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1、湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校1.3 算法案例算法案例 第三课时第三课时 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校问题提出问题提出1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算程序，就可以由计算机来完成相关运算.2.人们为了计数和运算方便，约定了各种人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与进位制，这些进位制是什么概念，它们
2、与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究理论上作些了解和研究.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考1:进位制是为了计数和运算方便而进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，十秒为一分钟
3、，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等就是六十进制；等等.一般地，一般地，“满满k进进一一”就是就是k进制进制，其中，其中k称为称为k进制的进制的基数基数.那么那么k是一个什么范围内的数？是一个什么范围内的数？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考2:十进制使用十进制使用09十个数字，那么十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？数字？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考3:在十进制中
4、在十进制中10表示十，在二进制表示十，在二进制中中10表示表示2.一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的的整数，则以整数，则以k为基数的为基数的k进制数可以表示进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？的取值范围如何？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数可以写成表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类，依此类比，二
5、进制数比，二进制数110011(2),八进制数八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？110011(2)=125+124+023+022+121+1207342(8)=783+382+481+280.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考5:一般地，如何将一般地，如何将k进制数进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数写成各数位上的数字与基数k的幂的幂的乘积之和的形式？的乘积之和的形式？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究知识探究(一一):进位制的
6、概念进位制的概念 思考思考6:在二进制中，在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？的值分别是多少？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考1:二进制数二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数是什么数？是什么数？110011(2)=125+124+023+022+121+120 =32+16+2+1=51. 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考2:二进制数右数第二进制数右数第i位数字位数字ai化为十化为十进制数是什么数？进制数是什么数？ai2
7、i1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1.第四步，判断第四步，判断inin是否成立是否成立. .若是，则输若是，则输 出出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步. .第一步，输入第一步，输入a a和和n n的值的值. .第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进
8、制的算法 思考思考4:按照上述思路，把按照上述思路，把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？第四步，判断第四步，判断in in 是否成立是否成立. .若是，则若是，则输出输出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步. .第一步，输入第一步，输入a a，k k和和n n的值的值. .第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1.第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表
9、示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a/10t=a MOD10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND湖南省长沙市
10、一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校理论迁移理论迁移例例1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).10303(4)=144+342+340=307.1234(5)=153+252+351+450=194. 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校理论迁移理论迁移例例2 已知已知10b1(2)=a02 (3),求数字求数字a，b的值的值.所以所以2b+9=9a+2，即，即9a-2b=7. 10b1(2)=123+b2+1=2b+9.a02(3)=a32+2=9a+2.故故a=1，b=1. 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校2.用用 表示表示k进制数，其中进制数，其中k称为基数，十进制数一般不标注基数称为基数，十进制数一般不标注基数.小结作业小结作业1. k进制数使用进制数使用0（k-1）共）共k个数个数字，但左侧第一个数位上的数字（首字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为位数字）不为0.3.把把k进制数化为十进制数的一般算式进制数化为十进制数的一般算式是：是：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校作业：作业：作业十作业十
