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1、第五节第五节 方差分析方差分析2024/7/222第五节第五节 方差分析方差分析v一一方差分析的基本思想方差分析的基本思想v二二完全随机完全随机设计的多个的多个样本均数比本均数比较v三三随机区随机区组组设计的多个的多个样本均数比本均数比较v四四多个多个样本均数本均数间的两两比的两两比较的的q检验2024/7/223v1、来自、来自正正态分布分布总体体2、各、各样本所来自的本所来自的总体方差相等体方差相等v3、各、各样本本为相互独立的相互独立的随机随机样本本方差分析应用条件方差分析应用条件2024/7/224v如有如有4个个样本均数，两两本均数，两两组合数合数为6，若用，若用t检验需作需作C42
2、=6次比次比较，v且每次比且每次比较的的检验水准水准为0.05，则每次比每次比较不犯不犯类错误的概率的概率为(1-0.05)=0.95,v6次均不犯次均不犯类错误的概率的概率为0.956，v这时总的的检验水准水准为1-0.956 =0.26,比比0.05大多了大多了，v因此多因此多组比比较不能用两不能用两样本均数比本均数比较的的t检验。两组以上比较不能用两组以上比较不能用t t检验检验2024/7/225 例例15-10 某研究者将某研究者将27只雄性大鼠随机分成三只雄性大鼠随机分成三组，给予不同予不同处理后理后3周，周，测定血清中的定血清中的SOD 活性。活性。结果果见表表15-7。问三三组
3、的的SOD活性是否活性是否不同？不同？完全随机设计的多个样本均数比较2024/7/226表表15-7 15-7 三组大鼠血清中三组大鼠血清中SODSOD活性（活性（mol/Lmol/L）对照组对照组环孢素组环孢素组 环孢素环孢素+精氨酸组精氨酸组365.1348.3360.5394.2355.2368.0373.3319.9386.4375.2354.4369.4358.6352.7352.1ni999 27 (N)3358.13118.13323.1 9799.3 373.1346.5369.2362.91255770.51081872.71227682.93565326.1总变异的分解总变
4、异的分解组间变异组间变异组内变异组内变异组内变异是随机误差的作用组间变异处理因素+随机误差 抽样误差随机误差 个体变异 随机测量误差总变异总变异2024/7/228 1 1总变异：总变异： 反映所有测量值之间总的变异程度；其大反映所有测量值之间总的变异程度；其大小用离均差平方和小用离均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SS)SS)表示，即各测量值表示，即各测量值与总均数差值的平方和。与总均数差值的平方和。2024/7/229 2 2组间变异组间变异 各各处处理理组
5、组由由于于接接受受处处理理的的水水平平不不同同，各各组组的的样样本本均均数数也也大大小小不不等等，这这种种变变异异称称为为组组间间变变异异。其其大大小小用用各各组组均均数数与总均数的离均差平方和表示。与总均数的离均差平方和表示。组间变异组间变异反映各组均数之间的变异程度，反映各组均数之间的变异程度，组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 SSSS组间组间越大，表示各处理水平反应可能不相同。越大，表示各处理水平反应可能不相同。2024/7/2210 3 3组内变异组内变异 在在同同一一处处理理组组中中，虽虽然然每每个个受受试试对对象象接接受受的的处处理理相相同同，但但测测量量
6、值值仍仍各各不不相相同同，变变异异称称为为组组内内变变异异（误误差差）。组组内内变变异异用用组组内内各各测测量量值值与与其其所所在在组组的的均均数数的的差值的平方和表示，表示随机误差的影响。差值的平方和表示，表示随机误差的影响。 反映在组内数据的变异（随机误差）大小。反映在组内数据的变异（随机误差）大小。2024/7/2211满足如下关系：满足如下关系：2024/7/2212变异估计量变异估计量均方均方(mean square，MS) 2024/7/2213= =总例数总例数- -组数组数=N-k=N-k变异估计量变异估计量均方（均方（Mean square ,MS）= =组数组数-1=k-1
7、-1=k-1MSMS组间组间反映处理因素的不同水平对各试验组的作用反映处理因素的不同水平对各试验组的作用MSMS组内组内作为实验的随机误差估计作为实验的随机误差估计2024/7/2214统计量统计量F F 值值 即可知处理因素是否有作用即可知处理因素是否有作用2024/7/2215F F 分布曲线分布曲线nF F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自自 由度决定。由度决定。2024/7/2216F F值与值与F F分布分布2024/7/2217F F 界值表界值表附表附表15-2(P15-2(P228228) F) F界值表（方差分析
8、用，单侧界值）界值表（方差分析用，单侧界值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.013.633.854.184.685.577.772.492.602.762.993.394.242599.3399.3099.2599.1799.0098.4919.3319.3019.2519.1619.0018.5125859576456255403499940522342302252162001611654321分子的自由度，分子的自由度，1分母分母自由度自由度2附表附表22024/7/2218变异来源变异来源SSSS MSMSF FP总总N-1N-1组间组间k-1
9、k-1组内组内( (误差误差) )SSSS总总-SS-SS组间组间 N-kN-k单因素方差分析表单因素方差分析表 SS组间组间 组间组间SS组内组内 组内组内MS组间组间MS组内组内2024/7/2219v1.1.建立假设、确定检验水准建立假设、确定检验水准：H0： 1 = 2 = 3，H1： 1、 2、 3不等或不全相等，不等或不全相等， =0.05v2.2.选定检验方法和计算检验统计量：选定检验方法和计算检验统计量：F= MS组间/MS组内内假设检验的步骤假设检验的步骤 2024/7/22202024/7/2221 表表15-815-8 例例15-1015-10的方差分析表的方差分析表24
10、245062.015062.01组内组内1867.601867.602 23735.183735.18组间组间0.015.58，故故P0.05区区组3.8706100.387110.87360.01误差差0.7117200.0356v3. 确定确定P值，作出，作出统计推断：推断：v关于关于关于关于处处理效理效理效理效应应，在，在，在，在=0.05=0.05水平上不拒水平上不拒水平上不拒水平上不拒绝绝H H0 0, , 差异无差异无差异无差异无统计统计学意学意学意学意义义；v关于区关于区关于区关于区组组: :在在在在=0.05=0.05水平上拒水平上拒水平上拒水平上拒绝绝H H0 0, ,接受接
11、受接受接受H1H1，可，可，可，可认为认为区区区区组间组间差差差差别别有有有有统计统计学意学意学意学意义义；v专业结论：尚不能尚不能认为三个三个处理理组间有差有差别2024/7/2238四、多个样本均数间两两比较的四、多个样本均数间两两比较的q q检验检验v完全随机完全随机设计或随机区或随机区组设计资料料经方差分析后方差分析后各各组均数均数间的差的差别有有统计学意学意义时，只只说明几个明几个组的的总体均数不同或不全相同。体均数不同或不全相同。若要若要进一步了解一步了解哪两个哪两个组间的的总体均数不同，体均数不同，应进行多个行多个样本均本均数数间的两两比的两两比较又称多重比又称多重比较(mult
12、iple comparison)。多个多个样本均数本均数间的两两比的两两比较不能直接用两均数比不能直接用两均数比较的的t检验，因其会增加，因其会增加类错误的概率的概率。2024/7/2239v多个样本均数间两两比较的方法有：多个样本均数间两两比较的方法有：LSD-t检验：适用于一适用于一对或几或几对专业上有特殊意上有特殊意义的的两两组间比比较Dunnett-t检验：适用于多个适用于多个实验组与一个与一个对照照组的的两两组间比比较SNK-q检验：适用于任意两适用于任意两组间的两两比的两两比较SNK-qSNK-q检验检验例例15.12对例对例15.10资料作两两比较资料作两两比较H0：A=BH1：
13、AB=0.051）、）、将三个样本均数从小到大排列将三个样本均数从小到大排列组次组次1 12 23 3均数均数373.1373.1369.2369.2346.5346.5组别组别对照组对照组环孢素环孢素+ +精氨酸精氨酸环孢素环孢素2）、列出两两比较计算表）、列出两两比较计算表三个样本均数比较的q检验对比组对比组A A与与B B两均数两均数之之差差 x xA A-x-xB Bq q值值组组数数 a a q q 界界 值值 =0.05 =0.05 =0.01=0.01 P P1 1与与2 23.903.900.80.82 22.952.954.024.020.050.051 1与与3 326.6
14、26.65.515.513 33.583.584.644.640.010.012 2与与3 322.7022.704.714.712 22.952.954.024.020.010.01v练习练习1 1 某地区随机抽取某地区随机抽取1212名贫血儿童的家庭，实行健康教育干名贫血儿童的家庭，实行健康教育干预三个月，干预前后儿童的血红蛋白（预三个月，干预前后儿童的血红蛋白（% %）测量结果如表所示，）测量结果如表所示，试问：干预前后该地区贫血儿童血红蛋白（试问：干预前后该地区贫血儿童血红蛋白（% %）平均水平有无变）平均水平有无变化？化？健康教育干预前后血红蛋白（健康教育干预前后血红蛋白（% %）序
15、号序号干预前干预前干预后干预后1 1363645452 2464664643 3535366664 4575757575 5656570706 6606055557 7424270708 8454545459 925255050101055558080111151516060121259596060练习练习2 2v某某妇产医院研究者欲探索孕医院研究者欲探索孕妇在孕期在孕期补充充钙剂对血血清骨清骨钙素的影响，素的影响，选取孕取孕妇的年的年龄、基、基础骨骨钙素素值接近，孕周在接近，孕周在26-28周的周的30名孕名孕妇，随机分成两，随机分成两组，每每组15人。人。v试验组：补充某种充某种钙制制剂v
16、对照照组：传统膳食膳食v产后后40-50天天测定骨定骨钙素的改素的改变值。问孕期孕期补钙和和传统膳食的膳食的产妇骨骨钙素改素改变值的的总体均数有无差体均数有无差别？v试验组：10.2，8.9，10.1，9.2，-0.8，10.6，6.5，11.2，9.3，8.0，10.7，9.5，12.7，14.4，11.9v对照照组：5.0，6.7，-1.4，4.0，7.1，-0.6，2.8，4.3，3.7，5.8，4.6，6.0，4.1，5.1，4.7v v经检验，两，两组骨骨钙素改素改变值服从正服从正态分布，具有方差分布，具有方差齐性。性。分析步骤：(1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检
17、验水准 H0 : 1 2, 两组产妇骨钙素改变值的总体均数两组产妇骨钙素改变值的总体均数相等；相等； H1 : 1 2,两组产妇骨钙素改变值的总体均数不两组产妇骨钙素改变值的总体均数不等。等。 0.05。(2) 计算检验统计量计算检验统计量 t (3) 确定确定P值，作出推断。值，作出推断。 查查表表得得，t t0.05/2,28 0.05/2,28 =2.048, =2.048, t t0.001/2,28 0.001/2,28 =3.674, =3.674, P P 0.001 t t0.05/20.05/2，1111=2.201=2.201 ,故故p0.05，且，且0.005p0.01。
18、作作结论：在在a=0.05的水准上，拒的水准上，拒绝H0 ，差差别有有统计学意学意义，可以，可以认为健康干健康干预前后前后该地区地区贫血儿童血儿童血血红蛋白（蛋白（%）平均水平有）平均水平有变化，且干化，且干预后血后血红蛋白有所增加。蛋白有所增加。22 22 七月七月 2024 202452第六节第六节 假设检验时应注意的事项假设检验时应注意的事项v （一）假（一）假设检验应注意注意资料的可比性料的可比性v可比性可比性指各指各组间除了要比除了要比较的主要因的主要因素不同外，其他影响素不同外，其他影响结果的因素果的因素应尽可能相尽可能相同或基本相近。同或基本相近。v方法方法必必须要有要有严密的抽
19、密的抽样设计22 22 七月七月 2024 202453（二）要注意选用的假设检验方法的应用条件（二）要注意选用的假设检验方法的应用条件完全随机设计两样本计量资料：完全随机设计两样本计量资料：小样本小样本( (任一任一n ni i60)60)若方差齐，两样本若方差齐，两样本t t检验检验 若方差不齐，近似若方差不齐，近似t t 检验检验大样本大样本( (所有所有n ni i60)60)，u u检验。检验。计量资料：计量资料：t/u检验、方差分析、非参数、方差分析、非参数检验计数资料：计数资料：2 检验、非参数、非参数检验假设检验时应注意的事项假设检验时应注意的事项22 22 七月七月 2024
20、 202454 (三三)结论不能不能绝对化化 由由于于统计结论具具有有概概率率性性质，判判定定的的界界限限是是人人为规定定的的，是是相相对的的，如如按按检验水水准准 =0.05，不不拒拒绝H0，差差别有有统计学学意意义，如如此此判判定定的的时候候可可能能会会冒冒犯犯5%假假阳阳性性错误的的风险，所以所以结论的判断不能的判断不能绝对化。化。 故故“肯肯定定”、“一一定定”、“必必定定”等等词不不要要使使用。用。假设检验时应注意的事项假设检验时应注意的事项 假假设检验统计结论的的正正确确性性是是以以概概率率作作保保证的的，作作统计结论时不能不能绝对化。化。 1 1）检验水准水准变化化时，可能按，可
21、能按=0.01=0.01，不拒，不拒绝H H0 0，按，按=0.05=0.05，拒，拒绝H H0 0 2 2）检验水准确定后，随着水准确定后，随着样本含量的增加，本含量的增加，结论可能从小可能从小样本的不拒本的不拒绝H H0 0变为大大样本本时的拒的拒绝H H0 0 3 3）对同一份同一份资料，可能双料，可能双侧检验不拒不拒绝H H0 0，单侧检验拒拒绝H H0 0 在在报告告结论时，要要列列出出概概率率P P 的的确确切切数数值或或给出出P P值的的范范围，如如写成写成0.020.02P P0.050.05。同同时应注注明明采采用用的的是是单侧检验还是是双双侧检验，样本本量量的的大大小小，以
22、便以便读者与同者与同类研究研究进行比行比较。当当 P P 接近接近临界界值时，下，下结论应慎重。慎重。22 22 七月七月 2024 202456 （四四）正正确确区区分分差差别别有有无无统统计计学学意意义义与与有有无无专专业业上上的实际意义的实际意义 差差别别有有统统计计学学意意义义指指根根据据这这样样的的样样本本差差别别可可拒拒绝绝无无效效假假设设，只只说说明明有有差差别别，并并不不说说明明差差别别的的大大小小。也也不不能能说说明明专业上是否有实际意义，要结合专业知识。专业上是否有实际意义，要结合专业知识。22 22 七月七月 2024 202457例：美国的婴儿平均出生体重为例：美国的婴
23、儿平均出生体重为120盎司。盎司。某某医医院院产产科科病病房房中中收收集集正正常常分分娩娩的的10000例例活活婴婴的的出出生生体体重重，其其均均值值为为119盎盎司司，标标准准差差为为24盎盎司司，能能否否说说此此医医院院的婴儿平均出生体重低于全美国平均水平？的婴儿平均出生体重低于全美国平均水平？|u|=4.17, u0.05=1.645, P0.05。认为差异有统计学意义。认为差异有统计学意义。但由于两者仅相差但由于两者仅相差1盎司，因此缺乏专业意义。盎司，因此缺乏专业意义。P=0.000.001又如何？哼！缺乏专业意又如何？哼！缺乏专业意义是个大问题。义是个大问题。SPSSSPSS软件软件
