第二章经典力学的建立和发展

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1、 第二章第二章 经典力学的建立和发展经典力学的建立和发展 我已经把哲学的原理确定下来了，但这些我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的。原理不是哲学的，而是数学的。 牛顿牛顿版权所有版权所有 复制必究复制必究高等教育出版社高等教育出版社近代自然科学的诞生是从天文学的突破开始的。近代自然科学的诞生是从天文学的突破开始的。经典力学是从伽利略和开普勒时代开始的，到牛顿时经典力学是从伽利略和开普勒时代开始的，到牛顿时代到达成熟阶段。代到达成熟阶段。从科学方法上看，它的建立和发展离不开科学实验方从科学方法上看，它的建立和发展离不开科学实验方法和数学的引入，也就是离不开归纳法（以实验

2、为基法和数学的引入，也就是离不开归纳法（以实验为基础）和演绎法（依靠数学）两者的结合。础）和演绎法（依靠数学）两者的结合。讨论与思考：讨论与思考：为什么要先学力学？为什么要先学力学？中学时学的力学，你还记得多少？中学时学的力学，你还记得多少？请你说出牛顿三定律的内容和机械能守恒定律的条件。请你说出牛顿三定律的内容和机械能守恒定律的条件。2.1 2.1 坐标系、位置矢量、速度坐标系、位置矢量、速度力学是定量的科学，为了描写物体运动，必须引入基力学是定量的科学，为了描写物体运动，必须引入基本量位置、时间、速度。本量位置、时间、速度。在牛顿力学中，在牛顿力学中，坐标坐标和和时间时间是独立的，且用在不

3、同参是独立的，且用在不同参考系中考系中 “长度不变的尺长度不变的尺”和和“绝对时绝对时 间间”（即不同参考系中钟的快慢一（即不同参考系中钟的快慢一 样）。样）。速度速度是矢量，速度合成用平行四边是矢量，速度合成用平行四边 形法则。形法则。 在数学和物理中，作图法很重要，可帮助我们理解。在数学和物理中，作图法很重要，可帮助我们理解。希望同学们在学习中重视图形的用处，体会用图来分希望同学们在学习中重视图形的用处，体会用图来分析说明问题的重要性和必要性。析说明问题的重要性和必要性。xyzO2.2 2.2 从哥白尼到开普勒从哥白尼到开普勒一、向地心说挑战哥白尼创立日心说为什么近代科学诞生是从天文学的突

4、破开始的？为什么近代科学诞生是从天文学的突破开始的？托勒密地心说体系托勒密地心说体系 托勒密托勒密 早在公元前早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德就已提世纪，古希腊哲学家亚里士多德就已提出了出了“地心说地心说”，即认为地球位于宇宙的中心。公元，即认为地球位于宇宙的中心。公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著卷巨著天文天文学大成学大成，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。不动，

5、其他天体都绕着地球转动。 这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年。余年。日心说提出的科学根源、哲学根源和历史根源是什么？日心说提出的科学根源、哲学根源和历史根源是什么？科学根源科学根源：随着天文学观察数据越来越多，为了给予：随着天文学观察数据越来越多，为了给予解释，托勒密的地心说不断修补，越来越复杂，难以解释，托勒密的地心说不断修补，越来越复杂

6、，难以使人信服。使人信服。哲学根源哲学根源：他接受毕达哥拉斯学派提出的：他接受毕达哥拉斯学派提出的“宇宙是和宇宙是和谐的，可用简单的数学关系来表达宇宙规律谐的，可用简单的数学关系来表达宇宙规律”的基本的基本思想。他也赞同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞思想。他也赞同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞美太阳，给予太阳美太阳，给予太阳“宇宙正中宇宙正中”的位置。的位置。历史根源历史根源：在意大利留学：在意大利留学1010年，受到文艺复兴运动影年，受到文艺复兴运动影 响，思想解放，投身科学革命。响，思想解放，投身科学革命。哥白尼哥白尼哥白尼日心说示意图哥白尼日心说示意图日心说的创立和日心说的创立和天体

7、运行论天体运行论的出版的出版 二、开普勒行星三定律哥白尼和毕达哥拉斯的哲学思想强烈吸引哥白尼和毕达哥拉斯的哲学思想强烈吸引开普勒开普勒。1600年与年与第谷第谷合作，使他从第谷处合作，使他从第谷处 获得了大量精确的天文学数据。获得了大量精确的天文学数据。 于于1609和和1619年，他先后提出了年，他先后提出了 行星运动三定律。行星运动三定律。第谷在天文台工作第谷在天文台工作第谷用过的望远镜第谷用过的望远镜 开普勒发现利用哥白尼模型火星轨道数据与第谷观测开普勒发现利用哥白尼模型火星轨道数据与第谷观测 的数据有的数据有8偏差，促使他改进理论模型。他曾说：偏差，促使他改进理论模型。他曾说： “这这

8、8弧分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文弧分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文 学的道路。学的道路。”1.1.椭圆定律椭圆定律：每个行星的轨道是一个椭圆，太阳位于一：每个行星的轨道是一个椭圆，太阳位于一 个焦点上。个焦点上。开普勒第一定律开普勒第一定律2 2等面积定律等面积定律：在行星与太阳间作一条直线，则此直线：在行星与太阳间作一条直线，则此直线 在行星运动时于相同时间内扫过相等的面积。在行星运动时于相同时间内扫过相等的面积。3 3和谐定律和谐定律：行星运动周期：行星运动周期T 的平方正比于行星与太阳的平方正比于行星与太阳 平均距离平均距离R 的三次方，记为：的三次方，记为：开普勒第

9、二定律开普勒第二定律 开普勒已经认识到：他的定律开普勒已经认识到：他的定律强烈地暗示了太阳对行星有一种吸强烈地暗示了太阳对行星有一种吸引力，这个力随距离之增大而减弱。引力，这个力随距离之增大而减弱。这样才能理解例如为什么水星（离这样才能理解例如为什么水星（离太阳最近）的运动速度比金星的快，太阳最近）的运动速度比金星的快，因而周期最短的事实。但这是什么因而周期最短的事实。但这是什么样的力呢？开普勒还想不出来，揭样的力呢？开普勒还想不出来，揭示这一自然奥秘的任务是后来牛顿示这一自然奥秘的任务是后来牛顿完成的，但开普勒的理论为牛顿经完成的，但开普勒的理论为牛顿经典力学的建立提供了重要基础。典力学的建

10、立提供了重要基础。从从开普勒起，天文学真正成为一门精开普勒起，天文学真正成为一门精确科学，成为近代科学的开路先锋。确科学，成为近代科学的开路先锋。开普勒开普勒2.3 2.3 伽利略和近代力学的诞生伽利略和近代力学的诞生一、伽利略在天文学方面的贡献：自制望远镜（自制望远镜（16091609年）年） 为纪念他首先用望远镜观察星空这为纪念他首先用望远镜观察星空这一壮举，一壮举，20092009年为国际天文年年为国际天文年。发现木星的发现木星的4 4颗卫星颗卫星发现太阳黑子发现太阳黑子定出太阳自转周期定出太阳自转周期伽利略伽利略伽利略望远镜伽利略望远镜 木星卫星木星卫星 二、在力学方面的贡献：提出落体

11、定律和惯性运 动概念 勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为“自然运动自然运动”和和“强迫运动强迫运动”，而是抓住了运动基本特征量，而是抓住了运动基本特征量速速度和加速度，把运动分为度和加速度，把运动分为“匀速匀速”和和“变速变速”。用思想实验和斜面实验驳斥了亚里用思想实验和斜面实验驳斥了亚里 士多德的士多德的“重物下落快重物下落快”的错误观的错误观 点，发现自由落体定律。点，发现自由落体定律。伽利略与斜塔伽利略与斜塔 伽利略斜面实验伽利略斜面实验三、对科学方法的贡献 斜面实验在斜面实验在20022002年被评为年被评为历史上历史上“最美丽最美丽”的十大物的十大物

12、 理实验之一。理实验之一。从斜面实验看伽利略的研究方法：从斜面实验看伽利略的研究方法：伽利略在解释其观察结论伽利略在解释其观察结论 对现象的观察对现象的观察 提出假设（匀加速运动假设）提出假设（匀加速运动假设） 进行数学和逻辑的推理进行数学和逻辑的推理 实验验证实验验证（st2） 形成理论形成理论 开创了科学实验方法，并将实开创了科学实验方法，并将实验、观察和理论思维相结合。验、观察和理论思维相结合。提出了思想实验。提出了思想实验。 晚年伽利略在被软禁晚年伽利略在被软禁期间，直到逝世前，一直期间，直到逝世前，一直未中断过研究工作未中断过研究工作罗马教庭对伽利略的审判罗马教庭对伽利略的审判 爱因

13、斯坦评价他说：爱因斯坦评价他说：“伽利略的发现以及他所用的伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学真正的开端。标志着物理学真正的开端。” 伽利略被后人称为伽利略被后人称为“现代物理之父现代物理之父”。2.4 2.4 牛顿和经典力学的成熟牛顿和经典力学的成熟英国著名诗人英国著名诗人Pope写道：写道： 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：上帝说：“让牛顿去吧！让牛顿去吧！” 于是一切成为光明。于是一切成为光明。牛顿发明反射望远镜牛顿发明反射望远镜 一、一、牛顿简历

14、 伟大的英国物理学家，伟大的英国物理学家，16421642年年1212月月2525日生于林日生于林肯郡伍尔索普村的一个农民家庭肯郡伍尔索普村的一个农民家庭16691669年，年仅年，年仅2727岁，就担任了剑桥的数学教授岁，就担任了剑桥的数学教授16721672年当选为英国年当选为英国皇家学会会员皇家学会会员 1685168516871687年，在天文学家哈雷的鼓励和赞助年，在天文学家哈雷的鼓励和赞助下，牛顿发表了著名的下，牛顿发表了著名的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，完成了具有历史意义的发现完成了具有历史意义的发现运动定律和万有引运动定律和万有引力定律，对近代自然科学的发展，作出了重

15、大贡献力定律，对近代自然科学的发展，作出了重大贡献17031703年，当选为英国皇家学会会长年，当选为英国皇家学会会长二、牛顿力学三定律 牛顿创建了力学模型，把物体视为质点（理想模型），牛顿创建了力学模型，把物体视为质点（理想模型），将模型与数学相结合研究了物体运动规律，使物理学成为将模型与数学相结合研究了物体运动规律，使物理学成为定量的学科。模型方法不仅是物理学，而且已成为现代科定量的学科。模型方法不仅是物理学，而且已成为现代科学研究的基本方法之一。学研究的基本方法之一。 第一定律：第一定律：惯性定律惯性定律一个不受外力作用的物体将保一个不受外力作用的物体将保持它的静止或匀速直线运动状态。这

16、定律首先归功于伽利持它的静止或匀速直线运动状态。这定律首先归功于伽利略和笛卡儿的贡献，牛顿将它作为力学定律提出，并引入略和笛卡儿的贡献，牛顿将它作为力学定律提出，并引入“质点质点”来描写物体惯性的大小。来描写物体惯性的大小。 第二定律：第二定律：运动定律运动定律 , 是动力学的最基本是动力学的最基本定律。定律。 牛顿第三定律牛顿第三定律：作用和反作用定律：作用和反作用定律一物体对另一物体一物体对另一物体的作用力同时引起另一物体对该物体的大小相等、方向相反的的作用力同时引起另一物体对该物体的大小相等、方向相反的反作用力，作用力和反作用力在同一条直线上。反作用力，作用力和反作用力在同一条直线上。

17、三、万有引力定律的创立1思想突破思想突破 问题的提出问题的提出 月亮为什么不掉到地球上来？月亮为什么不掉到地球上来？ 别人只看到了天上和地上的运动别人只看到了天上和地上的运动 不同，牛顿看到了它们的相似性，不同，牛顿看到了它们的相似性， 把它们统一起来。这正是牛顿把它们统一起来。这正是牛顿 哲学思想哲学思想统一性原理的体现。统一性原理的体现。2万有引力公式的建立万有引力公式的建立 牛顿将第二、第三定律和开普勒定律相结合，建立牛顿将第二、第三定律和开普勒定律相结合，建立了万有引力公式了万有引力公式 其中引力常数其中引力常数G的测定是的测定是100多年以后由卡文迪许利多年以后由卡文迪许利用扭秤实验

18、测得。此实验也被评为用扭秤实验测得。此实验也被评为历史上历史上“最美丽最美丽”的十大实验之一。的十大实验之一。 卡文迪许测得：卡文迪许测得：目前的国际公认值：目前的国际公认值：卡文迪许扭称卡文迪许扭称卡文迪许卡文迪许Nm2/kg2Nm2/kg2旋吊线旋吊线悬吊在半空中可以悬吊在半空中可以自由转动的木杆自由转动的木杆小铅球小铅球大铅球大铅球3理论预言的实践检验理论预言的实践检验哈雷彗星和海王星的发现哈雷彗星和海王星的发现哈雷彗星哈雷彗星 海王星海王星 4 4牛顿在科学研究方法上的贡献牛顿在科学研究方法上的贡献 “我把这部著作叫做我把这部著作叫做自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，因为哲学的全部

19、任务看来因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现用这些力去论证其他的现象。象。” 值得思考：值得思考：牛顿在这里不仅讲了研究的目的，还讲了科学牛顿在这里不仅讲了研究的目的，还讲了科学研究方法。研究方法。即从特殊（现象）到一般（规律），再从一般回即从特殊（现象）到一般（规律），再从一般回到特殊。前者是英国哲学家培根强调的到特殊。前者是英国哲学家培根强调的“归纳法归纳法”，它以实，它以实验为基础；后者是被数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的验为基础；后者是被数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的“演演绎法绎法”，它要用数

20、学工具。，它要用数学工具。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 牛顿的研究方法：归纳牛顿的研究方法：归纳-演绎法演绎法归纳法归纳法：从实验出发，由特殊到一般：从实验出发，由特殊到一般演绎法演绎法：以理论为主，由一般到特殊：以理论为主，由一般到特殊 在牛顿前，两种方法被认为是互相排斥的。牛顿在在牛顿前，两种方法被认为是互相排斥的。牛顿在科学方法上的重大贡献就是他把两种方法结合起来了。科学方法上的重大贡献就是他把两种方法结合起来了。 从牛顿万有引力公式的建立到被世界公认的过程，从牛顿万有引力公式的建立到被世界公认的过程，就可以看到牛顿是将两种方法结合起来，说明这两种方就可以看到牛顿是将两种方法结合

21、起来，说明这两种方法是相辅相成的。这也牛顿哲学思想的体现。法是相辅相成的。这也牛顿哲学思想的体现。四、牛顿的自然哲学思想 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中，提出了中，提出了4条条哲哲学中的推理法则学中的推理法则：简单性原理简单性原理：除那些真实而已足够说明其现象者外，不：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必再去寻求自然界事物的其他原因。必再去寻求自然界事物的其他原因。 因果性原理因果性原理：对于自然界中同一类结果，必须尽可能：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。归之于同一种原因。 统一性原理统一性原理：物体的属性，凡是既不能增强也不能减：物体的属性，凡是既不

22、能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者，弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者，就应视为所有物理的普遍属性。（就应视为所有物理的普遍属性。（在此法则中，牛顿明在此法则中，牛顿明确提出了万有引力思想：确提出了万有引力思想：“我们必须普遍承认，无论哪我们必须普遍承认，无论哪种物体都只赋有一个原则，即他们能够互相吸引。种物体都只赋有一个原则，即他们能够互相吸引。”） 真理性原理真理性原理：在实验哲学中，我们必须把那些从各：在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的或很接近于真实的，虽

23、然可以想象出任何相反的假的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假说，但是在没有出现其他现象足以使之更为正确或者说，但是在没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。 牛顿的自然哲学思想以及归纳法和演绎法相结合，牛顿的自然哲学思想以及归纳法和演绎法相结合，模型和数学相结合的科学研究方法，不仅使他成功地建模型和数学相结合的科学研究方法，不仅使他成功地建立了经典力学体系，实现了物理学史上第一次大综合，立了经典力学体系，实现了物理学史上第一次大综合，而且推动了近代科学的大发展。而且推动了近代科学的大发展。恩格斯：恩格斯：“不管自

24、然科学家采取什么样的态度，他们不管自然科学家采取什么样的态度，他们还是得受哲学的支配。还是得受哲学的支配。”玻恩：玻恩：“真正的科学是富于哲学理性的，真正的科学是富于哲学理性的，尤其是物理尤其是物理学，它不仅是走向技术的第一步，而且还是通向人类学，它不仅是走向技术的第一步，而且还是通向人类思想的最深层的途径。思想的最深层的途径。”五、站在巨人肩膀上的牛顿五、站在巨人肩膀上的牛顿 “如果说我比其他人看得远一点的话，那是因为我站如果说我比其他人看得远一点的话，那是因为我站在巨人的肩上。在巨人的肩上。”“我不知世人将如何看待我，但是在我不知世人将如何看待我，但是在我看来，我不过像一个在海滨玩耍的孩子

25、，为时而发现我看来，我不过像一个在海滨玩耍的孩子，为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾发现呢。浩瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾发现呢。”六、牛顿物理学的局限性 当物体运动速率很高时（接近光速），当所描写的当物体运动速率很高时（接近光速），当所描写的体系很小时（微观体系），当所描述的物质系统很大，体系很小时（微观体系），当所描述的物质系统很大，或引力很强时，牛顿的万有引力、运动定律和牛顿的时或引力很强时，牛顿的万有引力、运动定律和牛顿的时空观就不完全正确了，将由新的理论来代替。空观就不完

26、全正确了，将由新的理论来代替。2.5 动量守恒定律 机械能守恒定律 动量守恒定律和机械能守恒定律以及下一节要讲的动量守恒定律和机械能守恒定律以及下一节要讲的角动量守恒定律，揭示了在物体运动变化过程中保持不角动量守恒定律，揭示了在物体运动变化过程中保持不变的东西。这些守恒定律常被人们用作处理动力学问题变的东西。这些守恒定律常被人们用作处理动力学问题的出发点，使问题的处理简单、方便，而不必知道物理的出发点，使问题的处理简单、方便，而不必知道物理过程的细节，就可以由初始条件推演出过程结束时的运过程的细节，就可以由初始条件推演出过程结束时的运动情况。动情况。一、动量、力的冲量一、动量、力的冲量 动量守

27、恒定律动量守恒定律动量：动量：冲量引起动量的变化：冲量引起动量的变化：动量守恒：在一个封闭动量守恒：在一个封闭（不受外力）的体系内，（不受外力）的体系内，在内力作用下总动量保在内力作用下总动量保持守恒。持守恒。压缩弹簧使两车分开压缩弹簧使两车分开动量守恒动量守恒二、描述机械运动的两个量动量和动能这两个量互不相同，有本质区别，都很重要。这两个量互不相同，有本质区别，都很重要。动量是矢量，它的变化与冲量有关。动量是矢量，它的变化与冲量有关。动能是标量，它的变化与力做功有关，而且它可以转动能是标量，它的变化与力做功有关，而且它可以转化为其他不同形式的能量。化为其他不同形式的能量。三、重力势能、功、机

28、械能守恒举重物体，要先克服地球引力做功举重物体，要先克服地球引力做功物体下落，势能转化为动能物体下落，势能转化为动能在保守场中，机械能（动能和势能之和）保持不变在保守场中，机械能（动能和势能之和）保持不变功是力与位移的标积功是力与位移的标积2.6 2.6 弹性和振动弹性和振动 下面讨论另一种保守力下面讨论另一种保守力弹性力作用下物体运动的弹性力作用下物体运动的描述。描述。 以弹簧振子为例，设弹簧振子质量为以弹簧振子为例，设弹簧振子质量为m，弹簧的劲度，弹簧的劲度系数为系数为k。弹簧施加在物体上的力弹簧施加在物体上的力振子动能与势能之和为常量，即机振子动能与势能之和为常量，即机械能守恒械能守恒振

29、子位移随时间的变化，遵从余弦（正弦）规律振子位移随时间的变化，遵从余弦（正弦）规律其中其中 振子速度随时间的变化振子速度随时间的变化将将 和和 的表达式作比较，可见变化周期的表达式作比较，可见变化周期T相同相同,但但 的相位超前的相位超前 。可以得出可以得出：2.7 2.7 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律一、角动量 开普勒第二定律指出：由太阳到行星的矢径，在相开普勒第二定律指出：由太阳到行星的矢径，在相等的时间内扫过相等的面积。所谓矢径即是太阳到行星等的时间内扫过相等的面积。所谓矢径即是太阳到行星的连线，其方向指向行星。的连线，其方向指向行星。定义角动量矢量：定义角动量矢量：其大小：其大小：二、角动量守恒 如果物体在运动过程中，受到外力相对于固定点如果物体在运动过程中，受到外力相对于固定点（或固定轴）的力矩为零，则物体相对该固定点（或固（或固定轴）的力矩为零，则物体相对该固定点（或固定轴）的角动量守恒。定轴）的角动量守恒。请举例说明角动量矢量合成以及角动量守恒的实际应用。请举例说明角动量矢量合成以及角动量守恒的实际应用。