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1、学习好资料欢迎下载初三数学初三数学 二次根式二次根式1 11 1二次根式二次根式1 二次根式的概念；很明显3、10、4， 都是一些正数的算术平方根 像6这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0） 的式子叫做二次根式， “”称为二次根号-a（a0）也是二次根式。问答：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、x0、42、-2、1、x y（x0，y 0） x y例例 2 2当 x 是多少时，3x1在实数范围内有意义？例例 3 3当 x 是多少时，2x3+1在实数范围内有意义？x1x的值(答案:2)y例例 4 4：(1)已知 y=2
2、 x+x2+5，求(2)若a1+b1=0，求 a2004+b2004的值(答案:小结：小结：1形如a（a0）的式子叫做二次根式， “2)5”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数练习练习1 1当 x 是多少时，2x32+x 在实数范围内有意义？x2.若3 x+x3有意义，则x2=_3.使式子(x5)2有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数4.已知 a、b 为实数，且a5+2102a=b+4，求 a、b 的值学习好资料欢迎下载2.12.1二次根式二次根式理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简 1重点：a（a0）
3、是一个非负数； （a）2=a（a0）及其运用 2： 用分类思想的方法导出a（a0） 是一个非负数； 用探究的方法导出 （a）2=a（a0） 练习练习1下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=03已知x1有意义，那么是一个_数4已知x y1+x3=0，求 xy的值3.13.1 二次根式二次根式1重点：a2a（a0） ，a0 时，a2a 才成立例例 1 1：填空：当 a0 时，a2=_；当 a(a)2-a2 Ca2(a)2a2=(a)23若20m是一个正
4、整数，则正整数 m 的最小值是_4先化简再求值：当 a=9 时，求 a+12aa2的值5若1995-a+a2000=a，求 a-19952的值学习好资料欢迎下载6. 若-3x2 时，试化简x-2+(x3)2+x210x25。1 12 2二次根式的乘除二次根式的乘除重点：abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及它们的运用abab（a0，b0） 关键：ab（a0,b0b0） ，= =（a a0 0，b0b0）bbbb例例化简：364b29x5x（1）（2）（3）（4）64169y264y29a2学习好资料欢迎下载x25x49 x9 x例例已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x 1x
5、6x6练习练习112 1计算12 1的结果是（） 335 A275 B22 C2 D77 2分母有理化:(1)13 2=_;(2)1=_123已知 x=3，y=4，z=5，那么yz xy的最后结果是_3.23.2 二次根式的乘除二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习练习1如果x（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（） y Axyx（y0） Bxy（y0） C（y0） D以上都不对yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（） a 12把（a-1） Aa1 B1a C-a1 D-1a3在下列各式中，化
6、简正确的是（）A511=315 B=3222Ca4b=a2b Dx3 x2=xx14化简3 2的结果是（）27622 B- C- D-2333 A-学习好资料欢迎下载5化简x4 x2y2=_ （x0）6aa 1化简二次根式号后的结果是_a24.24.2 二次根式的加减二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例例计算（1）348-91+312（2） （48+20）+（12-5）31y2x22例例已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x 9x+y）-（x-5x）的值3xx3y练习练习 1以下二次根式：12；22；2；27中，与3是同
7、类二次根3式的是（） A和 B和 C和 D和 2 下列各式： 33+3=63； 177=1； 2+6=8=22； 24=22，3其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在8、1122中，与3a是同75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a类二次根式的有_4计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_5先化简，再求值（6xy33xxy3）-（4x+36xy） ，其中 x=，y=27xy2y学习好资料欢迎下载5.25.2 二次根式的混合运算二次根式的混合运算同类二次根：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。1 （24-315+22 A2
8、）2的值是（） 32033-330 B330-233 C230-233 D2033-302计算（x+x1） （x-x1）的值是（） A2 B3 C4 D13 （-321+） 的计算结果（用最简根式表示）是_2224（1-23）（1+23） - （23-1）的计算结果 （用最简二次根式表示） 是_5若 x=2-1，则 x2+2x+1=_6已知 a=3+22，b=3-22，则a b-ab =_22全章知识结构全章知识结构学习好资料欢迎下载初三数学初三数学 二次根式二次根式 综合练习题综合练习题一、选择题一、选择题1、若x 2有意义，则 x 满足条件是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22、下列二次根
9、式中属于最简二次根式的是（）A8 B14 C3、计算8 1 D422的结果是（） DA6 B6 C24、以下运算错误的是（）A35 22035 B12 8 C2 2 3 5 6 10 D5 105 5 25、已知：24n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A4 B5 C6 D7二、填空题二、填空题6、计算：(6)2 =；化简：2ba。a18b5 11_(填写“”)227、比较大小：2 5 _ 3 2；8、已知x 2 y 5 0，则 x=，y=。x21成立的条件是。a b，如a b9、等式x1x1 10、对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=32=3 25，那么 124=。3
10、 2三、解答题三、解答题11、计算（1）2 5 3 2 7 5 4 2（2）2 12 1350 224（3）( 5 6)( 5 6)（4）2x19x 6 2x34x学习好资料欢迎下载12、如图 1，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，5）是三角形的三个顶点，求 BC 的长。 （结果用最简二次根式表示）y6C54313、先化简，再求值：21(a 3)(a 3) a(a 6),其中a 5 。12AB2340114、实数 a、b 在数轴上的位置如图 2 所示。化简：a2b2(a b)2。15试求(6x16、已知a 3 2 2,b 3 2 2,求代数式a b ab 的值。22x5图1-10b图21xy3x3+xy3)(4y+ 36xy)的值，其中x =，y =272xyy
