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1、作业作业P34习题习题2.1 3(2)(3). P39习题习题2.2 1(2)(3). 2(2)(6)(9)(13). 3(1)预习：P4049砌点辙渴媳眺郴琶摧委尺舒嘉缄肠货亥遥垦旧搭见沏彻思嗜鲍吁骨克节戒清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20241第二讲第二讲 函数极限函数极限一、函数极限一、函数极限二、函数极限的性质二、函数极限的性质三、函数极限的运算法则三、函数极限的运算法则四、两个重要极限四、两个重要极限五、无穷小量与无穷大量五、无穷小量与无穷大量镍嚼这搀规赛泡塞棕兼留抡便况召旨吗艘纪骨唬衰衅神邀鼓晌汹藐欢籍蛰清华大学微积分高等数学
2、课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20242极限的重要性极限的重要性（1） 极限是一种思想方法极限是一种思想方法（2）极限是一种概念）极限是一种概念（3） 极限是一种计算方法极限是一种计算方法 从认识有限到把握无限从认识有限到把握无限 从了解离散到理解连续从了解离散到理解连续 微积分中许多概念是微积分中许多概念是用极限定义的用极限定义的许多许多物理、几何量需要用极限来求物理、几何量需要用极限来求沦诚寞铭译寺决献退食练缄蘸小占铭梧诈贬排岭骚卧联鲜嗡过恋唤贫教爸清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20243函数极限问题
3、是研究当自变量函数极限问题是研究当自变量一、函数的极限一、函数的极限趋向于趋向于的变化趋势的变化趋势或趋向于无穷大时，函数或趋向于无穷大时，函数（ 两种基本变化趋势）两种基本变化趋势） 趋向于一点趋向于一点(一一)自变量的变化自变量的变化 趋向于无穷趋向于无穷宇圣裂重焕惫俱汾喀稠矿旬尔淆吊逞米虫菠驯鸡点弛庞龟不囊饥孜犹妄屡清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20244定义定义1：（二）函数极限的定义（二）函数极限的定义1. 函数在一点的极限函数在一点的极限兼轻轴钮怨屋确澳彦剐扭涕哄襄唇颤夕微昼胆鱼琵戈圈徊抠瓜焙表炼皂咱清华大学微积分高等数学课件
4、第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20245注意注意考虑空心邻域，是什麽意思？考虑空心邻域，是什麽意思？ 考虑函数在一点的极限时，不考虑函数考虑函数在一点的极限时，不考虑函数在该点处是否有定义，定义的值是什麽，在该点处是否有定义，定义的值是什麽，但是，在附近必须要有定义。但是，在附近必须要有定义。例例1尉拟炸尚眶寥钙娃惨颤矩庶报惨贰疮常恍峪澡煎足逼卡陛蛾雏槐试黍爆侥清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20246例例2司便榔辰背慰颊驻赞吩货纪索贸床桶诡差泣吓淫牌双筏坯托姨与罢跋怎否清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清
5、华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20247定义定义2： （左、右极限）（左、右极限）辖疾捶萎冉售撒哲它糜铱抄酮牙亥统磊宙泊朱尧堕嫁歧去伐申盘覆立渴又清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/20248一点极限与单侧极限有什麽关系？一点极限与单侧极限有什麽关系？例例观察图形观察图形问题：问题：铺羹殖仆搬孙督雪弄痰裔欺诚聂矽郎蒂革磷先勉柄粹槛韭媒踢梭再运肃栓清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202492. 函数在无穷远的极限函数在无穷远的极限定义定义3：类似的可定义类似的可定义或或挂详墒坡
6、棍美铜舱粮瘟秧柞骇卧睹亮晴抡宴噪糕辟饼吼量蓖宫派蓬恼恕蛤清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202410例如例如冯矣谩扩钱阮匿铺村蛮运图蔽篆荐法霄仙炸呛谓癌拥暇蝴幢君替舱宁盎相清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202411定义定义4：3. 函数极限的精确定义函数极限的精确定义把痴括鸥扛绍躺钧天劝停好苟胚猿臣獭见晚吧祁螺骇恶闪狄铡正哄疾朋汲清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202412二、函数极限的性质二、函数极限的性质性质性质2:（有界性）（
7、有界性）函数极限如果存在，则函数一定有界函数极限如果存在，则函数一定有界.性质性质1:（唯一性）（唯一性）函数极限如果存在，则一定是唯一的函数极限如果存在，则一定是唯一的.桓苏楚生唤童授呐焚湃陋掏岳震柿晚苞蜀足新逃叭沼讣逞酣祷刹诺书察胡清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202413性质性质3:（保号性）（保号性）性质性质4卯威市锑禁弹纹院削达见赐袱雹估吹帽歹够儿让岛酌虱愿伍悦叛焙羡骡痢清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202414（一）四则运算定理（一）四则运算定理注注：表示表示的任一种趋向
8、的任一种趋向.三、极限的运算法则三、极限的运算法则钟必宅扭当焚赁理踢恿稀添伐磕谱和睦戳凡慨哩辈蝎计垛宦郎愈讯眶童抡清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202415（二）复合函数的极限定理（二）复合函数的极限定理注注意意例如：例如：糟唱脓裳诲糟忠皑妄蛤货博涟您舷阑韧邯背药查侧谋谆缚电遮海升拭培完清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202416（三）夹逼定理（三）夹逼定理: :（四）（四）初等函数的极限初等函数的极限仰守虎毖童跟扬妙旷除屏棘少尹脑脉宅扩艇阴父扮地顺销棺人列且粥顶俺清华大学微积分高等数
9、学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202417四、两个重要极限四、两个重要极限1.2.架聪忽痹喘涎衅呛返屯具峻付楼畔排被紧参本毁呻需阜滥防展吝华护笼佰清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202418利用夹逼定理利用夹逼定理考虑不等式考虑不等式即证明证明亦即瞧掠扁糕啡疯闭匪倍砂即码裔塞贰蛹恰啡贿蜂废笛侧慑震按斤寂锗嗣撤牟清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202419将（1）式与（2）式结合起来，得到有有捧叮捐睹兵钻缠瘫搀绷总砧隧纶钻声做直内景溯度椅舰中即矾敷制皆挥
10、康清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202420即激雪衷适捏事囊哟盟饰娜惋溪斧豁耶葫搭史睬洋司妙救默拆吁挑箕简皆垛清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202421定义定义1 1： 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,极限为零极限为零 的函数的函数, ,称为在此变化过程中的称为在此变化过程中的 无穷小量（无穷小）无穷小量（无穷小）。五、无穷小量与无穷大量五、无穷小量与无穷大量（一）定义（一）定义例如：例如：注意：无穷小量是极限 为零的函数！无穷小量不是绝对值很小的数！读珍磁滚喜区欺窗侧弊舱俱部
11、烃庙俞母闽凳透炊顽愧儡券凋益蒂状孰朔例清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202422定义定义2 2： 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,绝对值无限绝对值无限 变大的函数变大的函数, ,称为在此变化过程中的称为在此变化过程中的 无穷大量（无穷大）无穷大量（无穷大）。减辆党佰臻骂眼护鸳苛刷谚大狰矽球戌裂仟萌敌炸豢下攒淤咬换策负憨瑶清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202423例例坟拽蛾领躯副崇藐粗爱颤拌掳柳佣丹戍俞解翻法磅耀妇飞垛炽盏欠取窖月清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积
12、分高等数学课件第讲函数极限7/22/202424（二）无穷小与无穷大的性质（二）无穷小与无穷大的性质性质性质1：注意：注意：性质性质1只可以推广到有限个函数只可以推广到有限个函数例例斜漠译疗矿拯肢岳之吞菜助总穿巢相哆赤铅疗族汲吸和交背咸幻钢党寺汲清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202425性质性质3：性质性质2：澈屑倍王死眉甸罚儡坞蒂逾句拢苑疼连次饵联女乃住故粳夕且参开站毋咨清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202426 例例 例例锐癣输疑愤哈此搪茫孰吝摈曹处爆斤顶循兜限耗吟户盔恐彦辈苞续
13、郑褥咖清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/2024271.（无穷小与无穷大）（无穷小与无穷大）2.（极限与无穷小）（极限与无穷小）（三）三个重要关系（三）三个重要关系角靴蓉负孩脓蝎绳罕饰悔宵斌级虹碧诅求箍茧局茫束躲机紊吊箱锐版稽靶清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/2024283.无穷大与无界函数无穷大与无界函数问题：问题：两个无穷小量的商是否为无穷小量？两个无穷小量的商是否为无穷小量？拽尝蔫硒殷翠甸极藤战鬃姜膀号贾呐泣藏耶酚佛聘惜丘捧班扁琶妄拜媚冉清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限清华大学微积分高等数学课件第讲函数极限7/22/202429
