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1、函函数数发发生生机机构构是是指指连连杆杆机机构构中中的的输输入入杆杆和和输输出出杆杆之之间间的的运运动动关关系系满满足足给给定定的的函函数数关关系系。函函数发生机构广泛地应用在各种操纵控制机构中。数发生机构广泛地应用在各种操纵控制机构中。铰铰链链四四杆杆机机构构、曲曲柄柄滑滑块块机机构构、六六杆杆机机构构及及空间四杆机构均可实现某种函数关系。空间四杆机构均可实现某种函数关系。 5-55-5 函数发生机构的综合函数发生机构的综合 设函数设函数 ，x x的变化范围为的变化范围为x xx xx xn+1n+1，y y的变化范围为的变化范围为 y yy yy yn+1n+1。而对应输入、输出构件。而对
2、应输入、输出构件之间的转角变化范围为之间的转角变化范围为 ， 输入构件的转角输入构件的转角 应对应函数的自变量应对应函数的自变量x x, ,输出构输出构件转角件转角对应函数的因变量对应函数的因变量y y。 与与x x 与与y y之间分之间分别成比例关系。别成比例关系。ji i=1,2,=1,2, n n i=1,2,n 对应输入、输出构件之间的转角变化范围为对应输入、输出构件之间的转角变化范围为: : 可根据设计条件选定。可根据设计条件选定。 与与 ， 与与 的对应关系如下。的对应关系如下。n n为精确点总数，对铰链四杆机构，为精确点总数，对铰链四杆机构，n n55。精确点的配置与数目精确点的
3、配置与数目 合理选择精确点数目与配置，有利于减少结构误合理选择精确点数目与配置，有利于减少结构误差，一般采用差，一般采用chebychev spacingchebychev spacing来确定精确点的数来确定精确点的数目与配置，目与配置，chebychevchebychev误差多项式为：误差多项式为：j j=1,2,=1,2,.n.n基本综合方法基本综合方法 根据根据chebychev spacingchebychev spacing方法可求出实现方法可求出实现y=f(x)y=f(x)的的几个精确点，并可求出与几个精确点，并可求出与 , , 分别对应的分别对应的 和和 。因此，该类机构的综合
4、问题属于按连架杆对应。因此，该类机构的综合问题属于按连架杆对应位置的综合问题。而连架杆的对应位置位置的综合问题。而连架杆的对应位置( (转角关系转角关系) )仅仅与各杆件的相对尺寸有关系，因此，综合时可令机架与各杆件的相对尺寸有关系，因此，综合时可令机架长度：长度：为四杆机构两个位置，为四杆机构两个位置， 为机架。为机架。将将 刚化后，绕刚化后，绕 转过转过 到达到达 使使 与与 重合，重合，原机构则演化为原机构则演化为 为机为机架，架， 和和 为为连杆的机构综合问题。连杆的机构综合问题。0BBjAjyxB0AjA0BjA1B1A01j1j 利用刚体导引设计方程去求解机构结构参数，即利用刚体导
5、引设计方程去求解机构结构参数，即达到求解目的。求解时遇到的主要问题是，构件达到求解目的。求解时遇到的主要问题是，构件 运动到运动到 时刚体位移矩阵的求法。时刚体位移矩阵的求法。AjyxB0AjA0BjA1B1A01j1j 的运动可以看作的运动可以看作 转过转过 ，到达，到达 位置。位置。 绕绕 点转过点转过- - 后，到后，到 位置。则有位置。则有如下变换过程：如下变换过程：AjyxB0AjA0BjA1B1A01j1j联立求解后，可有：联立求解后，可有：称为相对刚体位移矩阵称为相对刚体位移矩阵 函函数数发发生生机机构构的的综综合合可可以以转转换换为为刚刚体体导导引引机机构构的的综综合合。故故在
6、在综综合合过过程程中中仍仍然然使使用用刚刚体体位位移移矩矩阵阵和和定定杆杆长长约约束束方方程程联联合合求求解解，只只不不过过是是用用相相对对位位移移矩矩阵代替原刚体位移矩阵。阵代替原刚体位移矩阵。例例 设计一个铰链四杆机构，使之能近似实现函数设计一个铰链四杆机构，使之能近似实现函数y y=log=logx x,1,1x x22，主动件转角范围，主动件转角范围 ，从动，从动件摆角范围件摆角范围 ，精确点数，精确点数n n=3=3。 平面函数发生机构的综合实例平面函数发生机构的综合实例按按chebychev spacingchebychev spacing计算各精确点计算各精确点 及对应的及对应的
7、 j j=1=1，2 2，3 3 2.2.计算各精确点对应的转角计算各精确点对应的转角 , , 设设可求出可求出再求出再求出若选定若选定 ， ，则上式结果为，则上式结果为计算相对位移矩阵计算相对位移矩阵 ，j j=2=2，3 3设计方程为设计方程为设设 则仅余下坐标则仅余下坐标 为待求。为待求。 AjyxB0AjA0BjA1B1A01j1j写成分量方程写成分量方程把把 代入定杆长约束方程中，且注意到代入定杆长约束方程中，且注意到 得到两个非线形方程得到两个非线形方程, ,求解后求解后计算各杆长度计算各杆长度机构简图如下机构简图如下yxB0A0A1B111232300空间函数发生机构的综合空间函
8、数发生机构的综合 绕绕 的转动矩阵为：的转动矩阵为： 1j 1jA1A0AjB0B1Bj 1jAjA1A0AjA0BjB1B0 绕绕 转转- - 到到 ： 即为相对位移矩阵即为相对位移矩阵.总的运动为：总的运动为：空间刚体相对位移矩阵也可仿照上述过程推导空间刚体相对位移矩阵也可仿照上述过程推导由于空间机构类型多，各不同机构的约束方程也不相同由于空间机构类型多，各不同机构的约束方程也不相同RSSRRSSR机构是最简单的空间机构，也是最有用的空间机构。机构是最简单的空间机构，也是最有用的空间机构。以以RSSRRSSR机构为例说明函数发生机构的综合方法。机构为例说明函数发生机构的综合方法。两两R R
9、 副的参考点坐标分别为副的参考点坐标分别为(0,0,0),(1,0,0)(0,0,0),(1,0,0)， 重重合合z z 轴，与轴，与 轴夹角为轴夹角为 。X X 轴在轴在 , , 之之公垂线上。公垂线上。 轴的三个方向余轴的三个方向余弦为弦为: : =(0 =(0，0 0，1)1)， 轴的三个方向余轴的三个方向余 弦分别为弦分别为: :1jua (0,0,0)ZB0A0A1B10yx(1,0,0)1jub。 在机构综合过程中，在机构综合过程中， 、 取在取在 到到 、 到到 的垂足上。但在转化成导引机构后，仅需两个的垂足上。但在转化成导引机构后，仅需两个S S副中副中心坐标值。故可暂时不考虑
10、心坐标值。故可暂时不考虑 与与 点点相对位移矩阵相对位移矩阵经过刚化反转后，经过刚化反转后，R-S R-S 杆为连杆杆为连杆 1jua (0,0,0)ZB0A0A1B10yx(1,0,0)1jub因参考点选在坐标原点因参考点选在坐标原点把把 代入代入 同理可求同理可求由于参考点选在由于参考点选在(1(1，0 0，0)0)处处将其代入将其代入 完成上述工作后，完成上述工作后，RSSRRSSR机构的设计方程为机构的设计方程为 j j=2,3,=2,3,当给定当给定 与与 之间夹角之间夹角 后，有后，有 和和 6 6个参数待求。因而有个参数待求。因而有7 7个精确点。个精确点。设计一函数发生机构设计
11、一函数发生机构, ,其中其中,0 x 1.2输入角度输入角度-90-90 0 0 ，输出角度，输出角度0 0 90 90 精确点精确点n=4n=4，输入构件转动副中心坐标为（，输入构件转动副中心坐标为（0 0，0 0，1.5)1.5)输出构件转动副中心坐标为（输出构件转动副中心坐标为（1 1，2.02.0，0).0).选用选用RSSRRSSR机构实现。机构实现。AUa0（0，0，1.5)zoyxUb0（1，2，0)BB0A0解:AUa0（0，0，1.5)zoyxUb0（1，2，0)BB0A0按按chebychev spacingchebychev spacing计算各精确点计算各精确点 x xj j及对应及对应的的y yj j, ,j j=1=1，2 2，3 ,43 ,4j j=1,2,=1,2,.n.n把把x xj j, ,y yj j转换为对应的转角转换为对应的转角 1j1j, , 1j1j列出约束方程列出约束方程: :求解结果见表求解结果见表5-15-1本章结束
