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1、北京市高级中等学校招生考试数学试 卷参考答案一、选择题1B2D二、填空题9 a(b 2)23 C4 C5 B6 A7 B8A10 x2111 20123,1,0,-123三、解答题13证明: DE ABCABADE在 ABC 与 DAE 中CABABDABDAEADE ADE BAC ( ASA ) BC AE14解:原式1=52222415解:由 3xx由x12 ,得xx31512x ,得1x16代数式化简得:4x21512x9x92y2y23x212x3(x24x3) x2 4x 1 代入得原式 1217设每人每小时的绿化面积为x 平方米 .180则有: 18036x(62)x解得 x2.
2、5经检验: x2.5 是原方程的解每小时的绿化面积为18( 1) 44(2k2.5 平方米4)208k答:每人方程有两个不等的实根 0即 208k0 k52( 2) k 为整数 0k5即 k1 或 2,x1、2215 2k方程的根为整数, 5 2k 为完全平方数当 k 1 时, 52k3k 2 时, 5 k 22k119( 1)在 ABCD 中, ADBC F 是 AD中点. DF1AD ,又 CE2 DFCE 且 DF CE四边形 CEDF 为平行四边形1BC .2(2)过 D 作 DHBE 于 H在 ABCD 中B60DCE 60 AB4CD 4 CH2,DH 2 31在CEDF 中, C
3、E DFAD 32 EH 1在 RtDHE 中22DE(2 3)11320( 1) PA 、 PC 与O 分别相切于点A 、 C APOEPD 且 PA AO 即PAO 90 AOPEOD ,PAOE90 APOEDO即 EPDEDO(2)连结 OC PAPC6 tanPDA34在 RtPAD 中 ADCD48 , PD10 tan PDA34在 RtOCD 中, OC OA EPDEDO OED DEP3,OD 5PDDE102ODOE51DE2在 RtOED 中 OE2 OE52521( 1) 0.03(2 )陆地面积 3.6水面面积 1.5图略(3) 370022( 1) a(2)四个等
4、腰直角三角形面积和为 a2正方形 ABCD 的面积为 a2S正方形 MNPQS ARES DWHS GCTS SBF4S ARE1 12242(3)2323解:(1)当 x0 时, y A(0, 2)2 .抛物线对称轴为 x2m2m1 B(1,0)( 2)易得 A 点关于对称轴的对称点为则直线 l 经过 A 、 B .没直线的解析式为 y2A(2 , 2)kxb则 2kbb0,解得kkb22直线的解析式为 y2x( 3)抛物线对称轴为 x 12抛物体在 2x 3 这一段与在1 x0 这一段关于对称轴对称结1 这一段位于直线l 的上方合图象可以观察到抛物线在2x在 1 x 0 这一段位于直线 l
5、 的下方抛物线与直线 l 的交点横坐标为 1 ;当 x1 时, y 2x( 1) 2 4则抛物线过点(-1, 4)当 x 1 时, m 2m 2 4 , m 2抛物线解析为2y2x4x2 .解:(1) 3012(2) ABE 为等边三角形 证明连接 AD、CD、ED线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD则 BCBD,DBC60又ABE601 ABD 60DBEEBC 302且 BCD 为等边三角形 .在 ABD 与 ACO 中ABACADADBDCD ABD ACD ( SSS ) BAD1CADBAC122 BCE15011 BEC180 (30)15022在 ABD 与 E
6、BC 中BECBADEBCABDBCBD ABD EBC ( AAS) AB BE ABE 为等边三角形(3)BCD60 ,BCE 150 DCE15060 90又DEC45 DCE 为等腰直角三角形 DC CE BCBCE 150(180150 )EBC1521而EBC30152ADEBC243025. 解: (1) D、E ; 由题意可知,若 P点要刚好是圆 C 的关联点;需要点 P到圆 C 的两条切线PA和 PB之间所夹的角度为 60 ;由图 1可知APB 60,则CPB30 ,连接 BC ,则PCBC2BC 2r;sinCPB若 P点为圆 C 的关联点;则需点由上述证明可知, 考虑临界
7、位置的点P到原点的距离 OP 2 1 2 ;过 O 作 x 轴的垂线 OH ,垂足为H;P到圆心的距离 d 满足 0 dP点,如图 2;P2r ;t an OGFOFOG60 ;2 323;ABOGFC OHOG sin 603;3;2图 1 sinOPHOHOPy OPH60 ;G(P1)H易得点 P1与点 G 重合,过 P2作 P2M易得 OMx 轴于点M;P2 OM30 ;OP2cos303;OMFx图 2从而若点 P为圆 O 的关联点,则P点必在线段P1 P2上; 0m3;(2) 若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段 EF的中点;考虑临界情况,如图 3;即恰好 E、F 点为圆K的关联时,则KF 2KN此时 r 1;故若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联点,这个圆的半径 r的取值范围为 r 1.1EF 2;2yFxKNE图 3