《二次函数的图像及性质6#精制课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像及性质6#精制课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图像二次函数的图像 及性质及性质 1精制课件复复习回回顾二次函数的定二次函数的定义2精制课件定定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自是自变量，量，a为二次二次项系数，系数，ax2叫做二次叫做二次项，b为一次一次项系数，系数，bx叫做一叫做一次次项，c为常数常数项。 注意注意：（1）等号左）等号左边是是变量量y，右，右边是关于自是关于自变量量 x的的整式。整式。（2）a,b,c为常数，且常数，且a0.（3 ）等式的右）等式的右边最高次数最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数和常数
2、项，但，但不能没有二次不能没有二次项。2（4）x的取的取值范范围是是任意任意实数。数。（5）函数的右）函数的右边是一个是一个 整整 式。式。3精制课件二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的二次函数的特殊特殊形式形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax24精制课件1、一次函数的、一次函数的图像有何特征？像有何特征？ 一次函数的一次函数的图像是一条像是一条。当当时，y随随x的增大而增的增大而增大；大；当当时，y随随x的增大而减的增大而减小。小。2、反比例函数的、反比例函数的图像有何特征？像有何特征？反比例函
3、数的反比例函数的图像是像是，共有，共有支，且关于支，且关于对称。称。当当时，图像在像在象限，象限，在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当时，图像在像在象象限，在每个象限内限，在每个象限内y随随x的增大而的增大而。直直线双曲双曲线两两原点原点增大增大一、三一、三二、四二、四 k0 k0 k0 k0时，抛物，抛物线的开口的开口_，顶点是抛物点是抛物线的最的最_点点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越的开口越_；当当a0a0k0k0(0,k)31精制课件1.1.y y= =axax2 2的函数图像的函数图像2.2.y y= =axax2 2 + +k k 的函数图像的函数图像
4、3.3.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2的函数图像的函数图像4.4.y y= =a a( (x x- -h h) )2 2 + +k k 的函数图像的函数图像5.5.y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 的函数图像的函数图像32精制课件x-3 -2 -10123解:列表画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.-20-0.5 -2-0.5-8-4.5-8-2 -0.5 0-4.5-2-0.533精制课件1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=1(1)抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点
5、?34精制课件抛物线 与 抛物线 有什么关系? 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1035精制课件1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位36精制课件在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.37精制课件顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称
6、轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位38精制课件一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下特有如下特点点: :(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0h0h0(,0)40精制课件y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）241精制课件2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A
7、、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C42精制课件3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）43精制课件3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时, 开口向上; 当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0h0时, ,向向右右平移平移; ;当当h0h0k0时, ,向向上上平移平移; ;当当k0k0时，开口向上；时，开口向上； 当当x=h时，时
8、，y取最小值为取最小值为k; 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小, 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k00时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0a0a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 -
9、2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b268精制课件6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,
10、二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC69精制课件二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的的图象和性象和性质.顶点坐点坐标与与对称称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最增减性与最值抛物抛物线顶点坐点坐标对称称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0
11、)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填写表格：71精制课件w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是都是轴对称称图形形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值.(4)a0时, 开口向上开口向上,在在对称称轴左左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在对称称轴右右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移向上平移;当当 0时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷二次二次函数函数Y=AXY=AX2 2+BX+C+BX+C(A0)(A0)与与=AX的关系的关系73精制课件
