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1、25.3 用频率估计概率实验实验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的实验数据，并完成下表抛掷次数50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值m/n为“正面向上“的频率则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5o.5人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于由于众多微小的偶然因素的影响众多微小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽每次测得的结果虽不尽相同相同, ,但大量重复试验所
2、得结果却但大量重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦称亦称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努伯努利（利（1654165417051705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理 瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计概率即：概率即：在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一
3、个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率率在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .w当试验次数很大时当试验次数很大时, ,一个事件发生频率一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近也稳定在相应的概率附近. .因此因此, ,我们可我们可以通过多次试验以通过多次试验, ,用一个事件发生的频率用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率来估计这一事件发生的概率. .问题问题1 某
4、林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？的成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。所以成活率要由频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越的越来越大，频率来越大，频率 越来
5、越稳定于某个常数，那么这个常越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值数就可以被当作成活率的近似值移植总数(n)50270400750150035007000900014000成活数(m)47235369662133532036335807312628成活的频率0.9400.8710.8900.9150.9020.9230.8830.9050.897下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺所以估计幼树移植成活的概率是所以估计幼树移植成活的概率是 。0.90 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了1000
6、010000千克的柑橘，如果公司希望这些千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利柑橘能够获利50005000元，那么在出售柑橘元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？定价为多少元比较合适？柑橘总质量100150 200 250300350400450500损坏柑橘质量10.515.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏频率0.1050.1010.1030.1010.098销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”的统计，把获得的统计，把获得的数据记录在下：的数据记录在下：0.0990.1030.0970.097所以估计柑橘损坏的概率是所以估计柑橘损坏的概率是 。所以估计柑橘完好的概率是所以估计柑橘完好的概率是 。0.100.90根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为100000.99000（kg）完好柑橘的实际成本为210000/9000=2/0.92.22（元/kg）.设每千克柑橘的售价为x元，则（x-2.22）9000=5000解得 x2.8（元）因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元，可获利润5000元.
