特点的特点：可事前预言可事前预言非非 确定性确定性 现象现象的特点

2、的特点：不可事前预言不可事前预言非确定性现象非确定性现象出现的原因出现的原因：微小变化因素的综合影响微小变化因素的综合影响一一一一. . 随机现象及其统计规律随机现象及其统计规律随机现象及其统计规律随机现象及其统计规律2021/6/163 在在非确定性现象非确定性现象中有一类很重要的现象中有一类很重要的现象 随机现象随机现象。抛硬币试验抛硬币试验炮弹发射试验炮弹发射试验 在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。只是在于发现这些规律。恩格斯恩格斯 对于

3、对于随机现象随机现象有多种可能结果发生，事前人们有多种可能结果发生，事前人们不能预言将出现那种结果，但不能预言将出现那种结果，但大量重复观察大量重复观察时，时，所得到的结果却呈现某种规律。称为所得到的结果却呈现某种规律。称为随机现象的随机现象的统计规律性统计规律性.2021/6/164概率论与数理统计概率论与数理统计 研究研究随机现象随机现象的的统计规律性统计规律性的一门的一门数学学科数学学科。概率论概率论的的应用及前景应用及前景2021/6/1651 随机事件与随机变量一一一一. . 随机试验和随机事件随机试验和随机事件随机试验和随机事件随机试验和随机事件试验试验是对自然现象进行的观察和各种

4、科学实验是对自然现象进行的观察和各种科学实验. .随机试验的随机试验的特点特点: : 随机试验随机试验是对随机现象所进行的观察和实验。是对随机现象所进行的观察和实验。常常见见随随机机试试验验(1) 可在相同条件下重复进行可在相同条件下重复进行; (2) 可以弄清试验的全部可能结果可以弄清试验的全部可能结果;(3) 试验前不能预言将出现哪一个结果。试验前不能预言将出现哪一个结果。2021/6/166电话呼叫试验电话呼叫试验抛硬币抛硬币其它试验其它试验随机事件随机事件就是在随机试验中可能发生也可能不发生的就是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情事情, ,简称简称事件事件。必然事件必然事件就是随机

5、试验中肯定发生的事件就是随机试验中肯定发生的事件, ,记为记为 。不可能事件不可能事件就是随机试验中肯定不发生的事件就是随机试验中肯定不发生的事件, ,记为记为。 在概率统计中用大写字母在概率统计中用大写字母 A A, , B B, , C C 以及以及 A A1 1, , A A2 2,A An n , , 等表示事件。等表示事件。2021/6/167基本事件基本事件就是在在一次试验中就是在在一次试验中必发生一个且仅发生一必发生一个且仅发生一个的最简单个的最简单事件事件。注意注意: : 对于同一试验而言，试验目的不同对于同一试验而言，试验目的不同, , 则则试验试验 的基本事件的基本事件就有

6、可能不相同。我们把这称为基就有可能不相同。我们把这称为基 本事件具有本事件具有相对性相对性。复合事件复合事件是由若干基本事件组合而成的事件是由若干基本事件组合而成的事件。基本事件基本事件可理解为可理解为“不能再分解不能再分解”的事件的事件。抛硬币抛硬币测量身高测量身高电话呼叫试验电话呼叫试验2021/6/168二二二二. . 样本空间和随机变量样本空间和随机变量样本空间和随机变量样本空间和随机变量基本事件基本事件A1单点集单点集1基本事件基本事件A2单点集单点集2 一一对应一一对应将联系于试验的每一个基本事件，可以用一个包将联系于试验的每一个基本事件，可以用一个包含一个元素含一个元素的单点集来

7、表示。的单点集来表示。 所有基本事件对应元素的全体所组成的集合所有基本事件对应元素的全体所组成的集合, 称称为试验的为试验的样本空间（样本空间（）。 样本空间的元素称为样本空间的元素称为样样本点（本点（）。 复合事件由它所包括的基本事件对应的单点集的元复合事件由它所包括的基本事件对应的单点集的元素组成的集合表示。素组成的集合表示。摸球试验摸球试验抛硬币抛硬币2021/6/169 一次试验之后一次试验之后, 必定出现基本事件必定出现基本事件中的一个中的一个, 假定它对应的样本点是假定它对应的样本点是, 对对任意事件任意事件A, 若若A, 称事件称事件A 发生发生, 否否则称则称 A没有发生。没有

8、发生。复合事件是样本空间的一个子集。复合事件是样本空间的一个子集。 样本空间样本空间对应的事件是必然事件对应的事件是必然事件, 空集空集对应的事件是不可能事件。对应的事件是不可能事件。 为了能运用数学的手段研究随机现象为了能运用数学的手段研究随机现象, 需进一步需进一步将所有的元素将所有的元素(即样本点即样本点) 数量化。即数量化。即例子例子( ( ) )XRn2021/6/1610这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：（1） 变量的取值由随机试验的结果来确定变量的取值由随机试验的结果来确定（2） 它们取某值的可能性大小有确定的规律性它们取某值的可

9、能性大小有确定的规律性。这种变量的取值变化情况由试验结果确定这种变量的取值变化情况由试验结果确定, 称之称之为为随机变量随机变量, 它可以完整地描述试验结果，从而用量它可以完整地描述试验结果，从而用量化分析方法来研究随机现象的统计规律性。化分析方法来研究随机现象的统计规律性。四：四：随机事件的关系及运算随机事件的关系及运算 随机事件的关系及运算实际上就是集合的关系及运随机事件的关系及运算实际上就是集合的关系及运算。不过随机事件的关系有其特有的提法。算。不过随机事件的关系有其特有的提法。2021/6/1611(1) 包含关系包含关系若若A B，即事件即事件A发生，必然导致事件发生，必然导致事件B

10、 发生发生, 称事件称事件B包含事件包含事件A，或或A是是B 的子事件。的子事件。从集合的角度：若从集合的角度：若AB如果两个事件互相包含如果两个事件互相包含, 称为事件相等。称为事件相等。对任意事件对任意事件A, 有有 A 。(2) 和事件和事件事件事件A与与B 的和事件记为的和事件记为 AB从集合的角度从集合的角度: AB = |A 或或B 。2021/6/1612从随机事件角度：从随机事件角度：AB 是事件是事件 A与与B至少有一个发生至少有一个发生 2021/6/1613(3) 积事件积事件事件事件A与与B 的积事件记为的积事件记为 AB 或或 AB。从集合的角度从集合的角度:AB =

11、 |A 且且B 。从随机事件角度从随机事件角度: AB 是事件是事件 A与与B同时发生同时发生 。2021/6/1614(4) 互不相容事件互不相容事件 若若 AB = , 称称 A、B为互不相容或互斥事件为互不相容或互斥事件, 即即事件事件 A、B不可能同时发生。不可能同时发生。显然显然, 与任何事件互不相容。与任何事件互不相容。 A1, A2, , An中任意两个互不相容中任意两个互不相容, 称称 n个事件个事件 A1, A2, , An互不相容（两两互斥）。互不相容（两两互斥）。 事件列事件列 A1, A2, 互不相容是指其中任意有限个事互不相容是指其中任意有限个事件互不相容。件互不相容

12、。性质：性质：同一试验的基本事件互不相容。同一试验的基本事件互不相容。2021/6/1615(5) 对立事件（逆事件）对立事件（逆事件） 若若 AB = , 且且 AB = , 称称 A、B 互为对立事件互为对立事件（逆事件）（逆事件）, 记为记为 B = 。从随机事件角度从随机事件角度:是事件是事件 A不发生不发生。显然显然, 在一次试验中在一次试验中, 与与 A 必发生且仅发生一个必发生且仅发生一个, 非此即彼。非此即彼。从集合的角度从集合的角度:退 出前一页后一页目 录A2021/6/1616甲乙两人向同一目标射击,设A=甲命中目标,乙未命中目标则其对立事件 (d): 甲未命中或乙命中甲

13、未命中或乙命中A=( )(c): 甲未命中甲未命中(b): 甲乙均命中甲乙均命中(a): 甲未命中且乙命中甲未命中且乙命中2021/6/1617(6) 差事件差事件 事件事件 A与与B 之差之差 AB从随机事件角度从随机事件角度:AB 是事件是事件 事件事件A发生并且发生并且 B不发生不发生。从集合的角度从集合的角度:显然有显然有退 出前一页后一页目 录AB2021/6/1618(7) 随机事件（集合）运算随机事件（集合）运算律律德德 摩根律摩根律:交换律交换律:AB= BA，AB=B A。结合律结合律:(AB)C=A(BC）;(AB)C=A(BC)。分配律分配律: (AB)C=(AC)(BC) ; (AB)C=(AC)(BC) (A-B)C=(AC)-(BC)吸收律吸收律:参见例子参见例子2021/6/1619 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！