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1、第六章第六章 系统决策分析系统决策分析1主要内容主要内容一、系统决策概述一、系统决策概述二、确定型决策问题二、确定型决策问题三、不确定型决策问题三、不确定型决策问题四、风险型决策问题四、风险型决策问题五、效用理论五、效用理论六、矿业方面的应用案例六、矿业方面的应用案例2一、系统决策概述一、系统决策概述1 1、定义与特点、定义与特点2 2、问题与模型、问题与模型3 3、系统决策的分类、系统决策的分类4 4、系统决策的步骤、系统决策的步骤31 1、定义与特点、定义与特点41 1、定义与特点、定义与特点51 1、定义与特点、定义与特点n决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、决策是一种过程：情
2、报活动、设计活动、抉择活动、实施活动实施活动n决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。套推理方法和逻辑步骤。61 1、定义与特点、定义与特点71 1、定义与特点、定义与特点82 2、问题与模型、问题与模型构成决策问题的四个条件构成决策问题的四个条件9系统决策模型系统决策模型10系统决策模型系统决策模型113 3、系统决策的分类、系统决策的分类124 4、系统决策的步骤、系统决策的步骤1.确定目标。系统决策的前提。目标要具体、明确定目标。系统决策的前提。目标要具体、明确，最好是可度量的指标，如效益、损失等确，最好是可度量的指标，如
3、效益、损失等2.拟定可行方案。根据目标拟定多个可行方案是拟定可行方案。根据目标拟定多个可行方案是科学决策的基础。必要时需做可行性论证科学决策的基础。必要时需做可行性论证3.预测未来自然状态。指那些对实施可行方案有预测未来自然状态。指那些对实施可行方案有影响而决策者无法控制和改变的因素所处状况影响而决策者无法控制和改变的因素所处状况4.估计自然状态的概率。为进行风险型决策，须估计自然状态的概率。为进行风险型决策，须估计自然状态的概率，一般可用主观概率估计或估计自然状态的概率，一般可用主观概率估计或历史资料直接估算。历史资料直接估算。5.估算可行方案的损益值。估算可行方案的损益值。6.选择满意的行
4、动方案。决策全过程的落脚点。选择满意的行动方案。决策全过程的落脚点。应用一定的决策准则选择。应用一定的决策准则选择。13二、确定型决策方法二、确定型决策方法14二、确定型决策方法二、确定型决策方法15线性规划法线性规划法1617三、不确定型问题的决策三、不确定型问题的决策根据决策者主观态度不同有以下五种常用根据决策者主观态度不同有以下五种常用的决策准则和方法：的决策准则和方法：悲观主义准则（悲观法）悲观主义准则（悲观法）乐观主义准则（乐观法）乐观主义准则（乐观法）乐观系数准则（折中法）乐观系数准则（折中法）最小机会损失准则（最小遗憾法）最小机会损失准则（最小遗憾法）等可能性准则（平均法）等可能
5、性准则（平均法）18悲观主义准则悲观主义准则从各方案的最小益损值中选择最大的，也从各方案的最小益损值中选择最大的，也称称“小中取大小中取大”法，是一种万无一失的保守法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。型决策者的选择准则。例如：例如：S1 S2 S3 S4 A1 20012545-25A2 300200-50-175A3 425210-75-20019乐观主义准则乐观主义准则决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称方案最大益损值中选择最大的，也称“大大中取大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。是一种偏于冒进的决策准则。例如：
6、例如：S1 S2 S3 S4 A1 20012545-25A2 300200-50-175A3 425210-75-20020乐观系数准则乐观系数准则一种折衷准则，决策者对客观条件的估计一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一个乐观系数个乐观系数 (01) (01) ，计算各方案，计算各方案的折衷益损值，从中选取最大的。的折衷益损值，从中选取最大的。例如：例如：S1 S2 S3 S4=0.7 A1 20012545-25132.5A2 300200-50-175157.5A3 425210-75-200237.521最小机会损
7、失准则最小机会损失准则决策者一般易于接受某状态下收益最大的方决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策。策。例如：例如：S1 S2 S3 S4 A1 2258500A2 1251095150A3 0012017522等可能性准则等可能性准则决策者不能肯定那种状态会出现，采取一决策者不能肯定那种状态
8、会出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有有n n个状态，其出现的概率均为个状态，其出现的概率均为1/n1/n，计算，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。的。例如：例如：S1 S2 S3 S4ER A1 20012545-2586.25A2 300200-50-17568.75A3 425210-75-200902324完全不确定型决策方法完全不确定型决策方法25四、风险型问题决策四、风险型问题决策26风险性决策分析方法风险性决策分析方法27风险性决策方法风险性决策方法分类分类28最大可能性法最大可能性法
9、从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策应用条件应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。益损值相差较大时，不宜采用。S1 (0.1)S2 (0.8)S3 (0.1)甲406015乙504030丙604010丁5030529期望值准则：期望值准则：EMVEMV和和EOLEOL决策目
10、标考虑的是收益值，计算各方案的期决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。望收益值，从中选择期望收益最大的。决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。望损失值，从中选取期望损失最小的。30例题例题例例9 92 2 某企业为了提高经济效益，决定开发某种新产品，产品开发生产某企业为了提高经济效益，决定开发某种新产品，产品开发生产需要对设备投资规模作决策。设有三种可供选择的策略：需要对设备投资规模作决策。设有三种可供选择的策略：S1S1：购买大：购买大型设备；型设备；S2S2：购买中型设备；：购买中型设
11、备；S3S3：购买小型设备。未来市场对这种产：购买小型设备。未来市场对这种产品的需求情况也有三种：品的需求情况也有三种：N1N1：需求量较大；：需求量较大；N2N2：需求量中等；：需求量中等；N3N3：需：需求量较小。经估计，各种方案在不同的需求情况下收益值见表求量较小。经估计，各种方案在不同的需求情况下收益值见表12-212-2。表中数据表中数据f( Sif( Si , Nj), Nj)出现负数，表示该企业将亏损。现问企业应选取出现负数，表示该企业将亏损。现问企业应选取何种策略，可使其收益最大？何种策略，可使其收益最大？f( Si , Nj)N1P(N1)=0.3N2P(N2)=0.4N3P
12、(N3)=0.3S1S2S3503010202510201010表9-231解 根据收益值表9-2，可以分别求出采用策略S1、S2、S3的效益期望值E（S1）、E（S2）、E（S3）：E（S1）=500.3200.4(20)0.3=17E（S2）=300.3250.4(10)0.3=16E（S3）=100.3100.4100.3=10如果我们采用“收益期望值”最大作为决策的准则，那么就选取策略S1，即购买大型设备作为决策方案。32例题例题例例9-3已知已知顾客客对商店中某种食品每天需求量商店中某种食品每天需求量Nj的概率分布如下的概率分布如下 表123需求量Nj012345678P（Nj）0.
13、050.100.100.250.200.150.050.050.05每出售一件食品，商店可每出售一件食品，商店可获利利2.5元；若当天元；若当天卖不掉，每件不掉，每件食品将食品将损失失3.25元。元。试问商店商店对这种食品每日种食品每日应进货多少多少?33解：我们来计算需求量的期望值解：我们来计算需求量的期望值E：10.10+20.10+3+30.25+4+40.20+5+50.15+6+60.05+7+70.05+80.05 =3.=3.65。于是，我于是，我们采取三个策略：采取三个策略：进货量分量分别取取S1=2，S2=3，S3=4。下表。下表给出出了了这三种策略的期望三种策略的期望值。所
14、。所谓纯利利润就是从出售的就是从出售的获利中减去因未能出售利中减去因未能出售而遭受的而遭受的损失，失，负的利的利润表示表示损失。失。需求量Nj概率P（Nj）f( Si , Nj)S1=2S2=3S3=400.056.509.7513.0010.100.754.007.2520.105.001.751.5030.255.007.504.2540.205.007.5010.0050.155.007.5010.0060.055.007.5010.0070.055.007.5010.0080.055.007.5010.00期望值E(Si)3.854.91254.5375显然，最然，最优策略策略为每天每
15、天进货3件。件。 34决策树法决策树法描述多描述多级决策（序列决策）的工具决策（序列决策）的工具“ ”表示表示决策决策节点点，从它引出的分枝，从它引出的分枝为方方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。注明方案名称。“O O”表示表示状状态节点点，从它引出的分枝，从它引出的分枝为状状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的的自然状自然状态数量相同，分枝上要注明状数量相同，分枝上要注明状态出出现的概率。的概率。“”“”表示表示结果果节点点，不同方案在各种状，不同方案在各种状态下所取得的下所取得的结果（益果（益损值），
16、），标注在注在结果果节点的右端。点的右端。“”方案分支中打有方案分支中打有该记号表示号表示该方案方案删除掉，除掉，该方案成方案成为剪枝方案剪枝方案35决策树决策树36决策树决策树1级决策级决策2级决策级决策A1 A2 A3 S1 S2 S3 37决策树法例题决策树法例题用决策树法求解下表所列系统决策问题的最用决策树法求解下表所列系统决策问题的最优方案优方案38决策树法决策树法决策树决策树39决策树法决策树法40决策树例题决策树例题2 2有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为验，费用为0.30.3万元万元/ /次，然后决定钻井与次，然后决定钻井与否，钻
17、井费用为否，钻井费用为1 1万元，出油收入为万元，出油收入为4 4万元。万元。根据历史资料，试验结果好的概率为根据历史资料，试验结果好的概率为0.60.6，不好的概率为不好的概率为0.40.4；结果好钻井出油的概率；结果好钻井出油的概率为为0.850.85，不出油的概率为，不出油的概率为0.150.15；结果不好；结果不好钻井出油的概率为钻井出油的概率为0.10.1，不出油的概率为，不出油的概率为0.90.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为钻井，这时出油的概率为0.550.55，不出油的，不出油的概率为概率为0.450.45，试用决策树
18、进行决策。，试用决策树进行决策。41决策树计算决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油结论：不试验直接钻井，期望收入为结论：不试验直接钻井，期望收入为1.21.2万元。万元。42决策树例题决策树例题3 3434445练习练习收益旧工艺买专利成功自行研究成功产量不变增加产量 产量不变增加产量价格下跌价格中等价格上升-1000100-20050150-30050250-2000200-300-150600某工厂原料车间，欲对旧工艺进行革新，采用新工艺。取得新工艺有两种策
19、略：一是自行研究，成功的可能性为0.6；二是买专利，估计谈判成功的可能性为0.8。无论研究成功或谈判成功，生产规模都考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果研究或谈判都失败，则仍采用旧工艺进行生产，并保持原产品产量不变。根据市场预测，估计今后几年内这种产品价格下跌的概率是0.1，价格中等的概率是0.5，价格上升的概率0.4。经过分析计算，得到各个策略在不同价格的情况下的收益值，收益情况如下表。试用决策树方法寻找最优策略。4647贝叶斯定理贝叶斯定理48贝叶斯定理贝叶斯定理49贝叶斯决策的思路贝叶斯决策的思路50贝叶斯决策的思路贝叶斯决策的思路51贝叶斯在投资决策分析的应用贝叶斯在投资决策
20、分析的应用贝叶斯定理用于投叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关决策分析是在已知相关项目目B B的的资料，而缺乏料，而缺乏论证项目目A A的直接的直接资料料时，通，通过对B B项目的有关状目的有关状态及及发生概率分析生概率分析推推导A A项目的状目的状态及及发生概率。生概率。如果我如果我们用数学用数学语言描言描绘，即当已知事件，即当已知事件BiBi的概率的概率P P（BiBi）和事件）和事件BiBi已已发生条件下事件生条件下事件A A的的概率概率P P（ABiABi），），则可运用可运用贝叶斯定理叶斯定理计算出算出在事件在事件A A发生条件下事件生条件下事件BiBi的概率的概率P P（BiABi
21、A）。）。52贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例53贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例公司过去的有关资料54贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例55贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例56贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例57贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例58贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例59归纳：贝叶斯决策的步骤归纳：贝叶斯决策的步骤60贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例61贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例62贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例63贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例64贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用
22、举例65贝叶斯决策的应用举例贝叶斯决策的应用举例66举例举例某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油油(0.5)(0.5)、少油、少油(0.3)(0.3)、富油、富油(0.2)(0.2)，钻井费用为，钻井费用为7 7万元，如万元，如少量出油可收入少量出油可收入1212万元，大量出油万元，大量出油2727万元，不出油收入为万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为结构情况，勘探费用为1 1万元，勘探结果可能会是：地质万元，勘探结果可能会是：
23、地质构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进行决策。造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进行决策。P(k/Si) 构造差构造差(1) 一般一般(2) 良好良好(3) 无油无油(S1) 0.60.30.1少油少油(S2) 0.30.40.3富油富油(S3) 0.10.40.567根据全概率公式有根据全概率公式有：P(P(1 1)=0.41)=0.41，P(P(2 2)=0.35)=0.35，P(P(3 3)=0.24)=0.24根据根据贝叶斯公式有叶斯公式有：P(Si/k) 无油无油(S1) 少
24、油少油(S2) 富油富油(S3)构造差构造差(1) 0.73170.21950.0488一般一般(2) 0.42860.34280.2286良好良好(3) 0.20830.37500.461768系统决策中的几个问题系统决策中的几个问题灵敏度分析灵敏度分析情报的价值情报的价值系统决策中的效用理论系统决策中的效用理论69灵敏度分析灵敏度分析某工程准备施工，需要决策下个月是否开某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利工，开工后天气好可按期完工，获利5 5万元，万元，天气不好损失天气不好损失1 1万元；如不开工不论天气好万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费坏，均需支
25、付窝工费0.10.1万元，根据气象统万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率计资料，下个月天气好的概率P=0.2P=0.2，试进，试进行决策。行决策。如下个月天气好的概率如下个月天气好的概率P=0.1P=0.1，试进行决策。，试进行决策。70转折概率转折概率方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率优方案发生变化的概率称之为转折概率在上例中：在上例中：P P5+(1-P)5+(1-P)(-1)=P(-1)=P(-0.1)+(1-P) (-0.1)+(1-P) (-0.1) (-0.1) 得得P=0.1
26、5 P=0.15 ，则转折概率为，则转折概率为P=0.15 P=0.15 ，当，当P P大于大于0.150.15时，开工时，开工方案比较合理；当方案比较合理；当P P小于小于0.150.15时，不开工比较好。时，不开工比较好。71信息价值分析信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。靠地评定这些参数。进一步收集信息需要进行进一步收集信息需要进行“调查研究调查研究”，通过收集样本、，通过收集样本、统计分析取得更
27、可靠的信息。统计分析取得更可靠的信息。“调查研究调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性要考虑其失误的可能性“调查研究调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。的价值分析。为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示
28、。来表示。72情报的价值73情报的价值情报的价值7475情报的价值情报的价值7677举例举例某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果：店有三种可能的后果：I I赢利额每年增加到赢利额每年增加到300300万元，万元，P P维持不设分店的情况赢利维持不设分店的情况赢利100100万万元，元，R R亏损亏损300300万元。各种后果出现的概率经万元。各种后果出现的概率经分析判断，估计为分析判断，估计为0.20.2、0.50.5、0.30.3，试进行决，试进行决策。策。78举例举例画出决策树，按照期望收益值画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选
29、择设分店方案，最优准则，将选择设分店方案，期望收益为期望收益为2020万元。万元。如三种后果的概率为如三种后果的概率为0.20.2、0.40.4、0.40.4，则设分店就会亏损，则设分店就会亏损2020万万元，因此不设分店为好。最优元，因此不设分店为好。最优决策对设定的概率值很灵敏，决策对设定的概率值很灵敏，需要进一步进行市场研究，以需要进一步进行市场研究，以使概率值精度更高些。使概率值精度更高些。79请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现来出现I I、P P、R R中的何种状态。中的何种状态。首先要考虑是否请咨询公司进行市场
30、研究？考虑该公司有首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提供的信息为：关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。对设立新分店的方案是赞成还是反对。根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到：如将根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到：如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多少？来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多少？状态赞成反对IP(F/I)=0.8P(U/I)=0.2PP(F/P)=0.5P(U/P)=0.5RP(F/R)=0.1P(U/R)=0.980例题分析例题分析将是否进行市场研究
31、作为第将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或一级决策，咨询公司赞成或反对作为决策后的两种状态。反对作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加在原来决策树基础上，增加一级决策，构成增广决策树。一级决策，构成增广决策树。得到进行市场研究后期望收得到进行市场研究后期望收益值为益值为6464万元，与无市场研万元，与无市场研究的期望收益值之差为究的期望收益值之差为4444万万元元是市场研究提供信息是市场研究提供信息的价值，此值是决策者可能的价值，此值是决策者可能付给市场研究的最大费用。付给市场研究的最大费用。81全信息价值全信息价值如现在经过市场研究可以确切地估计未来到如现在经过市场研究可
32、以确切地估计未来到底发生底发生I I、P P、R R中何种状态，则称之为完全中何种状态，则称之为完全信息。信息。如预测未来一定出现如预测未来一定出现I I或或P P，则采取设立分店，则采取设立分店方案，如预测结果是方案，如预测结果是R R，则放弃设分店方案，则放弃设分店方案，相应的收益为：相应的收益为：300300万元、万元、100100万元、万元、0 0；三；三种状态的先验概率为：种状态的先验概率为：0.20.2、0.50.5、0.30.3。则使用完全信息后的期望收益值为则使用完全信息后的期望收益值为110110万元，万元，此值为确定条件下的期望价值，此值与无市此值为确定条件下的期望价值，此
33、值与无市场研究情况下的最优期望收益值之差称为完场研究情况下的最优期望收益值之差称为完全信息的价值。市场研究效果再好，决策人全信息的价值。市场研究效果再好，决策人付出的咨询费也不可能大于此值。付出的咨询费也不可能大于此值。82四、效用值理论四、效用值理论决策准则决策准则可传递性可传递性独立性独立性期望收益值的缺陷期望收益值的缺陷后果多样性后果多样性决策者的价值观决策者的价值观需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，并能综合衡量各种定量和定性的后果并能综合衡量各种定量和定性的后果这样的指标没有统一的客观尺度，因人而这样的指标没有统一的客观尺度，因人而异，视个人的
34、经济、社会和心理条件而定异，视个人的经济、社会和心理条件而定83伯努利期望效用值理论伯努利期望效用值理论效用值：人们在拥有财富多少不一的条件效用值：人们在拥有财富多少不一的条件下，增加同样的财富所感受到的效用值是下，增加同样的财富所感受到的效用值是不同的，随财富的增加效用值总是在增加，不同的，随财富的增加效用值总是在增加，但增长率是递减的但增长率是递减的买彩券：买彩券：5 5（500500）元一张，）元一张，0.50.5概率中奖得概率中奖得1010（10001000）元，期望收益值为零；）元，期望收益值为零；问题：如何遵循理性原则求得效用值？问题：如何遵循理性原则求得效用值？84系统决策中的效
35、用理论系统决策中的效用理论85系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论86系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论87系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论88系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论89系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论90系统决策中效用的理论系统决策中效用的理论91保险公司运行机理保险公司运行机理某企业欲将价值为某企业欲将价值为A A的厂房设备申报火灾保的厂房设备申报火灾保险，如保险明年要付保险金险，如保险明年要付保险金i i元，如发生火元，如发生火灾所有损失将得到补偿；如不保险，一旦灾所有损失将得到补偿；如不保险，一旦发生火灾则损失发生火灾则损失B B元（元（BA
36、Bpi)pf f(A-B)+(1-p(A-B)+(1-pf f)A)A得得p pf fi/Bi/B，火灾，火灾发生的概率大于保生的概率大于保险金金i i和火灾和火灾损失失额B B之比之比时，以参加保，以参加保险为优如如B B为5050万元，万元，i i为0.10.1万元，万元，则p pf f0.0020.002，说明火灾明火灾发生的概率大于生的概率大于0.0020.002时才才值得得保保险但但实际中人中人们的行的行为并非如此，即使概率并非如此，即使概率小于小于0.0020.002还是愿意保是愿意保险，因，因为人人们总是力是力求万无一失，愿意付出比期望收益求万无一失，愿意付出比期望收益值准准则算
37、出的保算出的保险金要高的多的金要高的多的费用用93按期望效用值准则判断如如进行投保，需行投保，需满足足p pf fU(A-i)+(1-pU(A-i)+(1-pf f)U(A-i)p)U(A-i)pf fU(A-B)+(1-U(A-B)+(1-p pf f)U(A)U(A)得得p pf fU(A)-U(A-i)/U(A)-U(A-B)U(A)-U(A-i)/U(A)-U(A-B)在在稳重型效用曲重型效用曲线情况下，得到情况下，得到p pf1f1 ，可知，可知p pf fppf1f1 投保人按期望收益行事，愿意在火灾概率投保人按期望收益行事，愿意在火灾概率为p pf f 的条件下付的条件下付i i保保险金。金。对保保险公司来公司来说收入收入i=Bpi=Bpf f 实际上上绝大多数人按照大多数人按照稳重型效用曲重型效用曲线办事，愿意在低于火事，愿意在低于火灾概率灾概率p pf f 的条件下投保，并仍交的条件下投保，并仍交i i数量的保数量的保险金，保金，保险公司公司本可以在收保本可以在收保险金金i*i*=Bp=Bpf1f1 的情况下而收用的情况下而收用户i i元，元，则i=i-ii=i-i* * 被保被保险公司公司赚进，用做盈利，用做盈利。94六、矿业应用案例六、矿业应用案例95
