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1、曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、直角坐标系情形解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量练习练习:求抛物线在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解解: 设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与 x , y 轴的交点分别为所指面积且为最小点 . 故所求切线为得 0 , 1 上的唯一驻点如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分
2、面积倍第一象限部分面积面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积二、极坐标系情形解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积解解利用对称性知利用对称性知求在直角坐标系下、参数方程形式求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化有助于简化积分运算）积分运算）三、小结边界方程边界方程参数方程参数方程极坐标方程极坐标方程直角坐标方程直角坐标方程思考题思考题思考题解答思考题解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为练练 习习 题题练习题答案练习题答案
