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1、第四章第四章 资金的时间价值资金的时间价值 第六讲第六讲1 1工工程程经经济济第四章第四章 资金的时间价值资金的时间价值主要内容主要内容第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第四节第四节 基本公式应用基本公式应用2 2工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式 4.4.4.4.等额系列现值公式等额系列现值公式等额系列现值公式等额系列现值公式（分期等付现值公式）（分期等付现值公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的
2、基本公式经济含义：已知一系列在经济含义：已知一系列在n年内每年年末发生等年内每年年末发生等额年金值额年金值A A，求现值，求现值P。属于折现法中的一种。属于折现法中的一种。等额系列现值因子等额系列现值因子Uniform Series Present Worth Factor缩写：缩写：USPWF符号：符号： P/A, iP/A, i, , n n 通过资金回收公通过资金回收公式逆运算式逆运算 3 3工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式4.4.等额系列现值公式等额系列现值公式等额系列现值公式等额系列现值公式（
3、分期等付现值公式）（分期等付现值公式） 例（教材例（教材P78P78例例4-74-7） 某建筑公司打算贷款购某建筑公司打算贷款购买一部买一部1010万元的建筑机械，利率为万元的建筑机械，利率为10%10%，根据预测，根据预测，此机械使用年限此机械使用年限1010年，每年可平均获净利润年，每年可平均获净利润2 2万元。万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？问所得净利润是否足以偿还银行贷款？ 解：解： 求出利润的现值和贷款比较求出利润的现值和贷款比较 求出贷款的年值和利润比较求出贷款的年值和利润比较4 4工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间
4、价值复利计算的基本公式0 1 2 3 n-1 n A0 1 2 3 n-1 n G 2G (n-2)G (n-1)G 0 1 2 3 n-1 n A A+G A+2G A+(n-1)G 一般情况一般情况等额系列等额系列等差递增系列等差递增系列标准流量图标准流量图5 5工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式假定级差为假定级差为G，从第，从第1年到第年到第n年，每年年末收入年，每年年末收入（或支出）为（或支出）为0，G，2G，(n-1)G，这就是一，这就是一个标准的等差递增系列。个
5、标准的等差递增系列。10234G nn-12G3G(n-2)G(n-1)G现值现值P年值年值A终值终值F6 6工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列（等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1. 1. 等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式 已知已知G G，求期值，求期值F F 两边同乘以两边同乘以(1+i) Map10234G nn-12G3G(n-2)G(n-1)G7 7工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价
6、值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1. 1. 等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式Map8 8工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1. 1. 等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值因子等差递增系列终值因子Arithmetic Series Compound Amount Factor缩写：缩写：ASCAF 符号：符号： F/G,iF/G,i, ,n n Map
7、9 9工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式2. 2. 等差递增系列现值公式等差递增系列现值公式等差递增系列现值公式等差递增系列现值公式等差递增系列现值因子等差递增系列现值因子Arithmetic Series Present Worth Factor缩写：缩写：ASPWF 符号：符号： P/G, iP/G, i, , n n Map1010工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值
8、复利计算的基本公式3. 3. 等差递增系列年值公式等差递增系列年值公式等差递增系列年值公式等差递增系列年值公式等差递增系列年值因子等差递增系列年值因子Arithmetic Series Capital Recovery Factor缩写：缩写：ASCRF 符号：符号： A/G, iA/G, i, , n n Map1111工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式 例（参考教材例（参考教材P81P81例例4-94-9） 某建筑机械的维修某建筑机械的维修费用，前费用，前5 5年均为年
9、均为200200元，以后每年递增元，以后每年递增5050元，服务元，服务年限为年限为1010年，问服务期内全部维修费用折合终值、年，问服务期内全部维修费用折合终值、现值和年值各是多少？（现值和年值各是多少？（i=10%=10%） 解：首先绘制现金流量图解：首先绘制现金流量图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10200200G=50=501212工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递增系列公式）（等差递增系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G=50=500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102002001313工工程程经经济济(n-1)G (n-2)G G三、三、等差系列等差系列 （等差递减系列公式）（等差递减系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式0 1 2 3 n-1 n0 1 2 30 1 2 3 n-1 -1 nG 2G (n-2)G (n-1)G 0 1 2 30 1 2 3 n-1 -1 n(n-1)G 1414工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递减系列公式）（等差递
11、减系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式4. 4. 等差递减系列终值公式等差递减系列终值公式等差递减系列终值公式等差递减系列终值公式 等额系列终值公式等额系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递减系列终值公式等差递减系列终值公式Map1515工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递减系列公式）（等差递减系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式5. 5. 等差递减系列现值公式等差递减系列现值公式等差递减系列现值公式等差递减系列现值公式 等额系列现值公式等额系列现值公式等差递增系列
12、现值公式等差递增系列现值公式等差递减系列现值公式等差递减系列现值公式Map1616工工程程经经济济三、三、等差系列等差系列 （等差递减系列公式）（等差递减系列公式）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式6. 6. 等差递减系列年值公式等差递减系列年值公式等差递减系列年值公式等差递减系列年值公式 等额系列：等额系列：A=A=(n-1)G 等差递增系列年值公式等差递增系列年值公式等差递减系列年值公式等差递减系列年值公式Map1717工工程程经经济济基本折算公式小结基本折算公式小结第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式 共共18
13、18个公式（个公式（讲1212个），熟个），熟练掌握前掌握前6 6个公式个公式（经济含义、推导过程、相互关系、实际应用）（经济含义、推导过程、相互关系、实际应用）lF/P,i,n P/F,i,n 1lF/A,i,n A/F,i,n 1lP/A,i,n A/P,i,n 1lF/P,i,n A/F,i,n P/A,i,n 1lA/P,i,n F/A,i,n P/F,i,n 1 掌握其它常用公式的经济含义、使用方法掌握其它常用公式的经济含义、使用方法 弄清公式的标准现金流量图和对应的基准点弄清公式的标准现金流量图和对应的基准点 学会复杂流量图的分解学会复杂流量图的分解1818工工程程经经济济基本折算
14、公式小结基本折算公式小结第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1919工工程程经经济济基本折算公式小结基本折算公式小结第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式2020工工程程经经济济第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率按月计算利息，月利率为按月计算利息，月利率为1%1%，名义年利率为，名义年利率为12%12%l单利法计算：实际年利率单利法计算：实际年利率名义年利率名义年利率l复利法计算：实际年利率复利法计算：实际年利率名义年利率名义年利率 本金本金P 年本利和年本利和F 年利息年利息I 实际年利率实际年利率i
15、单利法单利法 1 1(1+121%)=1.12 1.12-1=0.12 0.12/1=12%1%)=1.12 1.12-1=0.12 0.12/1=12%复利法复利法 1 1(1+1%)1%)12=1.1268 1.1268-1=0.1268 0.1268/1=12.68%=1.1268 1.1268-1=0.1268 0.1268/1=12.68%u计息期数与利率的表示周期不一致计息期数与利率的表示周期不一致u实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大2121工工程程经经济济第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率r r名名义义利利率率；m
16、计计息息次次数数； P 本本金金； F 本利和。则每一计息期利率为本利和。则每一计息期利率为r/r/m即两者的关系（即两者的关系（换算关换算关系）系）可用下式表示：可用下式表示：一、一、关系推导关系推导2222工工程程经经济济二、二、 讨论讨论第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率2323工工程程经经济济二、二、 讨论讨论第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率不同计息期情况下实际利率得计算：不同计息期情况下实际利率得计算：2424工工程程经经济济计算得计算得 故故 利用半年利率利用半年利率 故故 第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率例例1 已已知知资资金金
17、现现值值100元元，年年利利率率为为5%，要要求求半年计息一次。半年计息一次。求求10年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？此此时时，年年利利率率5%为为名名义义利利率率，要要换换算算成成实实际际利利率率后后，再再按按公公式式进进行行计计算算，其其10年年后后的的本本利利和和计计算算方法如下方法如下: :2525工工程程经经济济第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率 例例2 2 某某银银行行开开展展三三年年期期零零存存整整取取业业务务，年年利利率率为为6%，按按月月存存款款，以以复复利利计计算算。从从现现在在起起，每每月月存款存款100元，问到期后应支取的金额为多少？元，问到期后
18、应支取的金额为多少？解：解：年名年名义利率利率6%6%，月利，月利率率i=6%=6%12=0.5%12=0.5%A=100元元F0 1 2 3 34 35 36 2626工工程程经经济济第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率 例例2 2 某某银银行行开开展展三三年年期期零零存存整整取取业业务务，年年利利率率为为6%，按按月月存存款款，以以复复利利计计算算。从从现现在在起起，每每月月存款存款100元，问到期后应支取的金额为多少？元，问到期后应支取的金额为多少？解：解：年名年名义利率利率6%6%，月利，月利率率i=6%=6%12=0.5%12=0.5%A=100元F0 1 2 3 34
19、 35 36 2727工工程程经经济济第四节第四节 基本公式应用基本公式应用主要用于以下方面：主要用于以下方面：n资金等值计算资金等值计算如偿款方案如偿款方案n利率计算利率计算如内部收益率如内部收益率n年限计算年限计算如投资回收期、贷款偿还年限如投资回收期、贷款偿还年限参考教材参考教材P86P869292例题例题例：偿款方案例：偿款方案等额利息法：每期归还利息，期末归还本金等额利息法：每期归还利息，期末归还本金一次支付法：期末一次偿还全部本金和利息一次支付法：期末一次偿还全部本金和利息等额本金法：每期归还等额本金和应付利息等额本金法：每期归还等额本金和应付利息等额年金法：等额年金法：每期归还的利息和本金总额相等每期归还的利息和本金总额相等2828工工程程经经济济第四节第四节 基本公式应用基本公式应用每年末支付额按每年末支付额按“本金本金+ +利息利息”列出列出贷款贷款8000万元，年利率万元，年利率10%，期限，期限4年，不同偿年，不同偿还方案，各年应支付金额如下：还方案，各年应支付金额如下：2929工工程程经经济济第四章第四章 资金的时间价值资金的时间价值作业：作业：3、11、12、16选作：选作：15、17、18、203030
