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1、第二节功第二节功沙和尚做工，而无功“你挑着担，我牵着马，迎来日出，送走晚霞”西游记中，沙和尚挑担千里，在竖直方向上却没有对行李做功，而猪八戒扶师父上马却做了功，不必为沙和尚鸣不平，物理学中的做功是有严格定义的1知道功的概念及做功的两个要素2掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题3知道功是标量，知道正功和负功的区别4理解合外力做功、变力做功的计算方法课前预习一、功1功的定义如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了_，我们就说这个力对物体做了功2功的两个要素(1)_；(2)物体在力的方向上发生了_3功的计算式：WFlcos 力对物体所做的功等于力F的大小、位移l的大小、力与位移的
2、夹角的余弦这三者的乘积，即W_.位移力位移Flcos 4功的单位在国际单位制中，功的单位是_，简称_，符号是_.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功，即1 J1 Nm.5功的方向性功是_，只有大小，没有方向6功的物理意义功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是_转化的量度焦耳焦J标量能量二、正功和负功1功是_，但有正、负之分，正负号不表示方向，只表示力的作用效果2对公式中 角的理解.夹角 的范围做功的情况物理意义 cos 0，W0，即力F对物体_力不是阻力也不是动力00，W0，即力F对物体做_力是_ cos 0，W0，即力F对物体做负功或者说物体_做功力是_标量不
3、做功正功动力克服外力阻力三、总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：1这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和若以W1、W2、W3分别表示力F1、F2、F3所做的功，则这些力所做的总功为W总_(负功连同负号一起代入计算)2这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总_.W1W2W3F合lcos 怎样理解功？1功的实质(1)做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度(2)功是过程量，是力的作用效果在空间上的积累(3)力对物体做负功即物体克服某力
4、做功2对WFlcos 的理解(1)F与l具有对应关系(2)公式只适用于大小和方向均不变的恒力做功；若是变力，利用无限分割的极限思想，把做功的那段时间分成许多小段，每小段时间内，力可看为恒力(3)对公式WFlcos，可以理解为功W等于力在位移方向的分量Fcos与l的乘积，也可理解为功W等于F与位移在力的方向上的分量lcos 的乘积(4)参考系选择不同，同一过程中算出的功也不同，一般计算功时，位移都是以地面为参考系名师提示：力对物体做功与一段运动过程相联系，功是描述力对空间累积效果的物理量，是过程量判定一个力是否做功时，要紧扣“力”和“力的方向上的位移”这两个条件，尤其要注意力和位移方向垂直时，该
5、力不做功功是过程量，求功时要明确是哪个力在哪一段位移上的尝试应用1用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(mW2 BW1W2CW1W2 D无法判断解析：恒力的功是指力F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故本题选C.答案：C怎样理解功的正负？2正、负功的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积效果的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量功的正、负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功
6、力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量3.功的正、负是借以区别谁对谁做功的标志功是标量，只有大小，没有方向功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映同一个做功过程，既可以从做正功的一面来表述也可以从做负功的一面来表述一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个说明功是标量，不能把
7、正、负功中的正、负号理解为功是矢量一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功，这两种说法是等效的力做功例如：一个力对物体做了6 J的功，可以说成物体克服这个力做了6 J的功 名师提示：功是标量，很多同学不能理解标量正负的含义，而与矢量的正负混为一谈了矢量的正负往往代表物理量的方向，而标量的正负不代表方向，正功代表做功的力为动力，负功代表做功的力是阻力 尝试应用2下列说法中正确的是()A功是矢量，正负表示其方向B功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析：功的正负不代表
8、其大小，也不代表其方向，只说明该力是动力还是阻力答案：CD如何计算功？1恒力功的计算一个恒力F对物体做功WFlcos 有两种处理方法：一种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcos ，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功WFl1Flcos ；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos 乘以物体的位移 l，即将力F分解为沿 l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功WF1lFcos l.功的正、负可直接由力F与位移l的夹角的大小或力F与物体速度v方向的夹角的大小判断2总功的计算虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时
9、，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由WF合lcos 计算(2)由WFlcos 计算各个力对物体做的功W1、W2、Wn，然后将各个力所做的功求代数和，即W合W1W2Wn.3变力功的计算(1)将变力的功转化为恒力的功题目中明确指出是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土深度为l，泥土对小球的平均阻力为F阻，则泥土对小球的平均阻力所做的功WF阻l.当力的方向不变，大小随位移按照线性规律变化时可先求出力对位移的平均值 ，再由WFlcos 计算功，如弹簧弹力做的功(2)力F在全程中是变力，但在每一个阶段是恒
10、力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功(3)阻力的功及图象法阻力的功：如果阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，可以直接用力的大小乘以路程如滑动摩擦力、空气阻力做功等图象法，如图所示，在Fx图象中，如果能求出图线与x轴围成的面积，这个面积值，即为F在这段位移上的功(4)利用动能定理或能量守恒定律求变力的功(在后面将要学到)名师提示：计算功的基本方法：先画出受力图，然后，找出位移及力和位移方向的夹角，注意：明确“哪个力在哪段过程做的功”，要注意“一个力对物体做功”和“物体对物体做功”的含义不同尝试应用3.如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上，斜面
11、体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s，则在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为()解析：物体A受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功由于物体匀速运动，合外力为零故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上，也不做功答案：C正功和负功的判断 如右图所示是某小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑的过程中，关于各力做的功，下列说法正确的是()A重力做正功B支持力做负功C支持力不做功D摩擦力做负功解析：在小孩下滑过程中，位移方向斜向下，重力竖直向下，所以重力与位移的夹角为锐角，重力做正功，选项A正确；支持力始终
12、与运动方向垂直，即始终与位移垂直，所以支持力不做功，选项B错误，C正确；摩擦力始终与运动方向相反，即摩擦力始终与位移方向相反，所以摩擦力做负功，选项D正确答案：AD名师归纳：判定一个力是否做功、做正功还是做负功，常用的方法有两种：一是看力与位移之间的夹角，此方法常用于物体做直线运动的情况；二是看力与速度之间的夹角，此方法常用于物体做曲线运动的情况 变式应用1汽车在拱桥上匀速率行驶，当汽车由拱桥的最高点A行驶到最低点B的过程中，下列说法不正确的是()A支持力不做功B重力不做功C摩擦阻力做负功D牵引力做正功解析：支持力与汽车的运动方向始终垂直，故不做功；在竖直方向上有位移且竖直向下，故重力做正功；
13、摩擦阻力与汽车的运动方向相反，故做负功；牵引力与汽车的运动方向相同，故做正功答案：B功的计算 如图所示，水平地面上的物体质量为2 kg，在方向与水平面成37角、大小为10 N的拉力F作用下移动2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体受的各力做功多少？合力做功多少？(g 取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析：物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力作用，受力分析如图所示，其中重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功解法一：拉力F对物体做的功为WFFlcos 371020.8 J16 J摩擦力对物体做的功为WFfFflcos
14、180(mgFsin 37)l0.2(210100.6)2 J5.6 J重力和支持力做的功为WGWFN0合力做功为W合WGWFNWFWFf16 J5.6 J10.4 J解法二：物体所受到的合力为F合Fcos 37Ff(100.82.8) N5.2 N所以W合F合l5.22 J10.4 J.答案：WGWFN0WF16 JWFf5.6 JW合 10.4 J名师归纳：对于总功的计算，常见的求解方法有两种：(1)先对物体进行受力分析，根据功的计算式求出各个力所做的功，然后求它们的代数和(2)先对物体进行受力分析，求出物体所受的合力，然后根据功的计算式求出合力所做的功 变式应用2质量m3 kg的物体，受
15、到与斜面平行向下的拉力F10 N，沿固定斜面下滑距离 l2 m斜面倾角30，物体与斜面间的动摩擦因数 .求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功(g 取10 m/s2)解析：如图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等所以重力所做的功为WGmglcos(90)3102cos 60 J30 J，拉力所做的功WFFl102 J20 J.支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WFN0.滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WFf(mgcos )l 310 2 J30 J.总功WWGWFWFNWFf30 J20 J(30) J 20 J.答案
16、：WG30 JWF20 JWFN0WFf30 J W总20 J功与动力学知识综合应用 如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升求作用在绳的另一端的拉力F 在3 s内所做的功(g 取10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)解析：物体受到两个力的作用：拉力F和重力mg，由牛顿第二定律得Fmgma，所以Fm(ga)10(102) N120 N则力F F60 N物体由静止开始运动，3 s内的位移为l at2 232 m9 m，在物体发生9 m的位移的过程中，拉力F的作用点的位移为2l18 m，所以力F做的功为WF2l6018 J1
17、080 J答案：1 080 J名师归纳：利用公式WFlcos 计算功时，需要确定物体的受力F和物体对地的位移l；当物体处于平衡状态时，可利用平衡条件求力F；当物体做变速运动时，常利用牛顿第二定律求力F.而物体的位移l易和运动学的知识相联系，所以功的计算问题有时也是一个学科内综合问题变式应用3静止在光滑水平面上的物体质量为2.5 kg，在与水平方向成60角斜向上的力F作用下运动了10 s，已知F10 N，求10 s内力F所做的功(g 取10 m/s2)解析：物体受力如图所示力F在竖直方向的分力显然小于重力，物体沿光滑水平面运动，根据牛顿第二定律Fcos 60ma答案：500 J基础练1下列关于做
18、功的说法中，正确的是()A凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则一定有力对物体做功解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故选项C错误，选项D正确答案：D2根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()A工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C作用力与反作用
19、力做的功大小相等，并且其代数和为0D在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功解析：选项A中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等，所以选项C错误；D选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误 答案：B3.
20、如图所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()AF做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功BF、FBA做正功，FAB、F绳不做功CF做正功，FAB做负功，FBA和F绳不做功DF做正功，其他力都不做功解析：据WFlcos 可知，力F作用点的位移不为0，且与F方向相同，所以F做正功；绳中拉力F绳的作用点的位移为0，所以F绳不做功；FBA作用点的位移为0，所以FBA不做功；FAB作用点的位移不为0，且与FAB反向，所以FAB做负功故选项C正确答案：C4.如图所示，两个互相垂直
21、的力F1和F2作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，在通过一段位移的过程中，F1对物体做功为4 J，F2对物体做功为3 J，则F1和F2的合力对物体做的功为()A5 J B7 J C1 J D3.5 J解析：合力对物体所做的功等于各个分力分别对物体做功的代数和，所以F1和F2的合力对物体做的功为W3 J4 J7 J.答案：B5.如图所示，恒力F通过定滑轮将质量为m的物体P提升，物体P向上的加速度为a，在P上升h的过程中，力F做的功为()AMgh BFhC(Fma)h Dm(ga)h解析：根据牛顿第二定律有Fmgma，所以Fm(ga)，则恒力F做的功为WFhm(ga)h.故选项B、D正确答案：
22、BD6.如图所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右匀速运动到左，发生位移x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为Ff，则下列叙述中正确的是()A摩擦力对刀做负功，大小为Ff xB摩擦力对刀做正功，大小为Ff xC摩擦力对磨刀石做正功，大小为Ff xD摩擦力对磨刀石不做功解析：刀所受摩擦力向右，刀对地的位移向左，故摩擦力对刀做负功，为Ff x；磨刀石受摩擦力向左，但磨刀石对地位移为零，故摩擦力对磨刀石不做功答案：AD提高练7一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其vt图象如图所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则下列关于力F在大小和力F做功W的大
23、小关系式，正确的是()AFmg BF2mgCWmgv0t0 DW1.5mgv0t0答案：D8.质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变，如图所示求：(1)拖拉机的加速度大小(2)拖拉机对连接杆的拉力大小(3)时间t内拖拉机对耙做的功9.如图所示，倾角37、质量M 5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m 2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t2 s到达底端，运动的路程为L4 m，在此过程中斜面保持静止(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：木块所受的合力对木块做的功解析：由L= at2,解得a=2m/s2木块受到的合力为F合ma22 N4 N，方向沿斜面向下故木块所受的合力对木块做的功为W合F合L44 J16 J.答案：(1)3.2 N方向向左(2)67.6 N(3)16 J
