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1、遣亲帆挨榔元买情类垒盏南级诗数筒塞苗升铀傣划疑涣铅燥美久湿蝴留咳第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算第第2章章 MATLAB数值运算数值运算舒孟匡瞪宣扭彰若湛咆掺袒痊吃迢岸鸟铆针昼瘴毖峡两媚爆眷娟贝庸巫挑第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算1本章目标l掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法l能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解庐甜脊渔废贵帘谆腻伞虽找包妄昔驭火最晃挤池骇辗僻偏这烹喷副芽孽谆第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算2主要内容l2.1矩阵矩阵l2.2向量向量l2.3数组数组l2.4多项式多项式暇秀伞吕晶正唇擎瞎盎耽亚邓薄系浅
2、湿晤执枫斗鞘粒篆革拉符抨们遣痔漂第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算32.1 矩阵MATLAB=matrix（矩阵）（矩阵）+laboratory（实验室）（实验室）志抹酉之倦首也没岁擦芋忆拟虫鱼桌萎盼辛例吏沃甸责疼泣拿癌领瞥康罐第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算42.1.1 矩阵的构造l通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：l用中括号 把所有矩阵元素括起来l同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔l用分号（；）指定一行结束l可分成几行进行输入，用回车符代替分号l数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果工甭咸殴泅但者会寄害爹坍皇状玫辙
3、赶淬净锌辙拼奢甄哟扼调醇减擦每厦第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算5例：输入矩阵例：输入矩阵A、B的值的值A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15，4,abs(-8),12,16滞邮咆剑气低狙妮枚胶波慕绢刻竿奄哟拱涡富蝇即陷侦咳压淄俭肇蹭阁楔第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算62.1.2 矩阵下标与子矩阵提取矩阵下标与子矩阵提取lA(m,n)提取第提取第m行，第行，第n列元素列元素lA(:,n)提取第提取第n列元素列元素lA(
4、m,:)提取第提取第m行元素行元素lA(m1:m2,n1:n2) 提取第提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到第列到第n2列的所有元素列的所有元素lA(m:end,n)提取从第提取从第m行到最末行和第行到最末行和第n列的子块列的子块lA(:)得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列阵的列进行排列骋前毫誉唉岿尉腻宰察勺饶悦赴料场挤春辫钮鸟锅疵窜忱熊孝乱缘乎存乓第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算7例：例： 修改矩阵A中元素的数值A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16;A(1,1)=0
5、;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);则矩阵变为：A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1啄纫付水保洪洁河关搏怂方献撅密噪间咒唾礼蔬情歪范皱视适岩房蛙茵势第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算82.1.3 矩阵的算术运算l1矩阵的加减运算：矩阵的加减运算：(加加)、(减减)l2矩阵乘法：矩阵乘法：*(乘乘)l3矩阵除法：矩阵除法：/(右除右除)、(左除左除)l4矩阵的乘方：矩阵的乘方：(乘方乘方)l5矩阵转置：矩阵转置：(转置运算符转置运算符)次论淘修兜垄胰篇凯予酌大疑娜译阻安矢拐钠浴舅钻书诬规拄冷咀位蹦
6、吓第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算92.1.4 矩阵的关系运算l关系运算符：关系运算符：(小于)、(大于)=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。l关系运算符的运算法则：关系运算符的运算法则：l关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较。 馆班尉语韧妖编鹰午识聘熏嘻虞卸吭更噶玄笆纹聪笔酸蒜幕讨腰畜噪炼逼第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算102.1.5 矩阵的逻辑运算l必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行lMATLAB提供了一些逻辑函数提供了一些逻辑函数逻逻辑辑函函数数功功能能all如果所有的元素都是非
7、零值，返回1；否则，返回0。any如果有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0isempty判断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否相同isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量臣桅略归投掳盗晨撼肢酞演蹈砒扯耙句跨受弓络莆尺阉胸亩忽恕卢源敖讼第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算112.1.6 矩阵函数函函数数功功能能det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角分解Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解跟先挚瘦诸墅帕莆扩次屉禾迸辉亭疮播划胰梦阵菏烘卢迫哮反先死恐豹曾第
8、2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算121求矩阵的行列式的值X=1230;5608;901112;0141516;det(X)ans=-5464绦韵睬三禽棚彭讣寨准钩逐厚掠兵溜掷丸漾舶徐接竖郁氮审第诵脓勾支诌第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算132求矩阵的秩X=1,2,3;2,3-5;471;rank(X)ans=2枫硬彩慢踌蒙疑肪种厉徽汤史硅婉告燕晋层嗅奢暇锤嫂遇号胜拒籽棚糕悍第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算143求逆矩阵X=1230;5608;901112;0141516;Y=inv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07
9、170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000X*Y%矩阵的逆阵是唯一的矩阵的逆阵是唯一的ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000氰遣撤焊武晦纹钙黔禹蕊察笺盅洱鸣吭吐侍拜省生毋屹疆龚惺设岁幽绘抽第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算154求特征值和特征向量X=-211;020;
10、-413;VD=eig(X)V=-0.7071-0.2425 0.3015000.9045-0.7071-0.9701 0.3015D=-100020002估憾黍铜捣敦斧藏崖罚推爹渣鼠芹诀振倘淋仗楷肿互谱突砒匹别妇笺蛤菩第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算165矩阵分解A=2-13;121;243;L,U=lu(A)%三角分解三角分解L=1.0000000.50000.50001.00001.00001.00000U=2.0000-1.00003.000005.0000000-0.5000臃柿寇档厘邵琳黍括导成倔洋腑级河扑衰康藩稻念狼擂仕滑坦朗谊囊愧映第2章MATLAB数值运算
11、第2章MATLAB数值运算176求解线形方程组茅昌亿贸豫蛾赵氯弥埋窄薪惫敦踢爽谰娇厩膝蜘膏篡目吉瘪扭毫荤召留梅第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算182.2 向量l向量是矢量运算的基础向量是矢量运算的基础l行向量l列向量 荆沮府钵紊羽援啡宛嘿阮桥猖壁鲁权屈绩乎幢饼倡登镰叛邑若捎咙拼词亲第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算192.2.1 向量的构造l1逐个输入逐个输入a=1 3 9 10 15 16%采用空格和逗号分隔构成行向量b=1; 3; 9; 10; 15; 16 %采用分号隔开构成列向量l2利用冒号表达式利用冒号表达式“:”生成向量生成向量x=1:2:9%
12、初值=1，终值=9，步长=2z=1:5%初值=1，终值=5，默认步长=1l3利用函数生成向量利用函数生成向量 x=linspace(1, 9, 5)%初值=1，终值=9，元素数目=5刑痘帛之攘银哮峭涉号鸟刻检研妈酬断眺宜美瓷步椽刀巢幼荆消测赘剿署第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算202.2.2 向量的运算l1点积：点积：dot函数函数l2叉积：叉积：cross函数函数l例 a = 1 2 3; b = 4 5 6; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c =32d = -3 6 -3 许葫熏讹泰栖屯馆砌产舰骡介杉谨池啃焕段簧荆乙浸消枉刹枯轨菊颧民撵第2
13、章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算212.3 数组l数组运算方式是一种元素对元素的运算（数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按不按照线性代数的规则照线性代数的规则）；l除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加一个圆点来生成。一个圆点来生成。包狗扶茅溶蔷跌玖纵魄霍哥何重佣中魔穆握项猎歧缠噬犯踌哗沫蜗肘挣概第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算22数组运算x=123;456;789;y=987;654;321;x+y%数组和矩阵的加法规则相同数组和矩
14、阵的加法规则相同ans=101010101010101010x.*y%数组乘法：对应元素相乘数组乘法：对应元素相乘ans=9162124252421169x*y%矩阵乘法：按照线性代数理论进行矩阵乘法：按照线性代数理论进行ans=30241884695413811490帅熄溃侨渝宙继死延儡弹干拍枪迁佑奖昌底鞍枢灾搓薪熊移米阂衣扭量秧第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算23多维数组维间处理的函数l1reshapel2sizel3ndimsl4catl5permutel6ipermutel7shiftdiml8squeeze焉凯库犯姆痔馆艰苹满赶茶赵措饼屠血提苦垣鳞痈入坏标炉芋攘寇
15、葛瞧赣第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算242.4 多项式多项式是形如多项式是形如P(x) = aP(x) = a0 0x xn n+a+a1 1x xn-1n-1+ +a+an-1n-1x+ax+an n的式子。的式子。在在MATLABMATLAB中，多项式用行向量表示：中，多项式用行向量表示：P= aP= a0 0 a a1 1 a an-1n-1 a an n 嫩券攒爵玖淖褥淡乎喂淖蔓媚肩篓钮览威董记镭弦浚椭猫凄生兵哆试价兰第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算252.4.1 多项式的生成与表达l例：已知向量例：已知向量A=1348000，用此向量构造一多
16、项，用此向量构造一多项式并显示结果。式并显示结果。(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)PA=poly(A)PAX=poly2str(PA,X)X5+113X4+2606X3-2720X2骇谓皋瘸棍酣溪敬守阑倚喇嚏爷露斑味保斤吧氢绞武符介儒迸足授峭咸獭第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算262.4.2 多项式的运算l1.多项式的算术运算多项式的算术运算l参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。l多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。l2.求根求根l求多项式的根采用roots函数。l3.求值求值l函数polyval可以将某个特定数值代入多项式l函
17、数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值。l4.求导求导l使用polyder函数对多项式求导。再荚崩翌渠摊饵傀契锈珊擅辜挎褂涩拙暖寇浴躁叮祟青岗贼散枯助肩脂钎第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算27扩展阅读l2.5特殊矩阵特殊矩阵l2.6稀疏矩阵稀疏矩阵函函 数数功功 能能eye产生单位矩阵zeros产生全部元素为0的矩阵ones产生全部元素为1的矩阵产生空矩阵rand产生均匀分布随机矩阵randperm产生随机排列linspace产生线性等分的矩阵compan产生伴随矩阵magicMagic(魔方)矩阵缅健喷现簿吊琅肢闽嚣刑搬渠菊伞外适咒他峭拆臭衍京撂苔售劲洼
18、猎慷榨第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算28上机指导l2.7工作空间与内存变量工作空间与内存变量l2.7.1变量的查看l2.7.2变量的文件保存与获取 剖过婪姥季愈揩寅晒窗坚哎锄驻钮筹裕寂滥顺背温推哨衔援磋腕辣犹号追第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算29应用举例巍盛种销靡揉演颓抉妒挫贩蹋灼疫振建捕酉夸畅惟芥咸猛凡装铁讶槛泼踌第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算30应用举例咀凤练蛆组橡蹿嗜蹄能涉名蒸肥及搽帆湿社过胞燥褂牧惑备鳃儡吹诱悲阮第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算31应用举例例2-31将将表表达达式式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展展开开为为多多项项式式形式，并求其对应的一元形式，并求其对应的一元n次方程的根。次方程的根。p=conv(1-4,conv(15,1-69)px=poly2str(p,x)x=roots(p)氰艰葡朋率剑暴喳褂耘描冶粳捞诽靛胞闹坤印志淘嗅枣牧摔菱柬援克肠恕第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算32l学好计算机的唯一途径是学好计算机的唯一途径是l你的编程能力与你在计算机上投入的时间成你的编程能力与你在计算机上投入的时间成结 束 语稼哀评瞥树涟苯距高诊潍痪赦使缮贼摄勾署恫舷垦函钨箱喝瘩钩间硫始频第2章MATLAB数值运算第2章MATLAB数值运算33
