《282解直角三角形（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《282解直角三角形（3）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形解直角三角形（3）6030PBCA例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北的北偏东偏东60方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上方向上的的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距处距离灯塔离灯塔P有多远有多远hhll 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度要测量如图所示大坝的高
2、度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，但是，当我们要测量如图所示的山高当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和和山坡长度山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，的，而山坡是而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？ 我们设法我们设法“化
3、曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为零化整为零”地划地划分为一些小段，图表示其中一部分小分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是的山坡近似是“直直”的，可以量出这的，可以量出这段坡长段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就，这样就可以算出这段山坡的高度可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后然后我们再我们再“
4、积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是相加，于是得到山高得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化化曲为直，以直代曲曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容你会更多地了解这方面的内容 1. 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东
5、60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理3060在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险2. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（
6、图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的的比），根据图中数据求：比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的的长（精确到（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90课内练习课内练习利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题
7、）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案21（本题满分（本题满分8分）分）2005来宾中考题来宾中考题如图，一轮船由西向东航行，在如图，一轮船由西向东航行，在A处测得小处测得小岛岛P在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行lOkm到达到达B处，又测得小岛处，又测得小岛P在北偏东在北偏东45方向上，如方向上，如果此船不改变航向继续航行，则它与小岛果此船不改变航向继续航行，则它与小岛P的最近距离是多少的最近距离是多少km
8、（结果精确（结果精确O.1km）?23（本小题满分（本小题满分8分）分）2006来宾中考题来宾中考题航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，雷达航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，雷达观测站观测站P与飞机的航线在同一铅垂平面内，已知与飞机的航线在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行速度为飞机的飞行速度为50米米/秒，观测站测得飞机在秒，观测站测得飞机在点点A处的仰角为处的仰角为30，经过，经过1分钟后飞机到达分钟后飞机到达B处，处，这时观测站测得飞机的仰角为这时观测站测得飞机的仰角为45，求飞机的飞，求飞机的飞行高度（精确到行高度（精确到1米）米）QABP23（本小题满分（本小题满分8分）分）200
9、8来宾中考题如图，来宾中考题如图，一斜坡的倾斜角为一斜坡的倾斜角为30，坡上有一颗树，坡上有一颗树AB当当太阳光线与水平线成太阳光线与水平线成70沿斜坡照下时，在斜沿斜坡照下时，在斜坡上的树影坡上的树影BC长为长为4米，求树高米，求树高AB（精确到（精确到0.1米）（参考数据：米）（参考数据：sin700.9397，cos700.3420，tan702.7475，1.7321）（第23题图）ABC7030D21(本小题满分本小题满分8分分)2007来宾中考题来宾中考题如图，一枚火箭从地面如图，一枚火箭从地面A处垂直发射，当火箭到处垂直发射，当火箭到达达B点时，从位于地面点时，从位于地面P处的雷达站测得仰角为处的雷达站测得仰角为45，PB的距离为的距离为6km，火箭到达，火箭到达C点，此时测点，此时测得仰角为得仰角为60求求B到到C的距离的距离(精确到精确到0.1km)(参考数据参考数据
