《212系统抽样（1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《212系统抽样（1课时）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1.22.1.2系统抽样系统抽样某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，用简单随机抽样获取名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗样本方便吗? ? 你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样: :第一步第一步: :将这将这500500名学生从名学生从1 1开始进行编号开始进行编号; ;第二步第二步: :确定分段间隔确定分段间隔k,k,对编号进行分段对编号进行分段. .由于由于k=500/5
2、0=10k=500/50=10, ,这这个间隔可以定为个间隔可以定为10;10;第三步第三步: :从号码为从号码为1 11010的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号定第一个个体编号, ,假如为假如为6 6号号; ;第四步第四步: :从第从第6 6号开始号开始, ,每隔每隔1010个号码抽取一个个号码抽取一个, ,得到得到6,16,26,366,16,26,36,496.,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为5050的样本的样本. .探探 究究一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规
3、则，从每一部分将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）当总体容量）当总体容量N N较大时较大时, ,采用系统抽样。采用系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段）将总体平均分成几部分指的是将总体分段, ,分段的分段的间隔要求相等间隔要求相等, ,因此因此, ,系统抽样又称等距抽样，系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为这时间隔一般为k k (xx表示不超过表示不超过x
4、x的最大整数的最大整数).).（3 3）一定的规则通常指的是：在第）一定的规则通常指的是：在第1 1段内采用简单随机段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用系统抽样的一般步骤为用系统抽样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直接利用个体有时可直接利用个体自身所自身所 带的号码带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门
5、牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段( (kNkN）. .（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本, ,通常是将起始编号通常是将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+K,L+K,再加上再加上K K得到第得到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，这样继续下去, ,直到获取整个样本直到获取整个样本. .( (1)1)分段间隔的确定分段间隔的确定: : 当当 是整数时是整数时
6、, ,取取k=k= ;当当 不是整数时不是整数时, ,可以先从总体中随机地剔除几可以先从总体中随机地剔除几个个体个个体, ,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. .通通常取常取k=k=( (2)2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。单化，体现了数学转化思想。说说 明明思考思考: :下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A A、从标有、从标有1 11515号的号的151
7、5个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5, i+5, i+10(i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样； B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人进行询问，直到调查到事先
8、规定的调查人数为止； D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈。C( (1)1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节约抽样可节约抽样成本成本; ;( (2)2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关本的代表性和具体的编号有关, ,而简单随机抽样所得而简单随机抽样所得样本的
9、代表性与个体的编号无关样本的代表性与个体的编号无关. .如果编号的个体特如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性征随编号的变化呈现一定的周期性, ,可能会使系统抽可能会使系统抽样的代表性很差样的代表性很差. .例如学号按照男生单号女生双号的例如学号按照男生单号女生双号的方法编排方法编排, ,那么那么, ,用系统抽样的方法抽取的样本就可能用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生会是全部男生或全部女生. .( (3)3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. . 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点
10、？例例1 1 某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1,2,2951,2,295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本的比例抽取一个样本, ,用系统抽样的方法进行抽用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。取，并写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2955=59.2955=59. 确定分段间隔确定分段间隔k=5,k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;15,610,291295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学生中抽出一名学生，名学生中抽出一名
11、学生，如确定编号为如确定编号为3 3的学生的学生, ,依次取出的学生编号为依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .例题解析例题解析例例2 2 从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射实验，若采用每部分枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导枚导弹的编号可能是（弹的编号可能是（ ） A A5 5，1010，
12、1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3 3 从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样个号码入样, ,采用系统抽采用系统抽样的方法样的方法, ,则抽样的间隔为（则抽样的间隔为（ ） A A99 B99 B、99.5 99.5 C C100 D100 D、100.5100.5 例例4 4 某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了次
13、心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是了解有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学名学生进行测试，这里运用的是生进行测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。C系统 例例5 5 采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中抽取一个的总体中抽取一个样本容量为样本容量为1010的样本，那么每个个体人样的可能性为的样本，那么每个个体人样的可能性为 例例6 6 从从20042004名学生中选取名学生中选取5050名组成参观团，若采名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从用下面的方法选取：先用简单随机抽样从20042004人中剔人中剔除
14、除4 4人，剩下的人，剩下的20002000个再按系统抽样的方法进行，则个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会每人入选的机会( ( ) ) A. A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等 C.C.都相等都相等 D D. .无法确定无法确定C系统抽样系统抽样088088，188188，288288，388388，488488，588588，688688，788788，888888，988988在在10001000个有机会中奖的号码（编号为个有机会中奖的号码（编号为000 999000 999）中，在）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数公证部门的监督下，按随机抽取的方
15、法确定最后两位数为为8888的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这奖号码的？依次写出这1010个中奖号码。个中奖号码。练练 习习1 1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1 1）采用随机的方法将总体中个体编号；）采用随机的方法将总体中个体编号；（2 2）将整体编号进行分段，确定分段间隔）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(kN)k(kN)；（3 3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始）在
16、第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号个体编号L L；（4 4）按照事先预定的规则抽取样本。）按照事先预定的规则抽取样本。2 2、在确定分段间隔、在确定分段间隔k k时应注意：分段间隔时应注意：分段间隔k k为整数，为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔以获得整数间隔k k。 小小 结结抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1 1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2 2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用适用范围范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较
