《小学数学知识点《分数裂项》学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识点《分数裂项》学生版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程.很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了.本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高.分数裂项一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差.遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关
2、系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的.(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的,这里我们把较小的数写在前面,即ab,那么有1111()abba ab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即:1(1)(2)nnn,1(1)(2)(3)nnnn形式的,我们有:1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn知识点拨知识点拨教学目标教学目标分数裂项计算分数裂项计算21111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特
3、征:（1）分子全部相同,最简单形式为都是 1 的,复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的,但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算.（2）分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值.二、 “裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:（1）11abababababba （2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的.【例例 1】1】11111
4、1 223344556 . .【巩固巩固巩固】111.10 1111 125960【巩固巩固巩固】22221099 85443 【例例 2】2】111111212312100例题精讲例题精讲3【例例 3】3】11111 33 55799 101 【巩固巩固巩固】计算计算: :1111251 33 5572325 【巩固巩固巩固】2512512512512514 88 1212 162000200420042008 【巩固巩固巩固】计算计算: :324567125577 1111 161622222929 【例例 4】4】 计算计算: :11111111() 128824488012016822
5、4288 【巩固巩固巩固】11111111612203042567290_【巩固巩固巩固】11111113610152128 【巩固巩固巩固】计算计算:1111111112612203042567290 4【巩固巩固巩固】11111104088154238 .【例例 5】5】 计算计算: :11111 3 53 575792001 20032005 【例例 6】6】74.50.1611111813153563133.75 3.23 【例例 7】7】 计算计算: :11111123420261220420【巩固巩固巩固】计算计算:111112008200920102011201218541081
6、80270= .【巩固巩固巩固】计算计算:1122426153577 _.【巩固巩固巩固】计算计算: :1111111315356399143195【巩固巩固巩固】计算计算: :15111929970198992612203097029900 【例例 8】8】1111 2323478 9 5【巩固巩固巩固】计算计算: :1111 2323498 99 100 【巩固巩固巩固】计算计算:11111 3 52463 57202224 【巩固巩固巩固】4444.1 3 53 5793 9597959799 【巩固巩固巩固】99989711 2323434599 100 101 【例例 9】9】111
7、111 234234534566789789 10 【巩固巩固巩固】333.1 234234517 18 1920 【例例 10】10】计算计算:57191 2323489 10 【巩固巩固巩固】计算计算: :57171911552343458 9 109 10 11 （）【巩固巩固巩固】计算计算: :345121 24523 56346710 11 13 14 6【例例 11】11】12349223234234523410 【例例 12】12】 1234561 21 231 2341 23451 234561 234567 【巩固巩固巩固】计算计算: :23993!4!100! . . 【例
8、例 13】13】234501 (12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)【巩固巩固巩固】2341001 (12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)【巩固巩固巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)（）【例例 14】14】22222211111131517191111131 . . 7【巩固巩固巩固】计算计算: :222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849 【巩固巩固巩固】计算计算: :222222223571512233478【巩固巩固巩固】计算计算: :22222222
9、2231517119931199513151711993119951 【巩固巩固巩固】计算计算: :22222222222213243598100213141991 【巩固巩固巩固】计算计算: :2222123501 33 55799 101 【例例 15】15】56677889910566778899 10【巩固巩固巩固】36579111357612203042 8【巩固巩固】计算计算: :1325791011193457820212435 【巩固巩固巩固】123791117253571220283042 【巩固巩固巩固】11111201026382723303141511191201231
10、24 【巩固巩固巩固】35496377911053116122030425688【巩固巩固巩固】计算计算: :57911131517191612203042567290【巩固巩固巩固】11798175451220153012【例例 16】16】222222221223181919201 22318 191920 9【巩固巩固巩固】11112007111(.)(.)1 200722006200622007 12008 1 2006220052006 1【例例 17】17】计算计算: :111111234598 99515299 【例例 18】18】计算计算: :2461233 53 573 579 11 【例例 19】19】计算计算: :28341112222221 33 55717 191 3 53 5717 1921
