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1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念(1)(1)一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值，y都都有唯一有唯一的值与它的值与它对应对应，那么就说，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.并将自变量并将自变量x取值的集合取值的集合叫做函数的叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x的值对应的的值对应的y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域.这
2、种用这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。一次函数、二次函数等。 1.引例引例1(P15)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击落到地面击中目标。炮弹的射高为中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 （）提出以下提出以下问题: :(1) (1) 炮炮弹飞行行1 1秒、秒、8 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒秒时距
3、地面多高？距地面多高？(2) (2) 炮炮弹何何时距离地面最高距离地面最高? ?(3) (3) 你能指出你能指出变量量t t和和h h的取的取值范范围吗? ?分分别用集合用集合A A和和集合集合B B表示出来。表示出来。(4) (4) 对于集合于集合A A中的任意一个中的任意一个时间t,t,按照按照对应关系关系 , ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一确定的高度一确定的高度h h和它和它对应? ?2.引例引例2P15 问题如下问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约年的臭氧空洞面积大约 分别是多少分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大哪一年的臭氧空洞面积最
4、大?最大最大达到多少达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间分别写出时间t和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积S的变化范围的变化范围,并分别用集合并分别用集合A、B表示出来。表示出来。 (4) 对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与它对应值与它对应?3 3 引例引例3”3”八五八五”计划以来我国城划以来我国城镇居民恩格居民恩格尔尔系系数数变化情况化情况时间1991991 11991992 21991993 31991994 41991995 51991996 619919
5、97 71991998 81991999 92002000 02002001 1系数53.53.8 852.52.9 950.50.1 149.49.9 949.49.9 948.48.6 646.46.4 444.44.5 541.41.9 939.39.2 217.17.9 9( (请学生回学生回顾近十年来自己家庭生活的近十年来自己家庭生活的变化化):):问题1:1:在你的在你的记忆中中, ,你家你家现在的物在的物质生活和以前有生活和以前有什么不同什么不同? ?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面? ?其中哪些方面的消其中哪些方面的消费变化大化大? ?哪些方面的消哪些方面的消费变化小化小?
6、 ?问题2:2:你你认为该用什么数据来衡量家庭生活用什么数据来衡量家庭生活质量的高低量的高低? ?问题3(P17):3(P17):阅读图表后仿照表后仿照 引例引例11、 引例引例22描述表描述表中恩格中恩格尔尔系数和系数和时间( (年份年份) )的关系。的关系。4.问题问题:分析、归纳以上三个实例分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？二、讲解新课二、讲解新课 （一）函数的有关概念 定义定义: :设设A A、B B是是非空非空的数集的数集, ,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x, ,在
7、集合在集合B B中中都都有唯一有唯一确定的数确定的数f(xf(x) )和它对应和它对应, ,那么就称那么就称 f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f (y=f (x),xAx),xA。定义域定义域( (domain)domain): :x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域; ;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(range)(range): :函数值的集合函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域。函数符号函数符号 表示表示“y y是
8、是x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域（二）已学函数的定义域和值域1. 常数函数常数函数 2 2一次函数一次函数 4二次函数: 3反比例函反比例函(三三)关于求定义域及函数的值关于求定义域及函数的值:例例1 1、已知函数、已知函数(1)求函数的定义域求函数的定义域(2)求求 的值的值(3)当当a0时，求时，求f(a), f(a-1)的值。的值。例例2 2、求下列函数的定、求下列函数的定义域。域。（1）(2)(2)； (3) =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2)
9、,f(f(x),例例3、 已知：已知：注意：注意： 1 在在 中中f表示表示对应法法则，不同，不同的函数其含的函数其含义不一不一样。 2 不一定是解析式，有不一定是解析式，有时可能是可能是“列表列表”“图象象”。3与与 是不同的，前者是不同的，前者为变数，数，后者后者为常数。常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数： 对应法法则f、定、定义域域A、值域域只有当只有当这三要素完全相同三要素完全相同时，两个函数才能，两个函数才能称称为同一函数。当有解析式同一函数。当有解析式时只要定只要定义域与域与解析式一解析式一样即可即可 例例4、下列函数中哪个与函数、下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？练习、 下列各下列各组中的两个函数是否中的两个函数是否为相同相同的函数？的函数？ 三、小结：三、小结：1函数的定义函数的定义 2、函数的值：、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数：、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域、关于求定义域: 四、作业四、作业 P24 A 1-6做作业本上做作业本上补充：已知函数充：已知函数=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).
