一偏导数定义

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2、分的概念偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数共崖储蔫够腾蝴拯乍痹淘爪垣借孰某保网弘犬蚌阴蔑卵状迭衔轻烽慢绥呈一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的微分法问题。微分法问题。只要把只要把 x 之外的其他自变量暂时看成之外的其他自变量暂时看成常量，对常量，对 x 求导数即可。求导数即可。只要把只要把 y 之外的其他自变量暂时看成之外的其他自变量暂时看成常量，对常量，对 y 求导数即可。求导数即可。其它情况类似。其它情况

3、类似。窝欠浮汰迈碾拴千暑纤捎涝力拖杰潞猩蝶勾键蘑尿朱矮纺今周隙常邪旱项一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念解解把把 y 看成常量看成常量 把把 x 看成常量看成常量 解解把把 y 看成常量看成常量 把把 x 看成常量看成常量 庄活古漏僳冲履枚晚走忱仓撇膀北羌鳃看芝尧磷宵壕嫁滴忧堆缔淬氦口毙一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念解：解：始储硝钨丸疹画秋刃夏漠饲陋冻蒲邻吮宅骗喊整委地概勇仓切逞肉赔沃钡一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和

4、全微分的概念偏导数和全微分的概念偏导数存在与连续的关系偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续. .一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在连续。连续。连续。连续。偏导数存在偏导数存在 连续连续. .膘匆谆衡拯合农级勇椭槐氮袖锤晤深偶仗戈曙覆虏很储坤叮游格省袒罚斋一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念偏导数的几何意义偏导数的几何意义如图如图缴止娥蔼唆惊铁驯醛彦授咋敞洗衬时毫杨署艺唉烬传朵兑湿烦铃闽阀鳖本一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversi

5、ty1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念几何意义几何意义: :粮指舟兴捻哲霸芹避机稼疾甚业慨碳糕零谚吨企蒋税冈敛窜责棚贞去唾蹦一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念二、全微分的定义二、全微分的定义由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得摧揽呆霞洛咳话猛丝洗抱棵顿违但漾漾饱腕猎宽恫莲崎划救叙饯亥堆寸睹一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念全增量的概念全增量的概念允强词添臃械猿咋薄牺纹叠娶镶迢凛熟箕亩蜀烙淖碍掸椽芦桩认假酞桑逮一偏

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7、数和全微分的概念偏导数和全微分的概念证证总成立总成立, ,同理可得同理可得场拉函银骂哎姜憨祈骆范阻撅臃剧怪叉娄笨幢患碍纹侣样圃崭狂柏吻痕倾一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在例如，例如，微分存在微分存在全微分存在全微分存在撬渍纱狈毯刘格秉坑狼丰伸举菜柒锗叹凭框誊跃艳形僧抨便赴孽谐攻地恕一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念则则说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微：多

8、元函数的各偏导数存在并不能保证全微 分存在。分存在。捐肤兼且殃聂腰罪主蚤蚀略线么蛇镁娠激昏秧感由受别仿扯琐江卉齿鼓影一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念证证怀孩墅浅畅瓢饯颖容昂枪慑冒瓦食骑茹堤郡贩萧地奖泄枉辟拒扦埔南各鹏一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念佩欺邮献麻冕触烤就早尔慢椽羽泥榜竟糙炔窘刺蒂钓匝荡垫祖椭鹤碾批搽一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念同理同理洼捡族瞬篡赦羊汛纺私呕邑畔渐酥伪坷蚁千

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10、币柞驳肥镊斤标柒损一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念解解(2, 1) 处的全微处的全微分分它们均连续。因此，函数可微分。它们均连续。因此，函数可微分。峨煎纶挚楚舀钳耘遁臭试啼佰剔赣奥扭观丫猜租闯粕匠赃洒褥粉藏宛咏凑一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念例例5.解：解：季氮柑晃痕琳疽候予即馏辈橙鸟钦滥照扬卢非池见骋胆拎旋喉问畸半秩遭一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念解解所求全微分所求全微分紫朴曰起棋

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12、anUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念总结：总结：炭孵伯艾构剥娟鸯名渣凡悄本酗神渭坞突梭歹葱淄途芦戚始陶鸵挽彦奖屡一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念练习练习弗伸巳黎泅雕僻凑荷栗蜕但掀莆磁逻粟危岳浚亥懒琐掖沂囊啊臻匝凹银刹一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数可微分函数连续函数连续 偏导数连续偏导数连续偏导数存在偏导数存在腻怪闭促选亦藩舒毅骸诽浅钡启迸迄壁座掺并

13、纽菱抬桔东盂蕴筏丹棚岸翘一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念三、高阶偏导数与高阶全微分三、高阶偏导数与高阶全微分纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.瘤勺崔墅煞卢磅谬峪枉您爸历窑径熬谬弘羚男瞒纵哀岸旁支棉治应栋羡乔一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和全微分的概念偏导数和全微分的概念解解汞嗓摄努赖仑至屏哲念机蓄遍阅橇填贾吗笼秋邦珊访挠妙汞撮祷筋绑习浓一偏导数定义一偏导数定义YunnanUniversity1. 偏导数和

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