《6.2.1等式的性质与方程的简单变形(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.2.1等式的性质与方程的简单变形(1)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2.1天平与等式天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式右边等式右边等号等号由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码，相同质量的砝码，相同质量的砝码，相同质量的砝码，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式代数式代数式代数式， 等式等式等式等式成立成
2、立成立成立。换言之，换言之，换言之，换言之，等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或一个整式一个整式,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数的倍数的倍数的倍数( (或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一) )，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那
3、么天平还保持两边平衡吗? ?于是于是于是于是 , ,你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之. .天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。扩大扩大缩小缩小为原来的为原来的为原来的为原来的a a倍，倍，倍，倍，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式乘以乘以乘以乘以除以除以除以除以数值数值数值数值等式等式等式等式成立。成立。成立。成
4、立。 等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数(或除以同一或除以同一个非零的数个非零的数),【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式.数数数数等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质等式两边都加上等式两边都加上(或都减去或都减去)同一个同一个数或同一个整式数或同一个整式,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.等式的性质等式的性质1 1：如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c如果如果a=b，那么那么ac=bc，等式的性质等式的性质2 2：等式两边都乘以等式两边都乘以(或都除以或都除以)同一个同一个数（除数不能为数（除数不能为0）,所得结果仍是
5、等式所得结果仍是等式.练一练练一练（教材第（教材第5页练习第页练习第1题）题）（1）由）由a=b能不能得到能不能得到a-2=b-2？为什么？为什么？（2）由）由m=n能不能得到能不能得到？为什么？为什么？（3）由）由2a=6b能不能得到能不能得到a=3b？为什么？为什么？（4）由）由能不能得到能不能得到3x=2y？为什么？为什么？由等式的性质讨论由等式的性质讨论方程的变形方程的变形我们知道，方程一定是我们知道，方程一定是等式，所以，等式的性质对等式，所以，等式的性质对于方程页成立于方程页成立.在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式
6、两边都加上或减去同一个整式时，才能保证时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。关系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3，右边加上右边加上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就不是原方程的解了。不是原方程的解了。方程的变形方程的变形方程的变形方程的变形方程的变形规则方程的变形规则1 1：方程方程两边都加上两边都加上(或都减去或都减去)同一个同一个数或同一个整式数或同一个整式,方程的解不变方程的解不变.例如下面的方程例如下面的方程(两边都减去两边都减去2)(两边都减去两
7、边都减去4x)这个过程称为这个过程称为移项移项概念概念概念概念移项：移项：将方程中的某些项将方程中的某些项改变符号后改变符号后,从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边的变形的变形叫做叫做移项移项.注意注意:1、移动的项的位置移动的项的位置发生了变化，同时发生了变化，同时符符号号也发生了也发生了改变改变。2、移项是从、移项是从“=”的的一边移动到另一边一边移动到另一边。例例1解下列方程解下列方程:解解解下列方程解下列方程:解解在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程程两边都乘以或除以同一个数两边都乘以或除以同一个数才能保证方程才能保证方程的解不变外，还
8、必须注意方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除两边不能都除以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。方程的变形规则方程的变形规则2 2：方程方程两边都乘以两边都乘以(或都除以或都除以)同一个同一个不等于不等于0的数的数,方程的解不变方程的解不变.(如何变形如何变形?)(两边都除以两边都除以2)将未知数的将未知数的系数化为系数化为1两边都除以两边都除以-5,得得解下列方程解下列方程:例例2解解解解练一练练一练（教材第（教材第7页练习第页练习第1题）题）小结小结1、方程的变形法则、方程的变形法则12、方程的变形法则、方程的变形法则23、移项、移项作业作业1.教材第教材第5页练习第页练习第2题；题；2.教材第教材第7页练习第页练习第2题。题。
