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1、3.2简单的三角恒等变换 教学目标教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想,提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力4、通过三角恒等变形,形如的函数转化为的函数;5、灵活利用公式,通过三角恒等变形,解决函数的最值、
2、周期、单调性等问题。 二、教学重点与难点二、教学重点与难点教学重点:教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力三角恒等变形的应用。教学难点:教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力三角恒等变形。 例例1.试以试以 表示表示 。例例2.求证:求证:例例3.已知函数已知函数 , (1)求该函数的周期,最大值和最小值;)求该函数的周期,最大值和最小值;(2)求该函数的单调递增区间。)求该函数的单调递增区间。例例4.若若 ,设,设 , (1)写出函数)写出函数 f(x)的解析式,并指出它的最小正周期;的解析式,并指出它的最小正周期;(2)若)若 , f(x)的最小值为的最小值为2,求,求m的值。的值。例例5.如图,已知如图,已知OPQ是半径为是半径为1,圆心角为,圆心角为 的扇形,的扇形,C是扇形是扇形 弧上的动点,弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记是扇形的内接矩形,记COP= COP= ,问当,问当 角角 取何值时,矩形取何值时,矩形ABCDABCD的面积最大?并求出这个最大面积。的面积最大?并求出这个最大面积。OABPCDQ