《高中数学 2.1.4第2课时函数的奇偶性的应用课件 新人教B版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.4第2课时函数的奇偶性的应用课件 新人教B版必修1.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 函函数数第二章第二章2.1函数函数第二章第二章2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性第第2课时函数的奇偶性的应用课时函数的奇偶性的应用课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习如果函数的图象关于y轴对称，那么对任意的自变量x，函数值f(x)与f(x)有什么关系呢？定义 (2)_法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称(3)_法：偶函数的和、差、积、商(分母不为
2、零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用上述结论要注意各函数的定义域)图象 性质 2F1(x)f(x)f(x)为偶函数，F2(x)f(x)f(x)为奇函数(注：F1(x)、F2(x)的定义域是关于原点对称的区间)3奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相_同反 1已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则函数g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案A解析函数f(x)是偶函数，b0，g(x)ax3
3、cx，g(x)ax3cxg(x)，函数g(x)是奇函数答案C答案C4已知函数f(x)ax2(b3)x3，xa22，a是偶函数，则ab_.答案4课堂典例讲练课堂典例讲练设a为实数，讨论函数f(x)x2|xa|1的奇偶性解析当a0时，f(x)x2|x|1，f(x)(x)2|x|1x2|x|1f(x)，当a0时，函数f(x)为偶函数当a0时，f(1)2|1a|，f(1)2|1a|， 含有参数的函数的奇偶性的判断假设f(1)f(1)，则|1a|1a|，(1a)2(1a)2，a0，这与a0矛盾，假设f(1)f(1)，则2|1a|2|1a|这显然不可能成立(2|1a|0，2|1a|0)，f(1)f(1)，
4、f(1)f(1)，当a0时，函数f(x)是非奇非偶函数解析当a0时， f(x)是偶函数；当a0时， f(x)是非奇非偶函数函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，定义域关于原点对称当a0时， f(x)(x)2x2f(x)，函数f(x)为偶函数当a0时，f(1)1a，f(1)1a，f(1)f(1)，f(x)不是偶函数f(1)f(1)20，f(1)f(1)，f(x)不是奇函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数利用奇偶性确定函数中字母的值 已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围分析利用函数的单调性、奇偶性，化“抽象的不等式”为“具体的代
5、数不等式”利用奇偶性解不等式定义在2,2上的偶函数f(x)，当x0时单调递减，设f(1m)f(m)，求m的取值范围 已知函数f(x)与g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)分析由于f(1)2g(1)1，故欲求f(1)，只需求g(1)而由f(1)2g(1)18，易求g(1)由g(x)为奇函数，可得g(1)g(1)，进而求g(1), f(1)利用奇偶性求函数值已知f(x)为奇函数，在区间3,6上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)()A15B13C5D5答案A解析本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值因为函数在3,6上是增函数，所以f(6)8，f(3)1，又函数f(x)为奇函数，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115，故选A易错疑难辨析易错疑难辨析已知f(x)在R上是偶函数，在(，0)上递增，且有f(2a2a1)f(3a22a1)，求实数a的取值范围错解f(2a2a1)f(3a22a1)，2a2a13a22a1，即5a2a20，0，a.辨析x12a2a1，x23a22a1不是属于同一单调区间的两个自变量，所以不能逆用函数的单调性 数形结合思想 如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小解析函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，如图由图象可知f(1)f(3)
