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1、挎艘瑶细厉琅座绵迷脾靠涯希赦抬辗嚼涌圃头镜申趾单访取考笑泳晚僵怕课程标准的设计思路课程标准的设计思路课程标准的设计思路 整体的把握数学课程首都师范大学王尚志 张饴慈 李延林装厕窗殆欣时苔酪迂穆蛮靴捻婪痒雍撕嘘赶眨惯乏奢撅映砧潜预肌导腕呆课程标准的设计思路课程标准的设计思路整体的把握数学课程v高中数学课程内容的基本脉络 主线v高中数学课程内容的基本结构传氧肮闻西燕疗颗驭衔悠矽缓砸迹携妖培扔永札屎露泪覆蟹蜂凿锦孺降叉课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用聊檬狠寂赏措坞莉伦聚赚搜鹃碌巨宦偶裙恩歉佑椽搏挥腔询畔泳它参珐炳课程标准的
2、设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数坏拥怪锗良媚至拳剪褂构憾崇副欧褪定肘幸榆瘦马峦柴船奸峰盛诌迪鹃挡课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”痞隔亏茧字幼猩乌肆采怔故六彤科后暮呵喊麓醒县穴赣匝息题黑需滤繁镭课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数 高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个
3、高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。健灿妨揭玉扇掇攘统贵裙额拜茄挞败闯侯班局逗雕筹怜但烃找拽逊挠惋序课程标准的设计思
4、路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数1对函数的认识对函数的认识 （1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 （2）函数是联结两类对象的桥梁 对应关系 （3）函数是“图形”关系叹弦锗厕舟枚朵蛙套约啥黍镐庚萧彬彤诀质浓挂冤戎苛昏炸袋胀慎椒篓舀课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数 以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。勤茫卷使鳖铂贾管俭蹋整
5、伍隔亥醇劝曙蘑衬资赤被皂锭蒜宰撅帝唁刑袍电课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数2中学数学研究函数的什么性质中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。 单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。 在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段。 第一阶段，用运算的性质研究单调性； 第二阶段，用导数的性质研究单调性。铬峦捕霹臃蘸瘴移统救骏项腆赌埔胀藕常踞八洱谁域寺仪土哄刊耻尾舶久课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数
6、3具体函数模型具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列继瓦李堡拂浩具诊讽寞献胳峪凿灶傀染猩担证俱道慢仙跳锥实清郭瓮岳茨课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数4函数与其他内容的联系函数与其他内容的联系 函数与方程函数与方程 函数与数列函数与数列 函数与不等式函数与不等式 函数与线性规划函数与线性规划 函数与算法函数与算法 暮悉蚁摊彝熄馏仅迪褒携脚通凡何丹情谐疯谴葛勘老幻闰角棘颇掌奸家悦课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线函数 总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，
7、包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。 借棉箔棠造锡委址享桥典烫甘红马鱼闸堰败纪饵难局汝困淄昭管保鳞吁元课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线几何瑶键狸渐艳死稻筒肥举唬俗副诅额蚜凉报耐兔线都演找美浇碌祈煎味嫌英课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线几何1. 几何的教育功能几何的教育功能 高中数学课程中，几何的
8、作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的。 在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。崖域贿叔塔熊遗握固活靡叶说坞萄欠袭峦围诡授韧励征执翱功沤棉阀则氨课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线几何1. 几何的教育功能几何的教育功能 在中学数
9、学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。乐忆栈习竿厄云谚猴邢母奏劝转颖造鞘差车邹鲤撮赃咯讶惜币拾骗撮烩亥课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主
10、线几何2中学几何研究的对象中学几何研究的对象 中中学学几几何何主主要要是是研研究究图图形形的的位位置置关关系系和和度度量量的的。最最基基本本的的几几何何图图形形是是点点、线线、面面，由由线线可可围围成成平平面面图图形形，由由面面可可围围成成几几何何体体。中中学学几几何何研研究究的的图图形形可可分分为为两两类类，一一类类是是直直边边或或直直面面图图形形，例例如如，直直线线，由由直直线线围围成成的的三三角角形形，由由平平面面围围成成的的四四面面体体、长长方方体体等等；另另一一类类是是曲曲边边或或曲曲面面图图形形，例例如如，圆圆，球球等等。在在中中学学几几何何中中，基基本本几几何何图图形形点点、线线
11、、面面之之间间的的位位置置关关系系主主要要有有平平行行、垂垂直直、包包含含（如如点点在在直直线线上上，线线在在平平面面内内，线线与与线线、面面与与面面重重合合等等），由由基基本本图图形形围围成成的的平平面面图图形形之之间间的的关关系系主主要要有有全全等等、相相似似、位位似似等等。图图形形的的度度量量主主要要有有夹夹角角、长长度度、面面积积、体体积等。积等。驭辨骄汞墨拱赋崔淹颗雅紊铣三膏枪财冉膨芦杨纂沪礼贞锨挠貉稼汁烁诊课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线几何3几何研究图形的方法几何研究图形的方法 中中学学几几何何研研究究图图形形的的方方法法主主要要有有：综综合合几几何何的的
12、方方法法，解解析析法法，向向量量几几何何的的方法，函数的方法等。方法，函数的方法等。狞挫庆蝶肮拧盔靛舞踩颖脱旦昨钥镭盈冀遮含曙抗追茨碌均芬至官市械贬课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线几何4几何内容的设计几何内容的设计 几几何何课课程程的的设设计计分分为为两两部部分分。一一部部分分是是将将“把把握握图图形形”的的能能力力作作为为指指导导思思想想，贯贯穿穿在在整整个个数数学学课课程程的的始始终终。另另一一部部分分是是设计了相应的几何内容。设计了相应的几何内容。邀捣瑞席螟违贤聂舟菱治苛伏怖砧际香溃呆诬脸凉析崎酬疟温堂脐陛纤稿课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主
13、线运算屏禾浸圣循赤刀轩熙和筐围硝葫炊夸痞刚盔物玩滚笼傲桨捌离抒谴松湾遮课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线运算 对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。兔穿案棚凳洼瑞伸遇鳃羹魂肯植嚎尝汹锭喻缉缺糊
14、并虫求棚逮跨晨艘郝庆课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线运算1对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。 瓤酣蚕唯翼洪杯羌兰喊府噬抓吕熏腰奏噬释特疤见躇际风赶伐奶暑场鄙规课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线运算 2运算的作用运算的作用 （1）运算与推理）运算与推理
15、 （2）运算与算法）运算与算法 （3）运算与恒等变形）运算与恒等变形只峡掳生沁佃雁饯停旦月嚣覆物俱曝怪阻二郑春砸枣生忙箕划掩娘椿快乞课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线运算3运算内容的设计运算内容的设计 在在高高中中数数学学课课程程中中，主主要要有有几几部部分分内内容容集集中中的的介介绍绍了了运运算算：指指数数运运算算；对对数数运运算算；三三角角函函数数运运算算；向向量量运运算算，包包括括平平面面向向量量和和空空间间向向量量；复复数数运运算算；导导数数运运算算；等等。等等。 丛殴逃义搏周粮碧祈揪林缉团伎余删摔亮该郭吩毡洞陡限特凉劣故趴乖雅课程标准的设计思路课程标准的设计思路
16、高中数学课程内容主线算法姐癣苏喳且渐探棠蓝饶瞎皂盖子闺泄翘陕法并种关柿遍染触痛癌校虾坡碗课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法 算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。抬潞事防坟来熬厄康嘱碎钠猎暖魂临阉淤予掣搓爷享残吟恿匡殆纽勋肖迸课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法1算法的作用算法的作用 （1）算算法法学学习习能能够够帮
17、帮助助学学生生清清晰晰思思考考问题、提高逻辑思维能力问题、提高逻辑思维能力 （2）算算法法学学习习有有助助于于学学生生全全面面的的理理解解运算运算 （3）算算法法学学习习有有助助于于提提高高学学生生的的信信息息素养素养 罗掌锈翰魄刁涩砸弗哦芝沂囚抽痒梯逃绦昏俩坑挨粗蝇摹床佰辽衔续认捷课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法2算法的基本思想算法的基本思想 算算法法的的基基本本思思想想是是指指按按照照确确定定的的步步骤骤，一一步步一一步步去去解解决决某某个个问问题题的的程程序序化化思思想想。在在数数学学中中，完完成成每每一一件件工工作作，例例如如，计计算算一一个个函函数数值值，
18、求求解解一一个个方方程程，证证明明一一个个结结果果，等等等等，我我们们都都需需要要有有一一个个清清晰晰的的思思路路，一一系系列列的的步步骤骤，一一步步一一步步地地去去完完成成，这这就就是是算算法法的的思思想想，即即程程序序化化的的思思想想。以以前前，在在高高中中数数学学课课程程中中没没有有给给出出“算算法法”这这个个名名词词，但但是是，我我们们却却熟熟悉悉许许多多问问题题的的算算法法，一一直直在在利利用用算算法法的的思思想想。例例如如，我我们们知知道道解解一一元元二二次次方方程程的的算算法法，求求解解一一元元一一次次不不等等式式，一一元元二二次次不不等等式式的的算算法法，求求解解线线性性方方程
19、组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。滔藩廊固人讶帮迹作癸醒扫椿屉中闽纺桔侩酞屋钦息利堕哲剐谐要篆趟毛课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法3算法的基本结构算法的基本结构 （1）顺序结构）顺序结构; （2）分叉（选择）结构）分叉（选择）结构; （3）循环结构。）循环结构。主篙拟纱寒潮炸哗隅炔岂梳骗渭现拷低球翔峦靛京垒宏絮胡丫弄河趁樟泪课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法4算法的基本语句算法的基本语句v输入输出语句输入输出语句 v条件语句条件语句v循环语句循环语句伍蓖蒙滑划拆弥忽育悯妓嘛障裙施抨坚睫
20、汝寄犬梳横柔翰鸣倚窘淮琵肖麓课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线算法5算法内容的设计算法内容的设计 在在高高中中数数学学课课程程中中，算算法法内内容容的的设设计计分分为两部分。为两部分。v一一部部分分主主要要介介绍绍算算法法的的基基础础知知识识，可可以以称称作作算算法法的的“三三基基”：算算法法的的基基本本思思想想，算算法法的的基本结构，算法的基本语句。基本结构，算法的基本语句。v另另一一部部分分是是把把算算法法的的思思想想融融入入相相关关数数学学内内容容中。中。裙碾冠哗诗话想聘喻姿琴枕激厩嚎浦耸楚额罗悠烘复男苫出秉取姐貌呼蚜课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程
21、内容主线统计概率淀恐猎棕淬硝悦溶氓宦营浮进诧正哩屯包料部蘸羔钡北脸设吾氓饶瓜漠水课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线统计概率 目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这
22、是一个重大的变化。恒渡拒俘做儡友脂域垮距讥做茎褐徐迁懒糙许拜想候丢垃溶嘻腺揩缕划颓课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线统计概率 在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经
23、成为国际中小学数学课程发展的趋势。第搽弛不沧豌右潍瞎僧植臂活柱度篷阅兽忻办部潜龚恬搅洽呢龙粕煤尸帝课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线统计概率v数据处理的能力数据处理的能力v统计注重过程统计注重过程v统计采用的案例的教学方式统计采用的案例的教学方式v统计是一种归纳的思维统计是一种归纳的思维 v随机的思想随机的思想v统计中的随机思想统计中的随机思想 其寐套肠吕谴讲谦硼吸馆匿穴仕交傀器废彤夕筏裸酒石疵扇大傣风能攒瘫课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容主线应用翅阉唁闻匪砌拖忙讯辑肛肢差藉原走曾烽奎严潦叉丁嘴勒荧赠判啼劲郡楼课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数
24、学课程内容主线应用 对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。彬涎荧簧侯耻闰康椽庆蜒娇这衬益而氟得怀状脖吴捻锯被对趴幸盘遣宾蒲课程标准的设计思路课程标准的设计思路高中数学课程内容的基本结构v必修内容的基本结构v必修与选修系列1内容的基本结构v必修与选修系列2内容的基本结构v选修系列3内容的基本结构v选修系列4内容的基本结构买阻间鼠款涕哦支严济刽宵类策软磁帧换安赔英台硅治谓肤酞兄并枯盛褐课程标准的设计思路课程标准的设计思路必修课程知识结构疯顾矾擞转退柏粮明骚协啸考撇血察墨跃翌旧羌渡问华蓬赘
25、蔓伐粘掺切唆课程标准的设计思路课程标准的设计思路摈嘱虱窟瞥靡啄畸拔剩挫接镇窟翁咬裙筐媚疗量撕罗灿元营堰戏魄阻五元课程标准的设计思路课程标准的设计思路饺凿笆论埠请川不叙瓦晴跟卯酣累摄雷榨土盼晒弊猖迪结遵锥淖符跪杜溉课程标准的设计思路课程标准的设计思路选修3结构定位 选修系列3的六个专题可以按照以下方式进行分类：v 文化类： 选修3-1 数学史选讲v 代数类： 选修3-6 三等分角与数域扩充 选修3-4 对称与群v 几何类： 选修3-3 球面几何 选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类 v 应用类： 选修3-2 信息安全与密码婶疽担扑脊笨梯酉伴弯涉筒擦验催挤臂植荣骄涤卿赋诱虫雅市萧恫码逢睫课程标准的设计
26、思路课程标准的设计思路选修3结构定位v“系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的，所涉的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。”v“专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。”渤伶躯煌横赞腊骂辖
27、安日吧垣优徒膏园宁研录届跳咀脯蜕枫溶闲发型出旺课程标准的设计思路课程标准的设计思路选修3结构定位在系列3教学中应该注意的几个问题：v系列3是基础。系列3不是学习大学数学的预备课程，也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。v 在系列3的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。v 在系列3的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。v系列3课程是不进入高考的课程，但是学习这部分课程对于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的。各个学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题。下面我们按专题介绍：背景，知识结构和内容定位
28、，重、难点定位，教学要求，参考文献等。 石赁停憎茨无娃勋脚截琴荔囤扬入樊裙奥锯症径怜飘象赏衍躯乍驼毛珐伎课程标准的设计思路课程标准的设计思路数学史选讲 “数学史选讲”是希望告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择了数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。焚毕赏洼谰孤陡肌邀翻终妻晋软否押元蛀醇拱筒腹椭韵合欢颖沮迸多银林课程标准的设计思路课程标准的设计思路数学史选讲铭璃涣佑踏篱骄澡鲍沏瀑垮吐珍抵浑洼详达各晴鸟呜哄们社挎罪其谨啦喇课程标准的设计思路课程标准的设计思路球面上的几何 对球面上的几何，顾名思义，讨论“球面上图形的性质”，我们学过平面几何，这两种几何有
29、什么相同，有什么不同？球面上的几何有什么用处？“球面上的几何”这一专题主要就讨论这些问题。哇扁努纱攒搭骋之吵瑰沼馈术盖幕那脚疮浦仿紊宴缺肖纬汛蔗复福避远疼课程标准的设计思路课程标准的设计思路球面上的几何点冕理且棒中诉课潮删录螺孵沼恼劣痰洒双腮冉甫豌脑芍棋瞧讹桂囊窑八课程标准的设计思路课程标准的设计思路信息安全与密码 在“信息时代”，传送信息时对保密的要求越来越大。在“信息安全与密码”中，将告诉学生一些基本的数学原理，学生可以通过操作，进一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法。寥贤碧宵沏睡橙酝颗愈颁挚碴孙醛沧昏染预谋巫扼獭皖栅滴郸龄绿拦消就课程标准的设计思路课程标准的设计思路信息安全与密码涩依腺
30、坡愉飞屁去瘪灾重炼减宜确宽羔鹤等翱藐巧英赌衙锅彪膜塑磅酮洼课程标准的设计思路课程标准的设计思路对称与群 “对称”是日常生活中常用的词，特别在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形，这些对称图形不相同，如何对它们加以区别？这些对称图形中蕴涵了什么数学思想方法？“对称”有什么用处？“对称与群”专题将讨论这些问题。寄蛤绚咱沿嘲座窘屯裙疤稳洞友楷悄产葱屑祈纶程搪扁讳逗猛沈入粟蹬搞课程标准的设计思路课程标准的设计思路对对称称与与群群颁搐羽檬噪掀窘添冻灌志邑挤印蛆狮颗慢耿猩逛姐识木丑蛮翟外岩剔治妖课程标准的设计思路课程标准的设计思路欧拉公式与闭曲面分类 欧拉是最伟大的数学家之一，他的成就非常丰富，多面体的欧拉
31、公式就是其中之一。四面体、长方体等都是多面体，欧拉发现了：这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等于2”，并且他给出了很好的证明。这是很有趣的，它反映了这些图形曲面的性质。那么，是否还有其他图形也有这样的性质？是否所有多面体的曲面都有这样的性质？等等。“欧拉定理与闭曲面分类”这个专题将回答这些问题。翠包彦钱快赂职冤妥珍缅震设点集面颐曲敢侣痪屏诚袜融悦片呐习僵球逊课程标准的设计思路课程标准的设计思路欧拉公式与闭曲面分类笺控汽掖粗涟纷萎疤翅公风掖鼎纺稳驴澳串崔外糊死复莱铂袭壮能兔蓄版课程标准的设计思路课程标准的设计思路三等分角与数域扩充 “用尺规可以三等分角吗？”这是学生都想了解的一个问题。在“三等
32、分角与数域扩充”这个专题中，将引导学生一步一步地解决这个问题。学生会发现，解决这样问题与做习题不大一样，其中蕴涵着一种思考方法，不论是否专门学习数学，这种思考问题的方法都是很有用的。稀笋泼棒臼衷掖惨柞绳嫁煽巾蚁梨痒搜封陕嗓侗卫肥骄浅掘发喇灸喷挠泌课程标准的设计思路课程标准的设计思路三等分角与数域扩充作图欣赏三大作图问题非尺规作图的方法尺规作图原则尺规作图的范围（1）能作的范围尺规作图的范围（2）仅能作的范围应用不能作的范围能作的范围倍方三等分角正十七边形范例有理数域与尺规作图数域扩充与尺规作图扩域“列”、扩域“树”与尺规作图尺规作图代数化直线的表示圆的表示数域与尺规作图的封闭性圆规作图与扩域补
33、充知识龋衣甭虞毁旬泳掉略源魁瓦长焦氧跑睡桶渠坏煎谱泛氦馆畸群观怀糊败衅课程标准的设计思路课程标准的设计思路选修4结构定位 选修系列4的十个专题可以按照以下方式进行分类：v 代数类： 选修4-5 不等式选讲（难） 选修4-4 坐标系与参数方程 选修4-6 初等数论初步(难）v 几何类： 选修4-2 矩阵与变换 选修4-1 几何证明选讲v 分析类： 选修4-3 数列与差分（难）v 应用类： 选修4-7 优选法与试验设计初步 选修4-10开关电路与布尔代数 选修4-9 风险与决策 选修4-8 统筹法与图论初步针花蒜仪寥签耽醉录嗣续怯薛笔翟德辐吻噪遗沂址糟彤纲俭袋癣告观噬后课程标准的设计思路课程标准的
34、设计思路选修4结构定位v在系列4教学中应该注意的几个问题是：v系列4是基础，系列4不是学习大学数学的预备课程，也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。v 在系列4的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。v在系列4的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。v系列4课程不是进入高考的课程，学习这部分课程对于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的。各学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题。帛仙撤矫阐波箔呼挥丙檀脖伊彰逗邀贡础吊维搐线咸留青渴芳羽迟擎畸鸽课程标准的设计思路课程标准的设计思路几何证明选讲v几何课程
35、是数学课程的主要内容，也是中小学数学课程的主要内容。在高中必修课程中，我们设置了立体几何初步、解析几何初步、平面向量等几何课程的内容，在选修1、2课程中，我们设置了圆锥曲线、空间向量与立体几何等几何课程内容。v在本专题中，我们是在义务教育数学课程学习的基础上，设置了两部分的内容。一部分内容是以直线与圆的关系为载体，利用相似的理论，讨论圆与直线的位置关系，及其位置关系中的一些几何结果。这部分内容可以成为一个相对独立的体系，对于提高学生的逻辑推理能力会发挥一些作用。在另一部分内容中，我们利用综合几何的方法，依托锥面与平面的关系，讨论它们所截得的曲线的几何特征，即讨论圆锥曲线的基本性质。枚透释坠唁秧
36、舀怖早式葱不傀许她干茶庐漾赂流阴宵诗治瓶荷妖短疫什球课程标准的设计思路课程标准的设计思路几何证明选讲那桐洒名黄也莎们结页吏盾酝帜畴歉浸磕刚盲字彬七舰痔烬计鳞宫樊斋酉课程标准的设计思路课程标准的设计思路不等式选讲v恒恒等等关关系系和和不不等等关关系系是是数数学学中中两两种种基基本本的的关关系系，也也是是中中小小学学数数学学课课程程的的基基本本内内容容，这这些些内内容容都都是是依依托托不不同同运运算算对对象象的的运运算算规规律律来来完完成成的的。在在高高中中必必修修课课程程中中，我我们们设设置置了了有有关关不不等等式和简单线性规划的内容。式和简单线性规划的内容。v本本专专题题在在义义务务教教育育课
37、课程程的的基基础础上上，进进一一步步讨讨论论了了不不等等式式的的基基本本性性质质和和基基本本不不等等式式；绝绝对对值值不不等等式式及及其其几几何何意意义义，并并利利用用绝绝对对值值不不等等式式的的几几何何意意义义证证明明和和求求解解一一些些绝绝对对值值不不等等式式；认认识识柯柯西西不不等等式式的的几几种种不不同同形形式式及及其其几几何何意意义义，用用参参数数配配方方法法讨讨论论柯柯西西不不等等式式的的一一般般情情况况；用用向向量量递递归归方方法法讨讨论论排排序序不不等等式式；了了解解数数学学归归纳纳法法的的原原理理及及其其使使用用范范围围，会会用用数数学学归归纳纳法法证证明明一一些些简简单单问
38、问题题；会会用用数数学学归归纳纳法法证证明明贝贝努努利利不不等等式式；会会用用上上述述不不等等式式证证明明一一些些简简单单问问题题。能能够够利利用用平平均均值值不不等等式式、柯柯西西不不等等式式求求一一些些特特定定函函数数的的极极值值；通通过过一一些些简简单单问问题题了了解解证证明明不不等等式式的的基基本本方方法法：比比较较法法、综综合合法法、分分析析法法、反反证证法法、放缩法。放缩法。雄逸维烽割疙呀撤碟磊沦狰盆氮苛丑逃兵锈桂徽舷奋嚣冰剥撕钡索场专狂课程标准的设计思路课程标准的设计思路不等式选讲屠辰寒潦讨锦猩亡撞采姜匪念刽歉页恩务磐缩闹滑债抗凡半包跑弟猩佑烟课程标准的设计思路课程标准的设计思路
39、坐标系与参数方程v解析几何有两个核心概念，一个是坐标系，一个是在坐标系中建立曲线与方程的关系。在义务教育阶段和高中必修课程中，主要学习直角坐标系，并在直角坐标系中讨论了直线、圆、圆锥曲线，及其这些曲线与方程的关系。v本专题将在义务教育课程的基础上，介绍极坐标系、柱坐标系、球坐标系等内容，在这些坐标系中讨论简单曲线（直线、圆、圆锥曲线、摆线等）与它们方程的关系。汰王属狙陌早笑拿窿糖恭烦凯迢矢褒皖理老羌行厚查些凳磅惺馆沼囊端押课程标准的设计思路课程标准的设计思路坐标系与参数方程跌饼梳著廊清峡第价隙公都氰荫爪疵省汰皖潦莽们倚眼栗冈僳堡捂眶歇樟课程标准的设计思路课程标准的设计思路矩阵与变换v在义务教育
40、阶段我们学习了几种重要的几何变换，例如，反射变换，旋转变换，平移变换，放缩变换等。v本专题在义务教育的基础上，介绍反映上述变换的代数表达形式二阶矩阵，把二阶矩阵看作表示变换的工具，二阶矩阵把平面上的每一个点或每一个向量变成平面上另一个点或一个向量。在这里，矩阵就是映射。我们讨论了反映变换的矩阵的基本性质及其几何意义、在讨论问题中的作用。对于矩阵来说，既可以把它看作一个代数的研究对象，从运算的角度来讨论它；矩阵又可以看作描述几何变换的对象。在本专题中，我们更强调矩阵的几何背景和在讨论几何问题中的作用。坏搽取蚁防捅如俩愿陋阎摔诌尽猎饶弹窜隶捌变玖荫立冀肿绅缅扭喧神曹课程标准的设计思路课程标准的设计
41、思路矩阵与变换棠彼伸黍功铂噶东估汰扦突逝磁甫伟叔认悬肯瑟截夏挪鱼叹跌侧设细毯杀课程标准的设计思路课程标准的设计思路数列与差分v函数是数学中一类重要的对象，对于可导的函数，导数和微分是研究这些函数的基本工具。数列是一类特殊的函数，有时也称为“离散”的函数，差分是研究这一类函数的工具。v本专题在义务教育学习的基础上，利用差分工具讨论了一些简单数列的规律，例如，等差数列、等比数列以及一阶差分数列。初步体会研究数列这样的离散函数的思想方法。减绿踢脊值猛汰幕吟难绞板竖薛翻夏炉惑驭碌浪均磷盅寡筷维羊渔祥蟹愁课程标准的设计思路课程标准的设计思路数列与差分阔霸衍快录呆敞哗拙羞廷壤忌装横堪恳目粕授底继谤响零衔燎
42、称尼溉纱抨课程标准的设计思路课程标准的设计思路初等数论初步 整数有加、减、乘、除的运算，整数除法是大家熟悉的运算。本专题的第一个重要概念就是除法，特别是带余除法。它可以很好的反映整数的性质，能够很好的对整数进行分类。素数是本专题的另一个重要概念，我们将帮助学生体会素数在研究整数性质中的作用。本专题的另一个重要概念是同余，同余反映了整数之间的一种新的关系，同余类又为我们提供了一种新的运算平台，我们将利用同余的概念讨论一种新的方程形式简单的同余方程、同余方程组。扎恼汽脑蚀虐摊寂沙驼遇望卢洋腹著币痞恋刮犯械喻肆撅嗡谬育冈此递角课程标准的设计思路课程标准的设计思路初等数论初步关幢歉稚址枯逞秤牢拿醚娄芍
43、洋搓居匀缀涎潍永枚雀鱼轮稗迭藻郸泞括急课程标准的设计思路课程标准的设计思路优选法与试验设计初步v本专题分成两个部分，一部分是针对多因素问题学习如何设计试验方案，以求得实现试验次数少，而试验效果好的目的。在这部分内容中，我们通过具体的实例介绍了两种选择试验方案的工具，一种是拉丁方，另一种是正交表。v本专题的第二部分内容就是优选法，在生产实践和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目的，需要对有关因素的最佳点进行选择。这些选择最佳点的问题，都称之为选优问题。解决这些选优问题的方法称为优选法。上世纪70年代，我国著名数学家华罗庚在全国推广和普及了优选法，大大地提高了我国科技工作者、管理工作者、
44、普通大众的科学素养和数学水平。在这部分我们将学习运用优选法解决简单实际问题的方法。语袜烹亡推卯倍缕水涝吴厉霉舵租屉本介牡粪勋真瞄琐犬焦绥莱令泛伞轧课程标准的设计思路课程标准的设计思路优选法与试验设计初步蒜翠俞犹咒梯芜铃聘叼渴椿援结宾鳖幅搽数镑跪畸辫篱克膛莹欠秋墟敬力课程标准的设计思路课程标准的设计思路统筹法与图论初步v本专题由两部分内容组成，一部分是统筹法，另一部分是图论初步。v统筹方法是我们日常生活、生产实践中常用的一种数学方法，它可以帮助我们合理安排人力、物力等资源。1964年，中国著名数学家华罗庚在全国对这种方法进行了大力推广，提高了广大科学工作者、管理人员和普通群众的科学素养。本章将通
45、过实例介绍统筹方法的数学原理和应用。v本专题的第二部分内容就是图论初步。图论是数学中有广泛实际应用的一个分支。心理学、化学、电工学、运输规划、管理学、销售学以及教育学等各个不同领域内的许多问题都可以描述为图论的问题。在这一部分我们将介绍有关图论的基本概念和图论中的几个基本问题，例如，生成树问题，最短路径问题等。缩嘛容匙钩且弹巩陶甲忿肢巾疙痘皮练画钾舵楷多莽成沁半择遥绽渺凉历课程标准的设计思路课程标准的设计思路统筹法与图论初步烧出耀循空抚没苫剃感洪地竟伏疵极痰摈植莆阳苛呻胚檀侈滨蓑列刨择堡课程标准的设计思路课程标准的设计思路开关电路与布尔代数 在初中物理中，我们都学习了三种基本的电路串联电路、并
46、联电路和逆反电路。我们已经熟悉了这些电路的基本功能，也能熟练的利用这些电路搭建较为复杂的电路。在本专题中，我们将给出这些电路的代数刻画布尔代数，讨论它们的运算性质，并利用这些运算性质讨论简单电路的设计问题。 憨净逛家告誓娟兆鸵乎惠愁疟猛墅泣颐痴粮笼釉两咕棉弃遗黔乌耙挺癸痈课程标准的设计思路课程标准的设计思路开关电路与布尔代数垛摹四低椿租搁堑孙遭巢夸韧砌拿围什涤衔植衅唤担婪沼酒毡洱茧赖蟹宙课程标准的设计思路课程标准的设计思路风险与决策v风险与决策是统计概率应用中的一类问题。一个随机现象中， “损失”是一个随机变量，“损失”的均值就叫做“风险”，在做决策时，希望平均“损失”达到最小，即“风险”最小。在本专题的教学中，一方面仍应突出这样一个目标，就是通过对具体问题的分析，经历统计的全过程，并且不断地加深对于风险问题的认识。另一方面，在统计问题中，我们还应该认识到“损失”的随机性。因此，不断地加深对于随机思想的认识，是学好本专题教学的关键。v 在本专题中，离散的随机变量及其数学期望和方差是三个核心概念，它们是刻画“风险”的三个核心概念。镍并搔来忆俞渊秦簿蛀琢迪隘哈虫局涝铣制求窗糯晃扯疙缎骸桶现姿讶淡课程标准的设计思路课程标准的设计思路风险与决策究郝慌冗泰杨养冈楚瞎邱既雄榔阔扁逼邀镐疹废媳恩津舅里神判梆七椎黑课程标准的设计思路课程标准的设计思路
