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1、相似理论及应用Similitudetheoryanditsapplication2021/6/161课时:32 学分：2个考核方式:平时成绩和期末考试综合考核 （平时占30%，期末考试占70%）主讲教师:董永香联系方式:电话:68911579相似理论及应用2021/6/162 相似理论相似理论：人们通过长期实践、总结，一种用于指导自然规律：人们通过长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究的全新理论。研究的全新理论。相似相似理论理论 相似理论是说明自然界和工程中各种相似原理的学说。其理论相似理论是说明自然界和工程中各种相似原理的学说。其理论基础：相似三定理。基础：相似三定理。 相似方法：相似方法
2、：以相似理论为指导，形成一种具体研究自然界和工以相似理论为指导，形成一种具体研究自然界和工程中各种相似现象的新方法，程中各种相似现象的新方法，是一种可以把个别现象的研究结果，是一种可以把个别现象的研究结果，推广到所有相似的现象上去的科学方法。推广到所有相似的现象上去的科学方法。 相似相似是指表述现象的所有物理量在空间相对应的各是指表述现象的所有物理量在空间相对应的各点及时间上相对应的各瞬间各自互成一定的比例关系，点及时间上相对应的各瞬间各自互成一定的比例关系，并且被约束在一定的数学关系之中。并且被约束在一定的数学关系之中。2021/6/163相似相似相似理论相似理论相似方法相似方法指导自然规律
3、的研究指导自然规律的研究相似三定理相似三定理研究自然界和工程中各种研究自然界和工程中各种相似现象相似现象把个别现象的研究结果，把个别现象的研究结果，推广到所有相似的现象推广到所有相似的现象现象模拟方法的基础现象模拟方法的基础模型试验模型试验-模化模化2021/6/164相似相似物理模拟：物理模拟：基本现象相同情况下的模拟，即保持物理本质一致基本现象相同情况下的模拟，即保持物理本质一致的模拟。的模拟。 初等几何学中的几何相似初等几何学中的几何相似 （对应的角相等，或对应的边保持相同的比例）（对应的角相等，或对应的边保持相同的比例）举例L1L2L3L1L2L32021/6/1652021/6/16
4、6长度比尺长度比尺时间比尺时间比尺动动力力相相似似：在在对对应应位位置置和和对对应应瞬瞬时时，流流场场中中各各种种成成分分的的力力（时时变变惯惯性性力力、位位变变惯惯性性力力、质质量量力力、压压差差力力和和粘粘性性力力）矢矢量量图图都都相相似似，即即相相应应点点力力的的大大小小成成比比例例，方方向向相相同同。并并且且五五种种成成分分力力的相似比例数也相同，即力多边形相似。的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺作用力比尺2021/6/167运动相似运动相似：以几何相似为前：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。所用时间成比例。在对应瞬时，在对应
5、瞬时，流场速度图相流场速度图相似，即相应点似，即相应点速度大小成比速度大小成比例，方向相同。例，方向相同。长度比尺长度比尺时间比尺时间比尺2021/6/168相似相似数学模拟：数学模拟：不同类型现象间的模拟。对应量都遵循着同样不同类型现象间的模拟。对应量都遵循着同样的方程式，具有数学上的相似性。的方程式，具有数学上的相似性。 电场模拟温度场电场模拟温度场 材料的应力场模拟有限自由度的振动系统材料的应力场模拟有限自由度的振动系统 导热现象模拟分子的扩散现象导热现象模拟分子的扩散现象 。2021/6/169相似相似举例单自由度振动系统的电模拟单自由度振动系统的电模拟 单自由度振动系统：单自由度振动
6、系统：k、m、 串联电路：串联电路：L、R、C2021/6/1610相似应用相似应用 相似理论用于航空、水运方面已有较长的研究历史。在物理、相似理论用于航空、水运方面已有较长的研究历史。在物理、化学、工程结构、热力学、气象等等领域以及一些尖端项目，如火化学、工程结构、热力学、气象等等领域以及一些尖端项目，如火箭、导弹、人造卫星、月球车等的研究。箭、导弹、人造卫星、月球车等的研究。 相似理论的重要应用是在一些并不成熟领域开展模型研究。相似理论的重要应用是在一些并不成熟领域开展模型研究。2021/6/1611相似与模化相似理论与模化相似与弹药模化量纲与相似理论量纲分析2021/6/1612相似理论
7、及应用适用专业：适用专业：弹药工程与爆炸技术弹药工程与爆炸技术先修课程：先修课程：高等数学高等数学 概率论概率论内容概要：内容概要：相似理论基本原理、相似准则的相似理论基本原理、相似准则的导出方法、量纲分析原理、弹药工程设计问导出方法、量纲分析原理、弹药工程设计问题、工程力学问题和爆炸相似律问题等。题、工程力学问题和爆炸相似律问题等。2021/6/1613课程要求课堂纪律要求课堂纪律要求按时上课，不迟到早退按时上课，不迟到早退课上不要影响其他同学课上不要影响其他同学作业要求作业要求认真完成作业，按时交作业；认真完成作业，按时交作业；2021/6/16141.欧阳楚萍，徐学华，高森烈等。相似与弹
8、药模化欧阳楚萍，徐学华，高森烈等。相似与弹药模化(第一版第一版)M. 北北京：兵器工业出版社，京：兵器工业出版社，1995. 2.谈庆明，量纲分析，中国科学技术出版社，谈庆明，量纲分析，中国科学技术出版社，2005.3.郑哲敏，谈庆明，相似理论与模化，郑哲敏文集，郑哲敏，谈庆明，相似理论与模化，郑哲敏文集， 北京：科学出版社，北京：科学出版社，2004. 4.力学中的相似方法与量纲理论，沈青等译，科学出版社，力学中的相似方法与量纲理论，沈青等译，科学出版社，1982.5.相似与模化相似与模化(理论及应用理论及应用)，李之光编著，国防工业出版社，李之光编著，国防工业出版社，1982.6.Klin
9、e S J. Similitude and Approximation Theory M. New York: McGraw-Hill,1965.教学参考书2021/6/1615第一章 相似理论基本原理(6学时)第二章 相似准则的导出方法(8学时)第三章 量纲分析原理(6学时)第四章 弹药工程设计问题(6学时)第五章 爆炸相似律问题(4学时)第六章 应用力学问题(2学时)2021/6/1616第一章 相似理论基本原理1.1相似理论与模化1.2相似变换与相对型方程1.3相似定理及其应用2021/6/1617第二章 相似准则的导出方法2.1定律分析法2.2方程分析法2.3量纲分析法2.4相似准则的
10、函数理论2021/6/1618第三章 量纲分析原理3.1 量纲幂次分析3.2 P定理3.3 自变量和基本量的选择3.4 相似律 问题主控参量分析问题主控参量分析量纲分析的具体应用量纲分析的具体应用 方程规整化方程规整化2021/6/1619第四章 弹药工程设计问题4.1 穿甲弹工程设计应用4.2 破甲弹工程设计应用4.3 杀爆弹工程设计应用2021/6/1620第五章 爆炸相似律问题5.1 空中爆炸相似分析5.2 水中爆炸相似分析5.3比例定律应用2021/6/1621第六章 应用力学问题6.1 典型流动6.2 流体力学问题中的相似准数6.3 其他相似准数机翼颤振（流固耦合问题）机翼颤振（流固
11、耦合问题）高速冲击问题中的相似参数高速冲击问题中的相似参数流体弹塑性模型流体弹塑性模型弹性体的振动与波动（固体力学问题）弹性体的振动与波动（固体力学问题）2021/6/1622u数学模拟规整化函数的规整化代数方程的规整化常微分方程的规整化偏微分方程的规整化2021/6/1623以相似理论为基础的模化方法以相似理论为基础的模化方法，是探讨科学是探讨科学规律，解决科学和工程问题的一个有效的工具。解决工规律，解决科学和工程问题的一个有效的工具。解决工程技术问题的重要手段之一，是建立相似律和模化的基程技术问题的重要手段之一，是建立相似律和模化的基本方法，而相似律既是设计模型试验的理论依据，又是本方法，
12、而相似律既是设计模型试验的理论依据，又是整理试验数据，推广试验结果应用范围所必须遵循的原整理试验数据，推广试验结果应用范围所必须遵循的原则。在弹药设计和目标终点效应方面的研究，模化方法则。在弹药设计和目标终点效应方面的研究，模化方法已经广为应用。已经广为应用。0绪绪论论2021/6/1624弹药的模型实验是解决弹药工程复杂问题的重要手弹药的模型实验是解决弹药工程复杂问题的重要手段。弹药的相似设计和模拟设计是现代设计方法之一。段。弹药的相似设计和模拟设计是现代设计方法之一。0绪绪论论通过该领域的模化工作，可在弹药的结构设计和终通过该领域的模化工作，可在弹药的结构设计和终点效应的研究中，节省人力、
13、物力、和时间，为弹药技点效应的研究中，节省人力、物力、和时间，为弹药技术的发展，起积极推动作用。术的发展，起积极推动作用。 模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现所述现象的物理本质；只有保证模型实验和原侧重点是再现所述现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。型中现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。2021/6/1625弹药的弹药的模型实验模型实验是解决弹药工程复杂问题的重要手
14、是解决弹药工程复杂问题的重要手段。弹药的相似设计和模拟设计是现代设计方法之一。段。弹药的相似设计和模拟设计是现代设计方法之一。0绪绪论论模型试验可严格控制试验对象的主要参数而不受外界条件的限制，做到模型试验可严格控制试验对象的主要参数而不受外界条件的限制，做到结果准确；结果准确；模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主要矛盾，便于把握、发现现象的内在联系，并有时可对原型校验；象的内在联系，并有时可对原型校验；模型试验一般按比例缩小，故制造容易、拆除方便，节省人力、物力、模型试验一般按比例缩小，故制造容易、拆除方便，节省人力、物力、和时
15、间；和时间；模型试验能预测尚未建造出的实物或无法直接研究的实物性能，有时可模型试验能预测尚未建造出的实物或无法直接研究的实物性能，有时可用于探索未全面了解的现象或结构的基本性能或极限值；用于探索未全面了解的现象或结构的基本性能或极限值；模型试验可成为其它分析方法不能采用时的现象相似问题唯一的重要的模型试验可成为其它分析方法不能采用时的现象相似问题唯一的重要的研究手段。研究手段。2021/6/1626物理规律直接实验法理论分析法模型研究法 从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析导出相似准数的结构； 分析实际问题与实验模型相似的条件； 相似模型的设计相似理论相相似似的的基基本本概概
16、念念2021/6/1627相似的概念来自于几何学，自然界一切物质体系相似的概念来自于几何学，自然界一切物质体系中，有各种不同的变化过程。几个物理现象相似，是中，有各种不同的变化过程。几个物理现象相似，是指几个物理体系的形态和某种变化过程的相似指几个物理体系的形态和某种变化过程的相似。通常所说的通常所说的“相似相似”，可能有以下三种情况：，可能有以下三种情况：相相似，或同类相似；拟似，或异类相似；差似，或变态似，或同类相似；拟似，或异类相似；差似，或变态相似相似。第一章第一章相似理论基本原理相似理论基本原理1.1相似理论与模化“ “拟似拟似拟似拟似” ”，是广义的相似，是广义的相似，是广义的相似
17、，是广义的相似 ，是指异类事物间的相似，是指异类事物间的相似，是指异类事物间的相似，是指异类事物间的相似性，通过对一种现象的研究去了解与其变化的数学性，通过对一种现象的研究去了解与其变化的数学性，通过对一种现象的研究去了解与其变化的数学性，通过对一种现象的研究去了解与其变化的数学规律相同而物理性质不同的另一种现象，则称为模规律相同而物理性质不同的另一种现象，则称为模规律相同而物理性质不同的另一种现象，则称为模规律相同而物理性质不同的另一种现象，则称为模似似似似 ，又称模拟。，又称模拟。，又称模拟。，又称模拟。1.1相似理论与模化相似理论与模化1.2相似变换与相对型方程相似变换与相对型方程1.3
18、相似定律及其应用相似定律及其应用2021/6/1628两个力学系统相似的内容主要是几何相似、运动相似和动力相似。三角形相似各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数几何相似几何相似相似定数相似定数相似常数相似常数两个体系彼此几何相似，是指它们所占据的空间的对应尺寸之比是两个体系彼此几何相似，是指它们所占据的空间的对应尺寸之比是固定数。固定数。 通过不同的相似常数来通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为变换相似图像的大小，称为相似变换相似变换。2021/6/1629l长度比尺长度比尺各种物理量的相似及各种相似参数
19、各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数几何相似几何相似几何相似只有一个长度比尺，几何相似是几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学相似的前提力学相似的前提2021/6/1630运动相似条件：运动相似条件：各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数运动相似运动相似两个体系运动相似是指两个质点沿着几何相似的轨迹运动，在互成一定比例的两个体系运动相似是指两个质点沿着几何相似的轨迹运动，在互成一定比例的时段内通过一段几何相似的路程。时段内通过一段几何相似的路程。 2021/
20、6/1631各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数运动相似运动相似代入得代入得因此因此相似指标相似指标两体系相似两体系相似的必要条件的必要条件2021/6/1632各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数运动相似运动相似2021/6/1633运动物体符合牛顿运动定律：运动物体符合牛顿运动定律：牛顿数牛顿数动力相似动力相似相似指标相似指标相似变换相似变换动力相似是运动相似的保证动力相似是运动相似的保证2021/6/1634动力相似动力相
21、似所有相似体系中，所有相似体系中，Ft/mv都应等于同一数值这一都应等于同一数值这一数值称为数值称为相似准数或相似判据或相似准则相似准数或相似判据或相似准则相似准数相相似准数相同是物理体系相似的必要条件同是物理体系相似的必要条件与相似常数不同，相似准则是指一个现象中的某一量（无量与相似常数不同，相似准则是指一个现象中的某一量（无量纲综合数群），它在该现象的不同点上具有不同的数值，对于与纲综合数群），它在该现象的不同点上具有不同的数值，对于与它相似的另一现象时，则在相对应的点和相对应时刻上保持相同它相似的另一现象时，则在相对应的点和相对应时刻上保持相同的数值。的数值。相似准则与相似常数相比，在于
22、它是综合地而不是个别地反相似准则与相似常数相比，在于它是综合地而不是个别地反映单个因素的影响，所以能更清楚地显示出过程的内在联系。映单个因素的影响，所以能更清楚地显示出过程的内在联系。 相似准则相似准则:几何比尺、运动比尺几何比尺、运动比尺和动力比尺之间由力学基本定律和动力比尺之间由力学基本定律规定了的一定的约束关系。规定了的一定的约束关系。2021/6/1635动力相似动力相似 相似指标和相似准数所表示的意义是一致的以各物理量相似指标和相似准数所表示的意义是一致的以各物理量相似常数组合起来的乘积相似常数组合起来的乘积相似指标等于相似指标等于1，就是以这些物理，就是以这些物理量按同一结构型式组
23、合起来的乘积量按同一结构型式组合起来的乘积相似准数等于同量相似准数等于同量 要保持两体系相似，必须使某个或某几个特定的相似准数要保持两体系相似，必须使某个或某几个特定的相似准数相等相等(或相似指标等于或相似指标等于1)确定了相似准数各物理量的相似常确定了相似准数各物理量的相似常数之间就建立了一定的关系，我们选择模型试验中各物理量的数之间就建立了一定的关系，我们选择模型试验中各物理量的比尺也就有了可遵循的规则比尺也就有了可遵循的规则 2021/6/1636物理量相似物理量相似还包括：还包括：时间相似：时间相似： 热相似：热相似： 质量相似：质量相似：现象相似现象相似除了几何相似、运动相似和动力相
24、似外，除了几何相似、运动相似和动力相似外，还包含材料或介质特性等一类物理学的相似。因其测量还包含材料或介质特性等一类物理学的相似。因其测量单位量纲非基本量，故不能自成范畴。单位量纲非基本量，故不能自成范畴。各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数各种物理量的相似及各种相似参数三种相似之间的联系：三种相似之间的联系：几何相似几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据是运动相似和动力相似的前提与依据;动力相似动力相似是决定两个相似的主导因素是决定两个相似的主导因素;运动相似运动相似是几何相似和动力相似的表现。是几何相似和动力相似的表现。2021/6/
25、1637对被研究对象直接进行试验，以求出量间的规律。直接试验法是试验研究中最常采用的方法但是，这种方法存在着局限性，试验结果只能适用于和试验条件完全相同的对象上，对某些大型的复杂的产品或装备，常要求在它们设计制造之前，研究掌握它们的某些量间的规律，这时，直接试验法将是不可能的，有时由于试验条件的限制，对研究对象进行直接试验常常是相当困难，甚至是不可能的数学模化与物理模化数学模化与物理模化 研究量与量间的规律性，一般有三种方法：研究量与量间的规律性，一般有三种方法：p数学方法数学方法p直接试验方法直接试验方法p模型试验方法模型试验方法运用数学这一有力工具，分析被研究对象，建立微分方程式，给出边界
26、条件，求出量间的规律但对复杂现象常需经过简化后才能解出，这种简化，常给得到的规律带来误差，有时由于对象的复杂，即使建立了微分方程，也无法解出；有时甚至难以建立相应的微分方程2021/6/1638数学模化与物理模化数学模化与物理模化 p模型试验方法模型试验方法 （极为有效的方法极为有效的方法 ） 以相似理论为依据，建立模型，通过模型试验得到某些量间以相似理论为依据，建立模型，通过模型试验得到某些量间以相似理论为依据，建立模型，通过模型试验得到某些量间以相似理论为依据，建立模型，通过模型试验得到某些量间的规律，然后再把获得的规律推广到实际对象上去这一过的规律，然后再把获得的规律推广到实际对象上去这
27、一过的规律，然后再把获得的规律推广到实际对象上去这一过的规律，然后再把获得的规律推广到实际对象上去这一过程，称之为模化程，称之为模化程，称之为模化程，称之为模化 模化的途径有两种：模化的途径有两种：物理模化和数学模化物理模化和数学模化物理模化物理模化是指模型和原是指模型和原型中进行的过程其物理本质完全一样这时，模型与原型的所有物型中进行的过程其物理本质完全一样这时，模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致，区别只在于各物理量的大小比例不同理量相同，物理本质一致，区别只在于各物理量的大小比例不同因此，物理模化也可以说成是保持物理本质一致的模化因此，物理模化也可以说成是保持物理本质一致的模化 数学
28、模化数学模化则是指存在于不同类型现象之间的模化。这时，模型与原则是指存在于不同类型现象之间的模化。这时，模型与原型的物理过程有着本型的物理过程有着本 质的不同，但它们的对应量都遵循同样的方质的不同，但它们的对应量都遵循同样的方程式也就是说，模型实现的是另一种物理现象，不过这个现象是程式也就是说，模型实现的是另一种物理现象，不过这个现象是和原型中的现象用同一类方程描述，具有数学上的相似性和原型中的现象用同一类方程描述，具有数学上的相似性 2021/6/1639数学模化与物理模化数学模化与物理模化 模化方法是正确设计弹药及研究弹药与目标相互作用的复杂物理过模化方法是正确设计弹药及研究弹药与目标相互
29、作用的复杂物理过程广为应用的一种可行手段。程广为应用的一种可行手段。 弹药的设计、生产及其对各种军事目标的破坏过程是极其复杂的，弹药的设计、生产及其对各种军事目标的破坏过程是极其复杂的，有许多问题至今无法列出现象中各物理量间的微分方程式，有许多问题至今无法列出现象中各物理量间的微分方程式，在弹药对目在弹药对目标作用的终点效应中，人们常采用标作用的终点效应中，人们常采用直接试验的方法直接试验的方法来探求弹药对目标的来探求弹药对目标的作用机理但其很大的局限性，作用机理但其很大的局限性，只能推广到与试验条件完全相同的现象只能推广到与试验条件完全相同的现象中去，中去，对于那些尚未制造的弹药和军事目标，
30、根本无法用此方法探索其对于那些尚未制造的弹药和军事目标，根本无法用此方法探索其规律性；对于那些已经制成使用的弹药和军事目标，由于种种条件限制规律性；对于那些已经制成使用的弹药和军事目标，由于种种条件限制(如人力物力等如人力物力等)，有时也难于应用直接试验的方法因此，有时也难于应用直接试验的方法因此，目前模化目前模化方法已经广泛应用于弹药设计和对付目标效应方面的研究中方法已经广泛应用于弹药设计和对付目标效应方面的研究中弹药研究工作中的模化弹药研究工作中的模化 2021/6/1640数学模化与物理模化数学模化与物理模化 利用模化方法可用较少人力物力和时间获得对利用模化方法可用较少人力物力和时间获得
31、对弹药设计和作用威力弹药设计和作用威力的规律性了解。模化在弹药设计方面的应用：的规律性了解。模化在弹药设计方面的应用： p 弹药结构的模化弹药结构的模化 p 穿甲效应的模化穿甲效应的模化 p 破甲效应的模化破甲效应的模化 p 航弹侵彻介质阻力模化航弹侵彻介质阻力模化 p 空中水中介质爆炸威力参数的模化空中水中介质爆炸威力参数的模化 p 壳体破碎和撞击效应的模化壳体破碎和撞击效应的模化 p 。弹药研究工作中的模化弹药研究工作中的模化 2021/6/1641量与量之间的线性变换成为相似变换。量与量之间的线性变换成为相似变换。相似变换是相似理论的基础。相似变换是相似理论的基础。第一章第一章相似理论基
32、本原理相似理论基本原理1.2相似变换与相对型方程相似变换相似变换通过不同的相似常数通过不同的相似常数来变换相似图像的大来变换相似图像的大小，称为小，称为相似变换相似变换。2021/6/1642第一章第一章相似理论基本原理相似理论基本原理1.2相似变换与相对型方程相似变换相似变换2021/6/16431.2相似变换与相对型方程相似变换相似变换2021/6/16441.2相似变换与相对型方程相似变换相似变换 由相似变换第由相似变换第一表达式，推一表达式，推导得相似变换导得相似变换第二表达式。第二表达式。2021/6/16451.2相似变换与相对型方程相似变换相似变换2021/6/16461.2相似
33、变换与相对型方程相似变换相似变换可由相似变换第二表达式，推导得相似变换第一表达式。两表达式相可由相似变换第二表达式，推导得相似变换第一表达式。两表达式相互等价。互等价。2021/6/1647相对型方程是在给定的方程中各变量经过恒等变换后，得到的另一种相对型方程是在给定的方程中各变量经过恒等变换后，得到的另一种形式的方程。（形式的方程。（相互等价，实质上完全相同相互等价，实质上完全相同）1.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程2021/6/16481.2相似变换与相对型方程与与形式相同形式相同因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位
34、制中，相对型方程相对型方程2021/6/16491.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程综合量综合量微分方程微分方程微分方程微分方程代数方程代数方程应与原方程形式相同，绝对测量单位制也同时要求应与原方程形式相同，绝对测量单位制也同时要求2021/6/16501.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程简写简写第一相对型方程第一相对型方程综合量综合量2021/6/16511.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程则则形式不变形式不变因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，2021/6/16521.2相似变换与相对型方程相
35、对型方程相对型方程2021/6/16531.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程则则形式不变形式不变因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，因此，在绝对测量单位制中，2021/6/16541.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程下面讨论下面讨论一般方程一般方程( (没有具体表示式没有具体表示式) )的相对型方程的相对型方程 2021/6/16551.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程2021/6/16561.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程则则与原方程形式相同，在绝对测量单位制中：与原方程形式相同，在绝对测量单位制中：2021/6/16571.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程第二相对型方程第二相对型方程2021/6/16581.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程上述方程中上述方程中上述方程上述方程则则2021/6/16591.2相似变换与相对型方程相对型方程相对型方程证明证明证明证明2021/6/1660 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
