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1、平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第1课时）你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆你还记得吗你还记得吗你还记得吗你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义平行四边形的定义忆忆平行四边形的主要性质平行四边形的主要性质平行四边形的主要性质平行四边形的主要性质: : 2、对角线：、对角线： 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分1、边：、边：a.平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组
2、对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）（定义）平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1猜猜 说说你能分别说出他们的逆命题吗？你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 AD CB，AB D C， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言：数学语言：CBDA平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形
3、是平行四边形已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCD中，中，ADBC、ABDC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B证证证明：连结证明：连结ACAC AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DC，AC=AC=ACAC ABCABCCDACDA（S.S.S)S.S.S) 1= 1= 2 2， 3=3= 4 4 ( (全等三角形的性质全等三角形的性质) ) ABAB CDCD，ADAD BCBC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的
4、四边形是平行四边形）命题：命题：平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法2CBDA数学语言：数学语言： ABCD，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 探探你还能想到其他的判定方法吗？你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是平行四边形已知：如图、在四边形已知：如图、在四边形ABCD中，中，ABCDCD、ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组
5、对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索1 1 探索探索1 1结论结论 AD CB，AD= BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. . 数学语言：数学语言：“平行且相等平行且相等”常用符号常用符号“”来表示来表示AB CD且且AB=CD，记作，记作“ABCD”读作：读作：“AB平行且等于平行且等于CD” 平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：命题： 探索探索2 2CBDA
6、CBDA是假命题是假命题1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得 (1)若ABCD,补充条件_, 使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。ADCB或者AB=CDADCB或者AB=CD练练填空：CBDA例：例：如如图，在平行四，在平行四边形形ABCDABC
7、D中，中，E E、F F分分别是是边BCBC和和ADAD上上的两点，且的两点，且AFAFCECE。求求证：四：四边形形AECFAECF为平行四平行四边形形B BA AC CD DF FE E证明：证明：证明：证明：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ADBCADBCADBCADBC 即即即即AFCEAFCEAFCEAFCE 又又又又AFAFAFAFCECECECE 四边形四边形四边形四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行
8、且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法吗？可求得ABECDF(S.A.S) AE=CF又AF=CE 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用应用拓展拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把B沿EM折叠使点B落在点D上，把C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMD两组对边分别相等的的四边形是平行四边形两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法
