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1、1.1.11.1.1平面平面(pngmin)(pngmin)直角直角坐标系坐标系第1页/共16页第一页，共17页。xO 2 y=sinxy=sin2x二二. .平面平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中的直角坐标系中的伸缩变换伸缩变换思考(sko)：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到得到(d do)(d do)曲线曲线y=sin2x?y=sin2x?第2页/共16页第二页，共17页。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对
2、应关系为：1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点第3页/共16页第三页，共17页。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到(d do)曲线y=3sinx?写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx第4页/共16页第四页，共17页。在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持(boch)横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线
3、(qxin)y=sinx得到曲线(qxin)y=3sinx?写出其坐标变换。通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。22设点P（x,y）经变换得到点为第5页/共16页第五页，共17页。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标(zubio)变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx第6页/共16页第六页，共17页。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换(binhun)得到点为通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩
4、变换。3（3）怎样(znyng)由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。3第7页/共16页第七页，共17页。定义：设P(x,y)是平面(pngmin)直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应(duyng) 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第8页/共16页第八页，共17页。例2：在直角坐标系中，求下列方程(fngchng)所对应的图形经过伸缩变换后的图形(txng)。（1）2x+3y=0; (2
5、)x2+y2=1第9页/共16页第九页，共17页。1.在同一直角坐标(zh jio zu bio)系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线第10页/共16页第十页，共17页。2.在同一直角坐标系下经过(jnggu)伸缩变换 后，曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。第11页/共16页第十一页，共17页。第12页/共16页第十二页，共17页。答案(d n)：y3sin2x第13页/共16页第十三页，共17页。课堂小结：（1）体会坐标(zubio)法的思想，应用坐标(zubio)法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标(zubio)系中的伸缩变换。第14页/共16页第十四页，共17页。第15页/共16页第十五页，共17页。谢谢大家(dji)观赏！第16页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结1.1.1平面直角坐标系。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：。在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x。注 （1）。（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到。（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一(tngy)直角坐标系下进行伸缩变换。第15页/共16页第十七页，共17页。
