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1、第四章 两基金分别定理与资本资产定价模型n本章将引见投资组合实际和CAPM模型。n金融投资 金融决策 收益与风险的权衡 投资组合的选择n投资方案由投资者自主选择，但市场的平衡会导致与个体的收益与风险偏好无关的结果。投资组合的选择nHarry Markowitz1952年n投资组合的选择portfolio selection包括如何构筑各种有价证券的头寸来满足投资者的收益与风险的权衡。n在金融市场上不存在一种对一切投资者来说都是最正确的投资组合。其缘由如下：投资组合的选择n投资者的详细情况不同；n投资周期的影响；n对风险的厌恶程度；n投资组合的种类。收益和风险的权衡n下面引见收益与风险的数量化分
2、析方法n假设：把股票、债券和衍生证券统称为有风险资产；投资者都是理性的。n原理：经过分散化的投资来分散部分风险。n下面我们先普通地分析两种资产的组合收益和风险的权衡n假定资产1在组合中的权重按市值计算的比重为，资产2的权重为1- ，Er1、 Er2；12、 22 分别是资产1和资产2的期望收益和收益率的方差。组合的预期收益率和方差分别为Er和2 ，那么：收益和风险的权衡n数学公式：收益和风险的权衡n情况1n对于无风险资产来说：其收益率为rf，方差为0。假设资产2为无风险资产，有：收益与风险的权衡n从公式可以看出，组合的预期收益率为无风险利率加上风险补偿，风险补偿的大小取决于有组合中有风险资产的
3、风险补偿和其在组合中的比重决议。这时，组合的预期收益率与组合的均方差构成函数关系：收益与风险的权衡收益与风险的权衡n有效组合：在一定的风险程度下，预期有效组合：在一定的风险程度下，预期收益率最大的投资组合或一定预期收益收益率最大的投资组合或一定预期收益率的最小方差组合。率的最小方差组合。n上面的组合中，由于可以再参与有风险上面的组合中，由于可以再参与有风险资产进展风险分散化，所以不是有效组资产进展风险分散化，所以不是有效组合。下面讨论风险的分散化问题。合。下面讨论风险的分散化问题。风险的分散化n调查两项有风险资产的组合n有上面两项资产的方差的表达式和相关系数的性质得：风险的分散化n当 时，我们
4、可以适中选择使组合得方差为0，现实上只需令n 就可以解出的取值。n由于后文中提到的系统风险的存在， 的情况除外。这样我们有 即两种有风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单相加。这就是markowitz的重要奉献所在。风险的分散化n我们可以进一步调查这一组合的最小风险。这时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：n进一步我们可以由的取值计算出对应的组合的最小风险和相应的预期收益率程度。多项有风险资产的组合n定义符号：Eri表示第i种资产的预期收益率；n 第i 种和第j种资产的斜方差；当i=j时， 表示方差。i表示第i种资产在组合中所占的比重 。n共有n种资产。组合的收益与方差同上。n有多项有风险
5、资产的组合n有多项有风险资产的组合n最优投资组合就是在一定的预期收益率的前提下使组合的方差最小，构成如下的二次规划模型：多项有风险资产的组合n以上二次规划问题的求解过程可看本章后的数学附录。其根本原理是多元函数的拉格朗日乘数法。对于一定程度的组合期望收益率Er，可解出最小的，这样一切的Er， 构成了规范差预期收益率图。可以证明这是一条双曲线，我们称其为最小方差曲线。最小方差曲线最小方差曲线投资者的选择有效组合边境n最小方差组合内部的恣意一点，都表示n种资产的某个组合，构成了这n种资产的可行集。同时，双曲线是向左凸的，其缘由是由于组合可以分散风险。同时n种资产种恣意两种资产组成的组合边境也一定落
6、在n种资产的可行集中。n有效组合边境：上半个双曲线。双曲线上的每一点都代表一个有效组合。系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险n为了进一步分析，我们假定n种有风险资产在投资组合中的比重相等1/n，那么组合的方差为：容易看出当n趋向于无穷大时， 前一项将趋向于0，而后一项不为0。系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险n由前一项所对应的是由企业的个别风险所决议的，对应为非系统风险，后一项对应系统风险，即整个市场所接受的风险。经过添加组合中的资产种类，可以降低非系统风险，但不能消除系统风险。n只需市场所成认的风险系统风险才干获得风险补偿。两基金分别定理n在一切有风险资产组合的有效组合边境上，恣意
7、两个分别的点都代表两个分别的有效投资组合，而有效组合边境上恣意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分别的点所代表的有效投资组合生成。两基金分别定理的金融涵义n假设有两个不同的共同基金，它们都投资于有风险资产，且运营良好意味着都在有效组合边境上，投资者只需将本人的资金按一定比例投资于这两家基金，就可以保证该组合一定落在投效组合边境上，获得与共同基金同样好的效果。资本市场线Capital Market linen上面的讨论并没有思索无风险资产，下面引入无风险资产。nCML的方程为：资本市场线n组合中包含有风险资产时，代表有效组合的点必需在CML上。n同时CML上任何一点所代表的投资组合，都
8、可以由一定比例的无风险资产和M所代表的有风险资产组合而成。由此我们可以看出，最正确投资方案的设计，与投资者的收益风险偏好无关。市场组合n下面我们看M点所代表的组合。n市场组合：包含一切市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场一切资产总市值的比例一样。n有风险资产的市场组合：不包含无风险资产的市场组合。nM所代表的组合是有风险资产的市场组合。市场组合n任何市场上存在的风险资产必需包含在M中；n当市场平衡时，对任何一种资产都不会有过度的供应和过度的需求。指数化投资战略n人们开发的各种市场指数可以看作有风险市场组合的替代品。投资于指数和无风险资产的组合可以到达很好的效果。从而
9、构成了被动的指数化的投资战略。资本资产定价模型Capital asset pricing mode简称CAPM.Marry markowizs投资组合模型出现的12年以后，分别由Williansharpe、John Lintner和Jan Mossin在1965年前后提出。它在投资组合实际的根底上，研讨单项有风险资产的定价问题。CAPM的假设条件n1、存在许多投资者，市场处于完全竞争形状。n2、一切投资者的投资周期一样n3、投资者只买卖有价证券，以无风险利率借贷无风险，允许卖空。n4、市场环境无摩擦n5、投资者都是理性的n6、一致预期假设CAPMn设任何组合的收益率的规范差为p，那么：n假设市
10、场上共有n中有风险资产，我们来计算M的方差，首先看第I种资产与一切有风险资产的市场组合的斜方差：CAPMn我们有：CAPMn这里 是第i种资产在有风险资产组合中所占的比重。CAPMn由上面的公式可以发现，有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险有关，与各项资产本身的风险无关。这样iM越大，该项资产对市场组合的风险的奉献越大，所应得到的风险补偿也越大。下面看它们之间的详细关系。CAPMn我们思索证券I与M的组合a，1-a，该组合P的收益风险为：n分别对参数a求导，得：CAPMn由此可以计算组合的预期收益率与规范差的导数为：CAPMn当a=0时，上面的组合表示市场组合，这时该斜率为
11、：CAPMn由于该斜率等于资本市场线的斜率，有CAPMn整理得：n该方程所表示的直线就是证券市场线SMLsecurity market line其中i称为资产i的系数。决议了该项资产的风险程度。证券市场线n下面我们绘出SML：组合的情况n假设n项资产构成组合P，各项资产的比重为i，那么组合的系数为：n组合的收益率为：证券市场线n证券市场线阐明，一项有价证券的的市场补偿是它的系数乘以有风险资产的市场补偿。假设一项资产的系数 1,阐明该项资产的价钱动摇大于市场的平均价钱动摇，反之那么反之。当小于0时，阐明该证券的收益与整个市场存在负相关的关系。证券市场线的挪动n当证券市场线上下平移时，阐明整个市场
12、对待风险的态度未变。n当证券市场线旋转时，阐明整个市场对待风险的态度变化。n当证券市场线斜率为0时，阐明投资者对待风险的态度是无所谓的。此时市场处于风险中性形状。这种情况在实践中不会发生，但在实际上很重要。SML的作用nSML可以用来评价基金的投资业绩；n经常用来确定资本本钱的根据。 CAPM的缺陷n与实证分析的结果产生矛盾；n只局限与一阶段的情况；后来人们以Robert Merton为首开展了这一实际，提出了多阶段的资本资产定价模型。n假设两基金定理成立，会导致一切资产的换手率都一样的结论。n虽然如此，CAPM依然是投资实际的重要组成部分，对金融资产的定价和研讨仍有重要的支持作用。问题n问题
13、1：什么是两基金分别定理？对投资者所拥有的风险资产的最优组合，它意味着什么？n在资本资产的定价模型的平衡世界里，一种证券有能够不是市场组合的一部分吗？解释之？n区别资本市场线和证券市场线？习题n1、给定市场组合的期望收益率为12%，无风险利率为6%，市场组合的规范差为20%，画出资本市场线？n2、假定有两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、规范差和比例：n相关系数为0.30，无风险利率为5%，写出资本市场线的方程？证券期望收益率%规范差% 比例A10200.40B15280.60作业n设市场组合的期望收益率为10%，无风险利率为6%，证券A的的贝塔值为0.85，证券B的贝塔值为1.20：n a、画出证券市场线？n b、证券市场线的方程是什么？n C、证券A和B的平衡期望收益率是多少？n d、在证券市场线上描出两种风险证券。
