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1、常见函数的导数及四则运算常见函数的导数及四则运算高二理科一二班卢高二理科一二班卢1二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.公式公式1:1: = 0 (C为常数为常数)2公式公式2: .3公式公式3:3:公式公式4:4:4公式公式5:5:对数函数的导数对数函数的导数5公式公式6:6:指数函数的导数指数函数的导数6注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :7总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式8例例1 1：求下列函
2、数的导数求下列函数的导数9例例2:2:10例例3.求下列函数的导数求下列函数的导数11例例4.求下列函数的导数求下列函数的导数12 (三三)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设f(x)、g(x)是可导的是可导的（1）（2）（3）特殊地特殊地（c为常数为常数）13注意：注意：1 1、前提条件导数存在；、前提条件导数存在； 、和差导数可推广到任意有限个；、和差导数可推广到任意有限个；、商的导数右侧分子中间、商的导数右侧分子中间“”，先先 子导再母导。子导再母导。14例例 2设设 y = xlnx ， 求求 y .15解解根据除法公式，有根据除法公式，有例例 3设设求求
3、y .16例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:1718192021 例例5.如果曲线如果曲线 y=x3+x- -10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行, 求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解: 切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行, 切线斜率为切线斜率为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y | x=x03x02+1=4.x0= 1.当当 x0=1 时时, y0=- -8; 当当 x0=- -1 时时, y0=- -12. 切点坐标为切点坐标为 (1, - -8) 或或 (- -1, - -12).切线方程为切线方程为 y=
4、4x- -12 或或 y=4x- -8.=(x3+x- -10) | x=x0 =3x02+1.22例例6.6.若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=axy=ax3 3的切线的切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(- -1/2)2=1,即即:a=4:a=423 4.已知曲线已知曲线 C: y=x3- -3x
5、2+2x, 直线直线 l: y=kx, 且直线且直线 l 与与 曲线曲线 C 相切于点相切于点 (x0, y0)(x0 0), 求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解: 由直线由直线 l 过点过点(x0, y0)，其斜率，其斜率 k= , x0y0点点 (x0, y0) 在曲线在曲线 C 上上, y0=x03- -3x02+2x0. =x02- -3x0+2.x0y0又又 y =3x2- -6x+2,在在点点 (x0, y0) 处曲线处曲线 C 的切线斜率的切线斜率 k=y |x=x0.x02- -3x0+2=3x02- -6x0+2.整理得整理得 2x02- -3x0=0.
6、解得解得 x0= (x0 0) ). 32这时这时 y0=- - , k=- - . 3814直线直线 l 的方程为的方程为 y=- - x, 14切点坐标是切点坐标是 ( , - - ). 38322425设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.26解：解：令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和3.求曲线求曲线
7、上与上与 轴平行的切线方程轴平行的切线方程.27 4 、 求曲线求曲线y=xlnx平行于平行于x-y+1=0的切线方程的切线方程解：设切点解：设切点 切线的斜率为切线的斜率为1 切线方程为y=x-1 即x-y-1=0285、 求曲线求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线上的点到直线2x-y+3=0 的最短距离的最短距离解：设曲线点在平行则切点p到直线2x-y+3=0的距离即为所求处的切线与2x-y+3=0 切点为（1，0） 29小结:基本初等函数的导数公式注意注意:牢记公式呦牢记公式呦30（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的
8、函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的, 就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导导数数” 之间的区别与联系。之间的区别与联系。31三、巩固练习三、巩固练习 则则1 1、函数、函数、函数、函数的导数是的导数是、函数、函数的导数是的导数是、函数、函数a=则则0或32 解：（2 2）y=tanxy=tanx5 5、求下列函数的导数、求下列函数的导数（1 1）y=xsinxy=xsinx解：解：336、求下列函数的导数求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）347 7、（、（1 1）已知）已知 若若 则则a=( )a=( ) A B C D A B C D D（2） 若若 则则a=（ ） A 6 B 3 C 0 D -2 B35个人观点供参考，欢迎讨论
