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1、11. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一大约在1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚
2、兔”这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512（只）显然,鸡的只数就是351223（只）了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法” 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：
3、兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题【例例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只,共有腿 118 条,翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿;蜻蜓 6 条腿,两对翅膀;蝉 6 条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?【巩固巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共 11 只,它们共有 74 条腿,10 对翅膀
4、,由图 7 知该标本室里有 只蜘蛛.例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学目标教学目标6-1-9.6-1-9.鸡兔同笼问题（三）鸡兔同笼问题（三）2图 7【巩固巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个,脚 80 只,犄角 20 只已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角,羚羊有 4 只脚,2 只犄角,孔雀有 2 只脚,没有犄角那么,犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢?模块二、多个量的“鸡兔同笼”变例【例例 2】 食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克,共收入 2570 元已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元,那么,每千克
5、25 元的糖果售出了多少千克?【巩固巩固】08年春,我国南方遭受到重大雪灾,实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元.其中有12名同学每人捐5元,其他同学捐10元或20元,则捐10元的有 名,捐20元的有 名.【例例 3】 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共 400 张,甲类票 50 元张,乙类票 40 元/张,丙类票 30元/张,共收入 15500 元,其中乙类、丙类门票张数相同则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【例例 4】 有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张,其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3现在把这
6、些卡片放在桌子上,让每张卡片写有较大数字的那面朝上,经计算,各卡片上所显示的数字之和为234若把所有卡片正反面翻转一下,各卡片所显示的数字之和则变成123问黄色卡片有多少张?3【例例 5】 商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个?【例例 6】 从甲地至乙地全长 45 千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米,平路上速度是每小时 5 千米,下坡速度是每小时 6 千米.从甲地到乙地 ,李强行走了 10 小时;从乙地到甲地,李强行走了 11 小时
7、.问从甲地到乙地 ,各种路段分别是多少千米 【例例 7】 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道选择题和填空题每题4分,解答题每题10分这次考试总分是100分,其中选择题和解答题的分值比填空题多4分,这次考试有多少道选择题?多少道填空题?多少道解答题?【例例 8】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖 1000 元,二等奖 250 元,三等奖 50 元.共有100 人中奖,奖金总额为 9500 元.问二等奖有多少名? 【巩固巩固】 有 50 位同学前往参观,乘电车前往每人 1.2 元,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6 元.这些同学共用了车费 110 元,问
8、其中乘小巴的同学有多少位?【例例 9】 学校组织新年游艺晚会 ,用于奖品的铅笔 ,圆珠笔和钢笔共 232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍.已知铅笔每支 0.60 元,圆珠笔每支 2.7 元,钢笔每支 6.3 元.问三种笔各有多少支 ?4【例例 10】某次考试有 52 人参加,共考 5 道题,每题做错人数的统计表如下图还知道每人都至少做对 1 道题,做对 1 道题的有 7 人,5 道题全对的有 6 人,做对 2 道题和 3 道题的人数一样多那么做对 4 道题的人数是多少?【巩固巩固】 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人?【例例 1】 1】 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1 个头、1 只脚） 、双头龙（2 个头、4 只脚） 、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）. 如果草坪上的动物共有 58 个头、160 只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的 2 倍. 那么,有_只独脚兽参加聚会.
