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1、2.3 2.3 幂函数幂函数 2.2.结合这几个幂函数的图结合这几个幂函数的图象象，理解幂函数图，理解幂函数图象象的变化情的变化情况和性质况和性质; ;1.1.理解幂函数的概念，会画幂函数理解幂函数的概念，会画幂函数 的图象；的图象；3.3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想。能力；进一步体会数形结合的思想。(1)(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数公斤，所得价钱是关于的函数 y=xy=x(2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方
2、形的边长为，面积, ,这里是关于这里是关于的函数的函数; ;我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: :(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为, , 正方体的体积为正方体的体积为, , 这里这里是关于函数是关于函数; ;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为, , 这个正方形的边这个正方形的边长为，这里是关于的函数长为，这里是关于的函数; ;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了, ,他骑车的平均速他骑车的平均速度是，这里是关于的函数度是，这里是关于的函数. . 思考思考：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？具
3、有什么共同特征？具有什么共同特征？我们知道：我们知道：1.1.如果如果a a一定一定 ,N,N随随b b的变化而变化我们建立了指数函数：的变化而变化我们建立了指数函数：2.2.如果如果a a一定一定,b,b随随N N的变化而变化我们建立了对数函数：的变化而变化我们建立了对数函数：探究：探究：如果如果b b一定一定 , N, N随随a a的变化而变化的变化而变化, ,是不是也应该是不是也应该可以确定一个函数呢可以确定一个函数呢? ?比比较较下列两下列两组组函数有什么区函数有什么区别别？(1)(2)1.1.幂函数的定义：幂函数的定义：（2 2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？）一次函数、二次函数都
4、是幂函数吗？一般地一般地, ,函数函数叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x x是自变量，是自变量， 是常数。是常数。a思考：思考：（1 1）你学过的函数中哪些是幂函数？你学过的函数中哪些是幂函数？2.2.画出下列幂函数在第一象限的图象画出下列幂函数在第一象限的图象1 12 23 32 2, ,3 32 21 12 21 13 31 12 21 1- - - -= = = = = = = =x xy yx xy yx xy yx xy yx xy yx xy yx xy y和和）（和和）（和和）（观观察察与与思思考考y=xy=x3 3y=xy=x2 2观观察察与与思思考考观观察察与与思思考考在同一
5、坐标系中分别作出如下函数的图象：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 观察图象，说一说它们有什么共同特征？观察图象，说一说它们有什么共同特征？列表列表在第一象限内，在第一象限内，当当k k00时，图象随时，图象随x x增大而上升增大而上升当当k k00时，图象随时，图象随x x增大而下降增大而下降4 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-6-4-4-2-22 24 46 6y=y=x x-1-1y=y=x x1 12 2y=y=x x3 3y=y=x x2 2y=xy=x(4,2)(4,2)(-2,4)(-2,4)(2,4)(2,4)(-1,1)(-1,1)(-1,-1)(-1,
6、-1)(1,1)(1,1)O定义定义域域值域值域奇偶奇偶性性单调单调性性定点定点R RR RR RR RR R奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非奇非偶非偶(1,1(1,1) )(1,1(1,1) )(1,1(1,1) )(1,1(1,1) )(1,1(1,1) )增增增增增增减减增增减减共同特征：共同特征：例例1 1、下列函数中，哪几个函数是幂函数、下列函数中，哪几个函数是幂函数答案答案: :(1)(4)(1)(4)点评：点评：幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，特征可归的形式，特征可归纳为纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项。项。”2 21 1, ,2 2, ,2 21 1, ,2 2
7、) )( (2 21 1, ,2 2, ,2 2, ,2 21 1) )( (2 2, ,2 21 1, ,2 21 1, ,2 2) )( (2 2, ,2 21 1, ,2 21 1, ,2 2) )( (- - - - - - - - -D DC CB BA A依次为依次为的的则则已知已知在第一象限的图象，在第一象限的图象，如图是幂函数如图是幂函数a a练习练习1 1 (B)练习练习2:2:如果函数如果函数 是幂函数，且在区是幂函数，且在区间（间（0 0，+）内是减函数，求满足条件的实数）内是减函数，求满足条件的实数m m的集合的集合. .答案答案:m=2(m=2(舍去舍去m=-1)m=
8、-1)例例2.2.证明幂函数证明幂函数 在在 上是增函数。上是增函数。证明：证明：任取任取则则因为因为所以所以即幂函数即幂函数 在在 上是增函数。上是增函数。注意注意: :掌握证明函数单调性的方法和基本模式掌握证明函数单调性的方法和基本模式. .练习：比较下列各组数的大小练习：比较下列各组数的大小. . 答案答案: :3.3.利用函数的单调性比较几个利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数同指数不同底数” 的幂的大小的幂的大小. .1.1.学习了幂函数的概念；学习了幂函数的概念；2.2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象性完成整个函数的图象; ;为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。
