《相似三角形的平行线分线段成比例和预备定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的平行线分线段成比例和预备定理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的判定之1预备定理相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A AB BC C相似比为相似比为k k, , 则则A AB BC C与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCAAB BC C 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A AB BC C中，中，
2、对应角对应角_, 对应边对应边的两个三的两个三角形角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D, B=E, C=F66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比: =kk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？在的联系呢？思考：思考：如何不通过测量，运用所学知
3、识，快速将一根绳子如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是分成两部分，使这两部分之比是2:3?2:3?A A A AB B B BC C C CE E E ED D D DF F F FB B B BI ID D D DI IC C C CI IE E E EI IF F F FI I3 32 2C CI IF FI I则则= = ACACI I 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量分别度量l3、l4 、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和
4、在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度. 相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度. 相等吗？相等吗？探究：探究：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5 l3 l4 l5 ,符号语言：符号语言：A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.形
5、象记忆形象记忆A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC=4 42 2BCBC3 3即即=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1QA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2, ,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明AB
6、CDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5 ,请指出成比例的线段请指出成比例的线段. 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DE BC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有
7、什么关系？有什么关系？思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似? 说明理由说明理由. 如图，在正如图，在正ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?探索发现：探索发现：B BA AC CD DE E DE BCADEABCD DE E变式变式1 1：如图，在如图，在ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCAB
8、C相似吗相似吗? ?D DA AB BC CE E探索发现：探索发现： DEBC DEBCADEADEABCABC变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边边上的任意一点上的任意一点, , 过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DE BCADEABC变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点, ,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BC CE
9、 ED DG GF F DEBC DEBCADE ADE ABCABCABCDE如图，已知DE BC,则故ADE ABC,若DE BC则DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,ABDEC若DE AB则A=D, B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似. .A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E相似三角形的预备定理：相似三
10、角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。线，截得的三角形与原三角形相似。ADEABCDE/BC 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中， DE BCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型 “X”型型 1 1、如图、如图, ,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，
11、请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有传递性传递性! !1. EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如图、如图, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由
12、。ABCDFE练习：练习：三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有传递性传递性! !1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDE 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边( (或或两边的延长线两边的延长线) )相交。所构成的三角形与原相交。所构成的
13、三角形与原三角形相似。三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA AB BC CE E DE BCADEABC 如图，如图，ABC 中，中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请请你写出来你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4
14、 1如图如图 已知已知DE BC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。由。练一练练一练1ABCDFEABCDFEG2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。5、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且 BE:EC=3:2， 连连 接接 AE、 BD交交 于于
15、 点点 F， 则则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于 D， 过过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E， 若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED7如图，如图，DE BC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC的长的长8如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 9.已知已知EF BC,求证求证:10.已知已知EF BC,FG DC,求证求证:11.已知已
16、知DE BC,EF CD,求证求证:12:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（ ） A1对对 B2对对 C3对对 D4对对相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他两边两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，所构成的三角相交，所构成的三角形与原三角形相似。形与原三角形相似。ABCDFE1.1.
17、如图如图, 已知已知DE BC,DF AC,若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, 求线段求线段AEAE的长度的长度拓展提高：拓展提高：2 23 32 21.51.56 66 6ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度的长度吗？吗？2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=
18、DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：ABCMDE 2.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MD AC，ME AB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC252份份5份份3份份拓展提高：拓展提高：BDMBACABCMDE 2、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MD AC，ME AB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：3.梯形梯形ABCD中，中，AB CD，AB=2DC，E,F为中点为中点.求证：（求证：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求，求BM的长的长拓展提高：拓展提高：就到这里吧，就到这里吧，就到这里了！就到这里了！
