《九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时习题课件华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第1课时习题课件华东师大版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.切线第1课时第一页，编辑于星期六：六点 五十二分。1.掌握圆的切线的判定方法.(重点)2.掌握切线的性质.(重点)3.会运用切线的性质和判定方法解决问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：六点 五十二分。1.切线的判定定理:经过半径的_且_于这条半径的直线是圆的切线.2.如图,直线l为O的切线,点A为切点,求证:lOA.外端垂直第三页，编辑于星期六：六点 五十二分。证明:假设OA与l_,过点O作OPl,垂足为P,在RtOPA中,OA_OP,直线l与O_,这与直线l是_相矛盾,OA_l.不垂直相交O的切线第四页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结】切线的性质:圆的切线_经过切点的半径.垂
2、直于第五页，编辑于星期六：六点 五十二分。3.切线的三种判定方法：(1)与圆有_公共点的直线.(2)和圆心的距离_半径的直线.(3)切线的_定理.唯一等于判定第六页，编辑于星期六：六点 五十二分。 (打“”或“”)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.( )(2)垂直于半径的直线是圆的切线.( )(3)过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( )(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.( )(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.( )第七页，编辑于星期六：六点 五十二分。知识点 1 切线的判定 【例1】(2013德州中考)如图,已知O的半径为1,DE是O的直径,
3、过D作O的切线,C是AD的中点,AE交O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.第八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【思路点拨】(1)连结BD,由ED为O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角,由BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连结OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质
4、得到OB垂直于BC,即可得出BC为O的切线.第九页，编辑于星期六：六点 五十二分。【自主解答】 (1)连结BD,则DBE=90.四边形BCOE是平行四边形,BCOE,BC=OE=1.在RtABD中,C为AD的中点,AD=2.第十页，编辑于星期六：六点 五十二分。(2)BC是O的切线.证明如下:连结OB,由(1)得BCOD,且BC=OD.四边形BCDO是平行四边形.又AD是O的切线,ODAD,四边形BCDO是矩形.OBBC,BC是O的切线.第十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结提升】判定切线时,常作的两种辅助线1.如果已知直线过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到半径,证明这条半径垂直于已
5、知直线即可,可简记作:“有交点,连半径,证垂直”.2.如果已知直线与圆没有明确的公共点,那么过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段是半径即可,可简记作:“无交点,作垂线,证半径”.第十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。知识点 2 切线的性质【例2】如图,AB是O的直径,COAB于点O,CD是O的切线,切点为D.连结BD,交OC于点E.(1)求证:CDE=CED.(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.第十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。【思路点拨】(1)连结OD,利用圆的半径相等得到等腰三角形,再利用切线的性质即可证明CDE=CED.(2)连结AD,利用圆周角定理和已知条件证明ABDE
6、BO,利用相似三角形的性质即可求出EB的长,进而求出DE的长.第十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。【自主解答】(1)连结OD,CD是切线,ODC=90,OD=OB,B=ODB.OCAB,CED=OEB=90-B.又CDE=90-ODB,CDE=CED.第十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。（2）连结AD，AB是直径，ADB=90，ADB=BOE=90，B=B，ABDEBO，即DE的长为第十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结提升】与切线有关的“五个”性质1.切线与圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于经过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.
7、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.第十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。题组一:切线的判定1.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0条B.1条C.2D.3条【解析】选D.以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等,所以如图可知,与半圆相切的线段有3条.第十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。2.如图,已知点A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点 则AB_(填“是”或“不是”)O的切线.【解析】连结OA, AB是O的切线.答案:是第十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。3.如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个
8、条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为_.第二十页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】当ABC=90时,BC与圆相切,AB是O的直径,ABC=90,BC是O的切线(经过半径外端,与半径垂直的直线是圆的切线).答案:ABC=90(答案不唯一)第二十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。4.如图,点A,B,D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O的位置关系为_.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】BOC=2A=50,OCB=40,在OBC中,OBC=180-50-40=90.直线BC与O相切.答案:相切第二十三页，编辑于星期六：六点 五十二分
9、。5.如图,AB是O的直径,O交BC于D,DEAC,垂足为E,要使DE是O的切线,则图中的线段应满足的条件是_或_.第二十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】连结OD,结合DEAC,只需ODAC,根据O是AB的中点,只需BD=CD即可;要使BD=CD,则连结AD,只需AB=AC,根据等腰三角形的三线合一即可.答案:BD=CDAB=AC第二十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。6.(2013滨州中考)如图,在ABC中,AB=AC,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.求证:直线EF是O的切线.第二十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。【证明】连结
10、OE,OB=OE,B=OEB.AB=AC,B=C.OEB=C.OEAC.EFAC,OEEF.直线EF是O的切线.第二十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。7.(2013珠海中考)如图,O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A,(1)求证:BC为O的切线.(2)求B的度数.第二十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】(1)连结OA,OB,OC,AB切O于点A,BAO=90,四边形ABCD是菱形,BA=BC,OA=OC,OB=OB,ABOCBO(S.S.S.),BCO=BAO=90,BC为O的切线.第二十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。(2)AOC=2D,B=D,AOC
11、=2B,又AOC+B=180,B=60.第三十页，编辑于星期六：六点 五十二分。题组二:切线的性质1.如图,AB是O的弦,BC与O相切于点B,连结OA,OB.若ABC=70,则A等于()A.15 B.20C.30 D.70第三十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】选B.BC与O相切于点B,OBBC,CBO=90,ABC=70,ABO=CBO-ABC=90-70=20,OA=OB,A=ABO=20.第三十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。2.(2013重庆中考)如图,AB是O的切线,B为切点,AO与O交于点C,若BAO=40,则OCB的度数为()A.40 B.50C.65 D.75第三
12、十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】选C.AB是O的切线,B为切点,OBAB,即OBA=90,BAO=40,O=50,OB=OC,第三十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。3.(2013天津中考)如图,PA,PB分别切O于点A,B,若P=70,则C的大小为_.第三十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】连结OA,OB,如图,PA,PB是O的切线,OAP=90,OBP=90,在四边形AOBP中,AOB=360-90-90-70=110.AOB=2C,C=55.答案:55第三十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。4.如图所示,直线AB是O的切线,切点为A,OB=5,AB=4,则OA
13、的长是_.【解析】AB为O的切线,OAB=90.在RtOAB中,OB=5,AB=4,OA=3.答案:3第三十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。5.(2013鞍山中考)如图,点A,B在O上,直线AC是O的切线,OCOB,连结AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若 求OD的长度.第三十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】(1)AC=CD,理由为:OA=OB,OAB=B,直线AC为圆O的切线,OAC=OAB+DAC=90,OBOC,BOC=90,ODB+B=90,第三十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。ODB=CDA,CDA+B=90,DAC=CDA,则AC=CD.(2)在RtOAC中根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即解得:OD=1.第四十页，编辑于星期六：六点 五十二分。【想一想错在哪？】如图所示, 已知OC平分AOB,D是OC上任意一点,D与OA相切于点E,求证:OB与D相切.第四十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。提示:误认OB与D有公共点F,连结半径DF,造成错误. 第四十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。
