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1、问题问题1 1：1 12 23 3100=100=？问题问题2:2:在等差数列在等差数列an,已知已知 如何求如何求 问题问题3:3:在等差数列在等差数列an,已知已知 如何求如何求 设等差数列设等差数列a an n的前的前n n项和为项和为S Sn n，即，即 S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+ +a+an n =a =a1 1+(a+(a1 1+d)+d)+a+a1 1+(n-1)d+(n-1)d 又又S Sn n=a=an n+(a+(an n-d)+-d)+a+an n-(n-1)d-(n-1)d2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n
2、)+)+(a+(a1 1+a+an n) )二、公式的推导：二、公式的推导：=n(a1+an)此种求此种求和法称和法称为倒序为倒序相加法相加法n个思考：若已知思考：若已知a a1 1及公差及公差d d，结果会怎样呢？，结果会怎样呢？三、公式的应用：三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a an n的的S Sn n （1 1）a a1 1=5,a=5,an n=95,n=10=95,n=10 （2 2）a a1 1=100,d=100,d=2,n=502,n=50 S10=500S50=2550分析公式的结构特征分析公式的结构特征设设若若a1、d是确定的，那么是确定的，那么上式可写成上式可写成Sn=An2+Bn 若若A0（即（即d0）时，）时，Sn是关于是关于n的二次式且缺常数项。的二次式且缺常数项。解：a1=-10,d=-6(-10)=4 -10n+n(n-1) 2 4=54 解得n=9，n=-3(舍) 前9项的和是541.等差数列10，6， 2，2，前多少项和是54?练习：等差数列5，4，3，2，前多少项的和 是30? 15项等差数列前等差数列前n项和的一些常用性质项和的一些常用性质
