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1、问题问题1 1:1 12 23 3100=100=?问题问题2:2:在等差数列在等差数列an,已知已知 如何求如何求 问题问题3:3:在等差数列在等差数列an,已知已知 如何求如何求 设等差数列设等差数列a an n的前的前n n项和为项和为S Sn n,即,即 S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+ +a+an n =a =a1 1+(a+(a1 1+d)+d)+a+a1 1+(n-1)d+(n-1)d 又又S Sn n=a=an n+(a+(an n-d)+-d)+a+an n-(n-1)d-(n-1)d2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n
2、)+)+(a+(a1 1+a+an n) )二、公式的推导:二、公式的推导:=n(a1+an)此种求此种求和法称和法称为倒序为倒序相加法相加法n个思考:若已知思考:若已知a a1 1及公差及公差d d,结果会怎样呢?,结果会怎样呢?三、公式的应用:三、公式的应用:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列根据下列各题中的条件,求相应的等差数列a an n的的S Sn n (1 1)a a1 1=5,a=5,an n=95,n=10=95,n=10 (2 2)a a1 1=100,d=100,d=2,n=502,n=50 S10=500S50=2550分析公式的结构特征分析公式的结构特征设设若若a1、d是确定的,那么是确定的,那么上式可写成上式可写成Sn=An2+Bn 若若A0(即(即d0)时,)时,Sn是关于是关于n的二次式且缺常数项。的二次式且缺常数项。解:a1=-10,d=-6(-10)=4 -10n+n(n-1) 2 4=54 解得n=9,n=-3(舍) 前9项的和是541.等差数列10,6, 2,2,前多少项和是54?练习:等差数列5,4,3,2,前多少项的和 是30? 15项等差数列前等差数列前n项和的一些常用性质项和的一些常用性质