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1、解直角三角形直的直的角边角边三角三角角关角关形系形系解三解三 直角直角角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形 三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；锐角之
2、间的关系锐角之间的关系: A B 90边角之间的关系边角之间的关系:tgAabsinAac直角三角形边与角的关系直角三角形边与角的关系1、12 在在ABCABC中，中， S SABC ABC = = absinabsin2、cosAbcabc是是a a，b b的夹角的夹角ctgAba3、lh坡度坡度ihltag i （为坡坡角）角）4、仰角和俯角、仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角5、方向角、方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南（西南方向）方向）3045BOA东东西西北北南南300450600sinacos
3、atga1ctga1同角的三角函数关系同角的三角函数关系:1.平方关系平方关系: 2. 倒数关系倒数关系:3.商数关系商数关系:*余角余函数之间的关系余角余函数之间的关系:sinA=sin(900_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,tgA=tg(900_B)=ctgB, ctgA=ctg(900_B)=tgB在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 则则a=_;b=_。已知已知A、 b, 则则a=_;c=_。已知已知A、 a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_ 。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜
4、边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦； 求邻边，用锐角的求邻边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切余切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。1 1、在、在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,A,B, C C的对边的对边.(1).(1)已知已知a=3,b=3,a=3,b=3,求求A;A;(2)(2)已知已知c=8,b=4,c=8,
5、b=4,求求a a及及A;A;(3)(3)已知已知c=8,A=45c=8,A=450 0, ,求求a a及及b b2 2、已知、已知cosAcosA=0.6,=0.6,求求sinA,tgAsinA,tgA. .3 3、在、在ABCABC中，中， C=90C=900 0，AC=8cmAC=8cm，ABAB的的垂直平分线垂直平分线MNMN交交ACAC于于D D，连接连接BDBD，若若ABNCDM4 4、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，港
6、，求求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离( (结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向. .5 5、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是距离）是6m6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离斜坡上相邻两树间的坡面距离为为 m.m.ACBi=126 6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择择B B、C C两点，在对岸选择一个目标点两点，在对岸选择一个目标点A A
7、，测得测得BAC=75BAC=75, ACB=45, ACB=45;BC=48m,;BC=48m, 求河宽求河宽 米米ABCDw7.7.如图如图, ,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角角,把一根长为把一根长为4.5m4.5m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石坝旁斜靠在石坝旁, ,量量出竹竿长出竹竿长1m1m时它离地面的高度为时它离地面的高度为0.6m,0.6m,又量得竿又量得竿顶与坝脚的距离顶与坝脚的距离BC=2.8m.BC=2.8m.这样这样求就可以算出求就可以算出来了来了. .请你算一算请你算一算. .如图，一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛如图，一艘轮船在处
8、观测到东北方向有一小岛，已知小岛周围，已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖海里范围内是水产养殖场场.渔船沿北偏东渔船沿北偏东30方向航行方向航行10海里到达海里到达B处处,在在B处测得小岛处测得小岛C在北偏东在北偏东60方向方向,这时渔船改变航这时渔船改变航线向正东线向正东(即即BD)方向航行方向航行,这艘渔船是否有进入这艘渔船是否有进入养殖场的危险养殖场的危险? 如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高图，天桥的高COCO为为6 6米，坡道倾斜角米，坡道倾斜角CBO=45CBO=45 ，在距在距B B点点5 5米处有一建筑物米处有一建筑物DE.
9、DE.为了更加方便行为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角角，但离新坡角A A处要处要留出不少于留出不少于3 3米宽的人行米宽的人行道。（道。（1 1）若将坡道倾斜角改建为）若将坡道倾斜角改建为3030 （ CAO=30CAO=30 ），），那么建筑物那么建筑物DEDE是否会被拆除？是否会被拆除？为什么？为什么？（2 2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3 3米，米，又不拆除建筑物又不拆除建筑物DEDE，那么坡道的倾斜角应为多那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到少度（精确到1 1度）？度）？建
10、筑物建筑物CABDEO如图如图, ,某货船以某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物时的速度将一批重要物资有资有A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处, ,经经1616小时的航行到小时的航行到达达, ,到达后必须立即卸货到达后必须立即卸货. .此时此时, ,接到气象部门通接到气象部门通知知, ,一台风正以一台风正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动方向移动. .距台风中心距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否受到台
11、风的影响影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响, ,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物? ?ABC北北6060某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上
12、，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？已知在ABC中,例例1例例2例例3例例4例例5XYOAB例例6例例7例例8BCAD例例9例例10例例11例例12BACDADCB例例13例例14CDBA例例15BDCA例例16BAPDC例例17CABACBH例例18ABCD6例例19板书设计板书设计1.直角三角形的边边关系直角三角形的边边关系:2.直角三角形的角角关系直角三角形的角角关系:3.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系:范例范例:学生练习学生练习:
