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1、(2013曲靖曲靖)如图如图,在在 ABCD中中,对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O,过点过点O作作EFAC交交BC于点于点E,交交AD于点于点F,连接连接AE、CF.求证：求证：四边形四边形AECF是菱形是菱形（2013凉山州）如图，菱形凉山州）如图，菱形ABCD中，中，B=60,AB=4,则以则以AC为边长的正方形为边长的正方形ACEF的周长为的周长为: .（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次片对折两次,然后剪下一个角然后剪下一个角,为了得到为了得到一个钝角为一个钝角为120 的菱形的菱形,剪口与第二次剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）折痕
2、所成角的度数应为（） (2013玉林玉林)如图如图,在给定的一张平行四边形在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下甲、乙两人的作法如下, 甲甲:连接连接AC,作作AC的垂直平分线的垂直平分线MN分别交分别交AD,AC,BC于于M,O,N,连接连接AN,CM,则四边形则四边形ANCM是菱形是菱形.乙乙:分别作分别作A,B的平分线的平分线AE,BF,分别交分别交BC,AD于于E,F,连接连接EF,则四边形则四边形ABEF是菱形是菱形.根据两人的作法是否正确根据两人的作法是否正确?(牡丹江牡丹江)如图如图,边长为边长为1的菱形的菱形ABCD中中,DAB=60.连结
3、对角连结对角线线AC,以以AC为边作第为边作第二个菱形二个菱形ACEF,使使FAC=60.连结连结AE,再再以以AE为边作第三个菱为边作第三个菱形形AEGH使使HAE=60按此规按此规律所作的第律所作的第n个菱形的个菱形的边长是边长是 .OO1如图所示如图所示:菱形菱形ABCD的边长为的边长为6cm,B=60,从初始时刻从初始时刻开始，点开始，点 P,Q同时从同时从A点出发点出发,点点P以以1cm/秒的速度沿秒的速度沿A C B的方向运动的方向运动,点点Q以以2cm/秒的速度沿秒的速度沿AB C D的方向运动的方向运动,当点当点Q运动到运动到D点时，点时，P、Q两点同时停止运两点同时停止运动，
4、设动，设P、Q运动的时间为运动的时间为x秒时，秒时，APQ与与ABC重叠重叠部分的面积为部分的面积为y平方厘米平方厘米(这里规定这里规定:点和线段是面积为点和线段是面积为0的的三角形三角形),解答下列问题解答下列问题:(1)点点P、Q从出发到相遇所用时从出发到相遇所用时间是间是 秒秒;(2)点点P、Q从开始运动到停止的过程中从开始运动到停止的过程中,当当APQ是等边三角形时是等边三角形时x的值是的值是 秒秒;(3)求求y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式 PQABCDPQPQABCDPQ123PQABCDPQABCDPQABCDQHQPHQPOCQP(2013攀枝花攀枝花)如图如图,分别以
5、直角分别以直角ABC的斜边的斜边AB,直角边直角边AC为边向为边向ABC外作等边外作等边ABD和等边和等边ACE,F为为AB的中点的中点,DE与与AB交于点交于点G,EF与与AC交交于点于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论：给出如下结论：EFAC;四边形四边形ADFE为菱形为菱形;AD=4AG；FH=1/4BD.其中正确结论的为其中正确结论的为 （2013内江）已知菱形内江）已知菱形ABCD的两条对的两条对角线分别为角线分别为6和和8，M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，则上一点，则PM+PN的最小值的最小值= M（2013钦州）如图，在正
6、方形钦州）如图，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，BE=2，AE=3BE，P是是AC上一动点，则上一动点，则PB+PE的最小值是的最小值是P(2013四川宜宾四川宜宾)如图在如图在ABC中中,ABC=90,BD为为AC的中线的中线,过点过点C作作CEBD于点于点E,过点过点A作作BD的平行线的平行线,交交CE的延长线于点的延长线于点F,在在AF的延长线上截的延长线上截取取FG=BD,连接连接BG、DF.若若AG=13,CF=6,求四边形求四边形BDFG的周长的周长. （2013黄冈）如图，四边形黄冈）如图，四边形ABCD是菱是菱形，对角线形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，
7、DHAB于于H，连接，连接OH，求证：，求证：DHO=DCO12345（2013常州）如图，在常州）如图，在ABC中，中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是是ABC的两个外角，的两个外角，AD平分平分FAC，CD平分平分ECA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形12(2013安顺安顺)如图如图,在在ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点,BE=2DE,延长延长DE到点到点F,使得使得EF=BE,连连接接CF.(1)求证求证:四边形四边形BCFE是菱形；是菱形；(2)若若CE=4,BCF=120 ,求菱形求菱形BCFE的面积的面积H(2013呼和浩特呼和浩特)如如图,在
8、在边长为3的正方形的正方形ABCD中中,点点E是是BC边上的点上的点,BE=1,AEP=90,且且EP交正方交正方形外角的平分形外角的平分线CP于点于点P,交交边CD于点于点F,（1）的的值为 （2）求）求证：AE=EP；（3）在）在AB边上是否存在点上是否存在点M，使得四，使得四边形形DMEP是平行四是平行四边形？若存在，形？若存在，请给予予证明；若不存在，明；若不存在，请说明理由明理由H1234M576如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BAD、ABC的平分线的平分线AF、BG分别与线段分别与线段CD交于点交于点F、G，AF与与BG交于点交于点E.(1)求证求证:AFBG,
9、DF=CG;(2)若若AB=10,AD=6,AF=8,求求FG和和BG的长度的长度H已知：如图已知：如图,ADBC,ACBD于于O,AD+BC=5,AC=3,AEBC于于E.求求AE的长的长H已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是BC上一上一点，点，AE 、BD交于交于M，若，若AB=AE, EAD=2BAE。求证：。求证：AM=BE。12345如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，DEAB交交BA的延长线于的延长线于E，DFBC，交，交BC的的延长线于延长线于F。请你猜想。请你猜想DE与与DF的大小有的大小有什么关系？并证明你的猜想什么关系？并证明你的猜想12如图如图,
10、菱形菱形ABCD的边长为的边长为2,BD=2,E、F分别是边分别是边AD,CD上的两个动点上的两个动点,且满足且满足AE+CF=2.(1)求证求证:BDEBCF； (2)判断判断BEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(3)设设BEF的面积为的面积为S，求，求S的取值范的取值范围围.1432已知：如图，在已知：如图，在ABC中中,BAD=ACB, ABC的平分线交的平分线交AD于于E，AE=CF，连接，连接EF求证：求证：BC=AB+EFH如图如图,P是边长为是边长为1的正方形的正方形ABCD对角线对角线AC上一动点上一动点(P与与A、C不重合不重合),点点E在射线在射线BC上上,且且P
11、E=PB.(1)求证求证: PE=PD ; PEPD；(2)设设AP=x, PBE的面积为的面积为y.求出求出y关于关于x的函数关系式的函数关系式,并写出并写出x的取值的取值范围范围.ABCPD ENM1234 已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD中，对角线中，对角线的交点为的交点为O,E是是OB上的一点上的一点,DGAE于于G,DG交交OA于于F求证：求证：OE=OF123如图如图,在在RtABC中中,B90,AC60 cm,A60,点点D从点从点C出发沿出发沿CA方向以方向以4 cm/s的速度向的速度向点点A匀速运动匀速运动,同时点同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以方向以2
12、cm/s的速度向点的速度向点B匀速运动匀速运动,当其中一个点到达终当其中一个点到达终点时点时,另一个点也随之停止运动另一个点也随之停止运动.设点设点D，E运动的运动的时间是时间是t s(0 t 15).过点过点D作作DFBC于点于点F,连接连接DE，EF.(1)求证：求证：AEDF；(3)当当t为何值时，为何值时，DEF为直角三角形为直角三角形？请说明理由？请说明理由(2)四边形四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出能够成为菱形吗？如果能，求出相应的相应的t值；如果不能，请说明理由；值；如果不能，请说明理由；EDEF如图如图,矩形矩形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O,AEBD, CF
13、 BD,垂足分别为垂足分别为E,F,连接连接AF,CE.(1)求证求证:四边四边形形AECF是平行四边形是平行四边形;(2)若若BAD的平分线与的平分线与FC的延长线交于点的延长线交于点G,则则ACG是等腰三角形吗是等腰三角形吗?并说明理由并说明理由1 2如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=90，E，F分别是分别是BC，AC的中点，延长的中点，延长BA到点到点D，使，使AD=1/2AB, 连接连接DE,DF.(1)求证求证:AF与与DE互相平分互相平分;(2)若若BC=4,求求DF的长的长(2015吉林吉林)两个三角板两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放按如图所示的位置摆放,点
14、点B与点与点D重合重合,边边AB与边与边DE在同一条直线上在同一条直线上(假设图形假设图形中所有的点中所有的点,线都在同一平面内线都在同一平面内)其中其中,C=DEF=90, ABC=F=30,AC=DE=6cm现固定三角板现固定三角板DEF,将三角将三角板板ABC沿射线沿射线DE方向平移方向平移,当点当点C落在边落在边EF上时停止运动上时停止运动.设三角板平移的距离为设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积两个三角板重叠部分的面积为为y(cm2)(1)当点当点C落在边落在边EF上时上时,x=cm；(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式,并写出自变量并写出自变量x的取值
15、范围的取值范围;(3)设边设边BC的中点为点的中点为点M,边边DF的中点为点的中点为点N.直接写出在直接写出在三角板平移过程中三角板平移过程中,点点M与点与点N之间距离的最小值之间距离的最小值.HMNMNKCANM如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,点点D是边是边BC上的一点上的一点,以以AD为边作等边为边作等边ADE,过点过点C作作CFDE交交AB于点于点F(1)若点若点D是是BC边的中点（如图边的中点（如图），求证：），求证：EF=CD；(2)在（在（1）的条件下直接写出）的条件下直接写出AEF和和ABC的面积比的面积比;(3)若点若点D是是BC边上的任意一点边上的任意一点(除除B、
16、C外如图外如图),那么那么(1)中的结论是否仍然成立中的结论是否仍然成立?若成立若成立,请给出证明请给出证明;若不成立若不成立,请说明理由请说明理由H123123456在边长为在边长为6的菱形的菱形ABCD中中,动点动点M从点从点A出发出发,沿沿ABC向终点向终点C运动运动,连接连接DM交交AC于点于点N.(1)如图如图1,当点当点M在在AB边上时边上时,连接连接BN:求证求证:ABNAND;若若ABC= 60,AM=4,ABN=,求求点点M到到AD的距离及的距离及MH:DH的值的值(2)如图如图2,若若ABC=90,记点记点M运动所经过的路程为运动所经过的路程为x(6x12).试试问问:x为
17、何值时为何值时,ADN为等腰三角形为等腰三角形12H3MNM(N)以以ABC的各边的各边,在边在边BC的同侧分别作三个正方的同侧分别作三个正方形形.他们分别是正方形他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究试探究:(1)如图中四边形如图中四边形ADEG是什么四边形是什么四边形?并说明理由并说明理由.(2)当当ABC满足什么条件时满足什么条件时,四边形四边形ADEG是矩形是矩形?(3)当当ABC满足什么条件时满足什么条件时,四边形四边形ADEG是正方是正方形形?4213如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点M在边在边AB上，点上，点N在在边边AD的延长线上，且的延长线上，且B
18、M=DN点点E为为MN的中点，的中点，DE的延长线与的延长线与AC相交于点相交于点F试猜想线段试猜想线段DF与线与线段段AC的关系，并证你的猜想的关系，并证你的猜想FGH如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,点点P是是BC上任意一点上任意一点,DEAP于点于点E,BFAP于点于点F,CHDE于点于点H，BF的延长线交的延长线交CH于点于点G.(1)求证求证:AFBF=EF；(2)四边形四边形EFGH是什么四边形？并证明是什么四边形？并证明;(3)若若AB=2，BP=1，求四边形，求四边形EFGH的面积的面积123在在ABC中中,BAC=90,AB=AC,若点若点D在线段在线段BC上上
19、,以以AD为边长作正方形为边长作正方形ADEF,如图如图1,易易证证:AFC=ACB+DAC;(1)若点若点D在在BC延长延长线上线上,其他条件不变其他条件不变,写出写出AFC、ACB、DAC的关系的关系,并结合图并结合图2给出证明给出证明;(2)若点若点D在在CB延长线上延长线上,其他条件不变其他条件不变,直接直接写出写出AFC、ACB、DAC的关系式的关系式12如图如图:矩形矩形ABCD中中,AB=2,BC=5,E、P分别在分别在AD、BC上上,且且DE=BP=1.(1)判断判断BEC的形状，并说的形状，并说明理由？明理由？(2)判断四边形判断四边形EFPH是什么特殊四边形是什么特殊四边形
20、？并证明你的判断；？并证明你的判断；(3)求四边形求四边形EFPH的面积的面积 已知已知:平行四边形平行四边形ABCD的对角线交点为的对角线交点为O,点点E、F分别在边分别在边AB、CD上上,分别沿分别沿DE、BF折叠四边形折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在两点恰好都落在O点处点处,且四边形且四边形DEBF为菱形为菱形(如图如图)(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是矩是矩形形;(2)在四边形在四边形ABCD中，求中，求 的值的值 H如图如图1,在在ABC中中,AB=BC=5,AC=6.ECD是是ABC沿沿BC方向平移得到的方向平移得到的,连接连接AE、AC和和BE相交于点相交于点O.
21、(1)判断四边形判断四边形ABCE是怎样的四边形是怎样的四边形,说明理由说明理由;(2)如图如图2，P是线段是线段BC上一动点上一动点(图图2),(不与点不与点B、C重合重合),连接连接PO并延长交线段并延长交线段AE于点于点Q,QRBD,垂足为点垂足为点R.四边形四边形PQED的面积是否随点的面积是否随点P的运动的运动而发生变化而发生变化?若变化若变化,请说明理由请说明理由;若不变若不变,求出四边求出四边形形PQED的面积的面积.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,BAD的平分线交直线的平分线交直线BC于点于点E,交直线交直线DC的延长线于点的延长线于点F,以以EC、CF为邻边为邻边作平行
22、四边形作平行四边形ECFG.(1)如图如图1,证明平行四边形证明平行四边形ECFG为菱形为菱形;(2)如图如图2,若若ABC=90,M是是EF的的中点中点,求求BDM的度数的度数;(3)如图如图3,若若ABC=120,请直接写出请直接写出BDG的度数的度数.如图如图,点点O是正方形是正方形ABCD对角线对角线AC的中点的中点,MPN为直角为直角三角形三角形,MPN=90.正方形正方形ABCD保持不动保持不动,MPN沿射线沿射线AC向右平移向右平移,平移过程中平移过程中P点始终在射线点始终在射线AC上上,且保持且保持PM垂直于直线垂直于直线AB于点于点E,PN垂直于直线垂直于直线BC于点于点F.
23、(1)如图如图1,当当点点P与点与点O重合时重合时,OE与与OF的数量关系为的数量关系为;(2)如图如图2,当当P在线段在线段OC上时上时,猜想猜想OE与与OF有怎样的数量关系与位置关有怎样的数量关系与位置关系系?并对你的猜想结果给予证明并对你的猜想结果给予证明;(3)如图如图3,当点当点P在在AC的的延长线上时延长线上时,OE与与OF的数量关系为的数量关系为；位置关系为；位置关系为如图如图,在下列矩形在下列矩形ABCD中中,已知已知:AB=a,BC=b(ab),假定顶假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出三个命现给出三个命题：命题题：命题():
24、图图中中,若若AH=BG=AB,则四边形则四边形ABGH是是矩形矩形ABCD的内接菱形的内接菱形;命题命题():图图中中,若点若点E、F、G和和H分别是分别是AB、BC、CD和和DE的中点的中点,则四边形则四边形EFGH是矩形是矩形ABCD的内接菱形的内接菱形;命题命题();图图中中,若若EF垂直平分对角线垂直平分对角线AC,变变BC于点于点E,交交AD于点于点F,交交AC于点于点O,则四边形则四边形AECF是矩形是矩形ABCD的的内接菱形内接菱形.请解决下列问题请解决下列问题:(1)命题命题()、()、()都是真命题吗？请你在其中选都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
25、择一个，并证明它是真命题或假命题；(2)画出一个新的矩形内接菱形画出一个新的矩形内接菱形(即与你在即与你在(1)中所确认的中所确认的,但不全等的内接菱形但不全等的内接菱形)(3)试探究比较图试探究比较图,中的四边形中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系的面积大小关系已知已知:如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=2,AD=3,E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点.(1)在边在边AD上取一点上取一点M,使点使点A关关于于BM的对称点的对称点C恰好落在恰好落在EF上上.设设BM与与EF相交于相交于点点N,求证求证:四边形四边形ANGM是菱形是菱形;(2)设设P是是AD上一上一点点,PFB=3FBC,求线段求线段AP的长的长.
