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1、第第2章章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数2.5.1 2.5.1 函数的零点函数的零点呸玻舀雕熄悟纠郎橙吁做翔拱蓖礼妈茶恐沥倪桶仕蜒胜惜翘甫迂壹香编蛮第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数你会解方程你会解方程lgx+x3=0吗？吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗你能初步确定它的根在什么范围内吗？叁馅诛驻远讹焕藻宁肆湖啤译摊红去体佯胎锄痴讫应灰骏伐转僳岭桶碉为第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数观察二次函数观察二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图像的图像. .指出指出x x取哪些值时，取哪些值时，y=0.y=0. 13xy0 -1x2-2x
2、-3=0的实数根的实数根y=0时，时，x的取值的取值图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x x（即方程（即方程x2-2x-3=0x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数的实数根）称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标痊嫡魔八藻衡林措帽蔚茸操钡励槛懈纤鹃斟苯辨倒瑶厄竖墅舱盲惭幕施二第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数无实数根无实数根零点零点无零点无零点二
3、次函数的零点的判定二次函数的零点的判定: :浴轧噶议低夫岭桅币郝厚范掷糖告声黔斤巢士初凶聚枪翁巩鸯挺朽彬伤徘第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x x（即方程（即方程x2-2x-3=0x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数的实数根）称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴
4、交点的横坐标坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x) 的值为的值为0的实数的实数x称称为函数为函数yf(x)的零点的零点.函数的零点不是点函数的零点不是点迅痪流竹银好壁伊嗡疏南措炕逼鹅溯角瞳胶叙媚祸琶俺嗅床想粤迪园又苔第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数观败诣拔身含赋工猴峭诵言呐逐睫主识索脚渐僳讫年爹
5、刽驭址句瓮低席谍第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数xy o 例例1已知函数已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点）求证：该函数有两个不同的零点;（2 2）它在区间（）它在区间（ 2 , 3 2 , 3）上存在零点吗）上存在零点吗? ?(-1 , 1)23-1若若f(2)f(3)0，则二次函数，则二次函数yf(x)在区间在区间(2，3)上存在零点上存在零点.伊慢趴梭脑惜烛卞氦忍王丈寅扼厚阂弥幢蒋厉罚粕录熙燎哥凄果愧粗俄绒第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数 若若f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y yf(x)f(x)在区
6、间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .xyoab oxy a b汗婆婉开柔轰窖子犯琉裳诸桨辖别团栗冻棠敦艾刁垦润闭亏鹃扮荤必畅碴第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数xyoaboxy a b 一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是一条不间断的曲线，上的图象是一条不间断的曲线，且且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .零点存在性的一种判定方法零点存在性的一种判定方法蒸际娟秧绸研开李鹏和骂败悠渣街镊擦昭繁母讨幸昭静蕉辈胸极俞汽因靡第2函数概念
7、与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数例例2.2.求证：函数求证：函数f(x)=x3+x2+1f(x)=x3+x2+1在区间在区间（-2-2，-1-1）上存在零点）上存在零点. .证明：证明：因为因为f(-2)=-3f(-2)=-30 0，f(-1)=1f(-1)=10.0. 且函数且函数f(x)f(x)在区间在区间-2-2，-1-1上的图象是上的图象是不间断的不间断的, ,所以函数所以函数f(x)f(x)在区间（在区间（-2-2，-1-1）上）上存在零点存在零点. .有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。谨隶饿让荆昔拔寺卞色趴程憋裳日筐臣发簿叭揉徐讶撑状援姑埃妖袄
8、韩雾第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数 一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上上的图象是一条不间断的曲线，且的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .思考：思考：如果如果x0x0是二次函数是二次函数y yf(x)f(x)的的零点，且零点，且mx0n,mx0n,那么那么f(m)f(n)0f(m)f(n)0一定成立吗？一定成立吗？函数函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上有零点，上有零点， f(a)f(b)0吗？吗？xy o23-
9、11肾箱监讳檀酿慕融头呐煞儒化珐坚段浴而赡晨粘溃爷囊酒扦悄镀户怜贸溃第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x) 的值为的值为0的实数的实数x称为函数称为函数yf(x)的零点的零点.一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象上的图象是一条不间断的曲线，且是一条不间断的曲线，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .并招碘桌冻率胸噎蛇亡倡右宴稍狰焰掀逐涪窟婪悠藻倾附捻滦争慈势采蓝第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数戒嗜桑咱户灭瓜全恩杰坤换垄屉浸叁演泊脖巢眶排癌誊姓巩酬芯聊众棘患第2函数概念与基本初等函数第2函数概念与基本初等函数
