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1、北京市高级中等学校招生考试数学试 卷参考答案一、选择题1B2D二、填空题9 a(b 2)23 C4 C5 B6 A7 B8A10 x2111 20123，1，0，-123三、解答题13证明： DE ABCABADE在 ABC 与 DAE 中CABABDABDAEADE ADE BAC （ ASA ） BC AE14解：原式1=52222415解：由 3xx由x12 ，得xx31512x ，得1x16代数式化简得：4x21512x9x92y2y23x212x3(x24x3) x2 4x 1 代入得原式 1217设每人每小时的绿化面积为x 平方米 .180则有： 18036x(62)x解得 x2.
2、5经检验： x2.5 是原方程的解每小时的绿化面积为18（ 1） 44(2k2.5 平方米4)208k答：每人方程有两个不等的实根 0即 208k0 k52（ 2） k 为整数 0k5即 k1 或 2，x1、2215 2k方程的根为整数， 5 2k 为完全平方数当 k 1 时， 52k3k 2 时， 5 k 22k119（ 1）在 ABCD 中， ADBC F 是 AD中点. DF1AD ，又 CE2 DFCE 且 DF CE四边形 CEDF 为平行四边形1BC .2（2）过 D 作 DHBE 于 H在 ABCD 中B60DCE 60 AB4CD 4 CH2，DH 2 31在CEDF 中， C
3、E DFAD 32 EH 1在 RtDHE 中22DE(2 3)11320（ 1） PA 、 PC 与O 分别相切于点A 、 C APOEPD 且 PA AO 即PAO 90 AOPEOD ，PAOE90 APOEDO即 EPDEDO（2）连结 OC PAPC6 tanPDA34在 RtPAD 中 ADCD48 ， PD10 tan PDA34在 RtOCD 中， OC OA EPDEDO OED DEP3，OD 5PDDE102ODOE51DE2在 RtOED 中 OE2 OE52521（ 1） 0.03（2 ）陆地面积 3.6水面面积 1.5图略（3） 370022（ 1） a（2）四个等
4、腰直角三角形面积和为 a2正方形 ABCD 的面积为 a2S正方形 MNPQS ARES DWHS GCTS SBF4S ARE1 12242（3）2323解：（1）当 x0 时， y A(0， 2)2 .抛物线对称轴为 x2m2m1 B(1，0)（ 2）易得 A 点关于对称轴的对称点为则直线 l 经过 A 、 B .没直线的解析式为 y2A(2 ， 2)kxb则 2kbb0，解得kkb22直线的解析式为 y2x（ 3）抛物线对称轴为 x 12抛物体在 2x 3 这一段与在1 x0 这一段关于对称轴对称结1 这一段位于直线l 的上方合图象可以观察到抛物线在2x在 1 x 0 这一段位于直线 l
5、 的下方抛物线与直线 l 的交点横坐标为 1 ；当 x1 时， y 2x( 1) 2 4则抛物线过点（-1， 4）当 x 1 时， m 2m 2 4 ， m 2抛物线解析为2y2x4x2 .解：（1） 3012（2） ABE 为等边三角形 证明连接 AD、CD、ED线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD则 BCBD，DBC60又ABE601 ABD 60DBEEBC 302且 BCD 为等边三角形 .在 ABD 与 ACO 中ABACADADBDCD ABD ACD （ SSS ） BAD1CADBAC122 BCE15011 BEC180 (30)15022在 ABD 与 E
6、BC 中BECBADEBCABDBCBD ABD EBC （ AAS） AB BE ABE 为等边三角形（3）BCD60 ，BCE 150 DCE15060 90又DEC45 DCE 为等腰直角三角形 DC CE BCBCE 150(180150 )EBC1521而EBC30152ADEBC243025. 解： (1) D、E ； 由题意可知，若 P点要刚好是圆 C 的关联点；需要点 P到圆 C 的两条切线PA和 PB之间所夹的角度为 60 ；由图 1可知APB 60，则CPB30 ，连接 BC ，则PCBC2BC 2r；sinCPB若 P点为圆 C 的关联点；则需点由上述证明可知， 考虑临界
7、位置的点P到原点的距离 OP 2 1 2 ；过 O 作 x 轴的垂线 OH ，垂足为H；P到圆心的距离 d 满足 0 dP点，如图 2；P2r ；t an OGFOFOG60 ；2 323；ABOGFC OHOG sin 603；3；2图 1 sinOPHOHOPy OPH60 ；G(P1)H易得点 P1与点 G 重合，过 P2作 P2M易得 OMx 轴于点M；P2 OM30 ；OP2cos303；OMFx图 2从而若点 P为圆 O 的关联点，则P点必在线段P1 P2上； 0m3；(2) 若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段 EF的中点；考虑临界情况，如图 3；即恰好 E、F 点为圆K的关联时，则KF 2KN此时 r 1；故若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径 r的取值范围为 r 1.1EF 2；2yFxKNE图 3
