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1、标题 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出等都表现出不等关系不等关系，这表明现实世界中的，这表明现实世界中的量，量，不等是普遍的、绝对的不等是普遍的、绝对的，而，而相等则是局相等则是局部的、相对的部的、相对的。 不等式知识贯穿整个高中数学，也是高不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的等数学的基础和工具基础和工具，一直是高考的重点内，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、应用广泛、变换灵活变换灵活的特点。的特点。引入：一、不等
2、式的相关概念：一、不等式的相关概念：1.1.不等式的定义：不等式的定义：用用不等号不等号表示表示不等关系不等关系的式子的式子不等式相关概念12.2.不等式不等式 的分类：的分类：按两不等式按两不等式的方向分的方向分同向不等式同向不等式异向异向不等式不等式按未知数最按未知数最高次幂分高次幂分一次不等式一次不等式二次不等式二次不等式高次不等式高次不等式无理不等式无理不等式分式不等式分式不等式比较两数大小的方法、依据及步骤3 3、两数在数轴上的表示：、两数在数轴上的表示：在数轴上在数轴上右边右边的点比的点比左边左边的点表示的数大的点表示的数大4 4、比较两式、比较两式大小的方法：大小的方法：作差作差
3、比较法比较法作商作商比较法比较法理论理论根据根据步骤步骤理论理论根据根据步骤步骤不等式的性质二、不等式的性质二、不等式的性质1 1、对称性：、对称性：2 2、传递性：、传递性：3 3、加法性质：、加法性质：同向可加性同向可加性二、不等式的性质二、不等式的性质4 4、乘法性质：、乘法性质：5 5、乘方性质：、乘方性质：（ 取正整数）取正整数）同向同正可乘同向同正可乘二、不等式的性质二、不等式的性质6 6、开方性质：、开方性质：（ 取正整数）取正整数）7 7、倒数性质：、倒数性质：例题分析：例1例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最
4、大的数是_三、例题分析：三、例题分析：解法解法1 1：特殊值法特殊值法用于简单判断或填空题用于简单判断或填空题解法解法2 2：作差比较法作差比较法例题分析：例2例例2 2:(1):(1)已知已知 ，则，则 从小到大的顺序是从小到大的顺序是 _三、例题分析：三、例题分析：特殊值法特殊值法: 取取例例2 2:(2):(2)已知已知 ，比较，比较 与与 的大小的大小_三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法: （条件（条件 的应用）的应用）（配方）（配方）注：特殊值注：特殊值法容易漏法容易漏“=”=”小结：小结1作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤 (1)(1)作差；作差； (2)(
5、2)变形；变形； (3)(3)定号；定号； (4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段: :配方法，因式分配方法，因式分 解法解法例题分析：例3三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法: 例例3 3: :已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。（分组）（分组）（定号定号）（通分）（通分）例题分析：例4三、例题分析：三、例题分析：解法解法1:(作差法作差法) 例例4 4: :已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。（分组通分）（分组通分）（定号）（定号）三、例题分析：三、例题分析：解法解法2:(作商法作商法) 例例4 4: :已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。（
6、定号）（定号）（立方和（立方和公式）公式）（配方）（配方）三、例题分析：三、例题分析：解法解法3:(平方平方作差法作差法) 例例4 4: :已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。立方和立方和变形变形小结：小结2作差比较大小作差比较大小（变形是关键）（变形是关键） 变形变形常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数； 一个常数与几一个常数与几 个平方和；个平方和； 几个因式的积几个因式的积常用常用手段手段: :配方法，因式分配方法，因式分 解法解法注：平方差，完全平方，立方和、注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用差等公式的应用例题分析：例5三、例题分析：三、例题分析：解：解： 例
7、例5 5: :已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。（加法法则（加法法则-同向可加性）同向可加性）（乘法单调性）（乘法单调性）（加法法则）（加法法则）三、例题分析：三、例题分析：解：解： 例例5 5: :已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。（倒数法则）（倒数法则）（乘法单调性）（乘法单调性）（乘法法则）（乘法法则）（乘法单调性）（乘法单调性）三、例题分析：三、例题分析：解：解： 例例5 5: :已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。（乘法单调性）（乘法单调性）（乘法法则）（乘法法则）（乘法单调性）（乘法单调性）三、例题分析：三、例题分析：解：解： 例例5 5: :已知已知
8、，求，求 的取值范围。的取值范围。（乘方法则）（乘方法则）（倒数法则）（倒数法则）（乘法法则）（乘法法则）注意：注意：在求解过程中要避免犯如下错误：在求解过程中要避免犯如下错误：得得由由错因：错因：用乘法法则时不符合其用乘法法则时不符合其 “同向同正同向同正”的前提条件。的前提条件。例5的注意点小结主要内容主要内容基本理论基本理论:a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a b基本理论应用之一：比较实数的大小基本理论应用之一：比较实数的大小.一般步骤：一般步骤：作差变形判断符号下结论作差变形判断符号下结论11变形常用手段变形常用手段: :配方法，因式分解法配方法，因
9、式分解法22变形常见形式是：变形为常数；变形常见形式是：变形为常数； 一个常数与几个平方和；几个因式的积一个常数与几个平方和；几个因式的积小结结束1.1.基本概念基本概念同向不等式：同向不等式：在两个不等式中在两个不等式中, ,如果每一个的左边都如果每一个的左边都大于右边大于右边, ,或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边. .异向不等式：异向不等式：在两个不等式中在两个不等式中, ,如果一个不等式的左如果一个不等式的左边大于右边边大于右边, ,而另一个的左边小于右边而另一个的左边小于右边. .同向不等式，异向不等式作差比较两数大小的依据作差比较两数大小的依据上式中的左边反映的是实数
10、的运算性质，上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来这一性质不仅可以用来比较两个实数的大比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。证明，解不等式的主要依据。 判断两个实数判断两个实数a a与与b b的大小，归结为判断的大小，归结为判断它们的差它们的差a-a-b b 的符号，从而归结为实数的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：运算的符号法则，分三步进行
11、：作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤 (1)(1)作差；作差； (2)(2)变形；变形； (3)(3)定号；定号； (4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段: :配方法，因式分配方法，因式分 解法。解法。常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数； 一个常数与几一个常数与几 个平方和；个平方和； 几个因式的积。几个因式的积。作商比较两数大小的依据作商比较两数大小的依据若若例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_解法解法1 1：令令则则例1的解法1例1的解法2例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_解法解法2 2：例3作差定号的详解化成若干因式相乘除来定号化成若干因式相乘除来定号例4解法3立方和公式应用的详解化成若干因式相乘除来定号化成若干因式相乘除来定号
