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1、7/22/2024简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换7/22/2024两角和与差的正弦：两角和与差的正弦：两角和与差的正切：两角和与差的正切：两角差与和的余弦公式：两角差与和的余弦公式：7/22/2024二倍角的正弦，余弦，正切公式：二倍角的正弦，余弦，正切公式：降角升次降角升次升角降次升角降次3倍角与单角的三角函数有何关系？倍角与单角的三角函数有何关系？ 课本课本P138B组组T17/22/20247/22/2024例1解解7/22/20247/22/2024例例2、求证、求证三角恒等式的证明三角恒等式的证明:(1)从一边开始从一边开始,证得它等于另一边证得它等于另一边,一般从繁到简一般从
2、繁到简;(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子；左右归一，即证左右两边等于同一个式子；(3)分析法分析法,从结论出发从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件；子或已知条件；(4)也可证左也可证左/右右1或左右或左右0；(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用公式逆用,变用变用;角的变化角的变化;常值代换常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。切化弦。7/22/2024例3求证求证解解(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+) sincos+cossins
3、in(-) sincos-cossin两式相加,得sin(+) + sin(-) 2sincos7/22/2024(2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) 2sincos 设 +=, -=把,的值代入,即得7/22/2024例3证明中用到换元思想， 式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；在后面的练习142页当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式思考思考 在例在例3 3证明过程中用到了哪些数学思想方法证明过程中用到了哪些数学思想方法? ?7/22/20241 1 的值是（的值是（ ） A0D1BC练习练习7/22/2024例4分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值
4、.解解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式 中 的 作 用.7/22/2024 如何把形如如何把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转转化化为为形如形如y=Asin(x+)的函数的函数 ?7/22/2024例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.7/22/2024解解在在RtOBC中中,OB=cos ,BC=sin 在在RtOAD中中,设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则7
5、/22/2024通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转化为形如通过转化为形如通过三三角角变变换换把把形形如如y=asinx+bcosx的的函函数数转转化化为为形形如如y=Asin(+ )的函的函数数,从而使问题得到简从而使问题得到简化化7/22/2024 函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 最大值为最大值为 ，最小值为最小值为 分析：分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数 练习练习7/22/2024的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 , ,最小值为最小值为 。 7/22/20243设设 ， ，且，且 ，则则 等于（等于（ ） ADCB练习练习7/22/20244若若 ，则，则 的值是（的值是（ ） D ABC练习练习7/22/20245 ， ，则，则 _ 6化简：化简： 7 7已知已知 ， ，则，则 5练习练习7/22/2024对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结
