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1、1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何经历完全平方公式的推导过程、几何(j h)(j h)解释，进一步解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 第1页/共20页第一页，共21页。a2 b2 一一位位老老人人非非常常喜喜欢欢孩孩子子每每当当有有孩孩子子到到他他家家做做客客时时，老老人人都都要要拿拿出出糖糖果果(tnggu)(tnggu)招招待待他他们们来来一一个个孩孩子子，老老人人就就给给这这个个孩孩子子一一块块糖糖，来来两两个个孩孩子子，老老人人就就给给每每个个孩孩子子两
2、块塘，两块塘， （1 1）第第一一天天有有a a个个男男孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第第二二天天有有b b个个女女孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？第2页/共20页第二页，共21页。（3 3）第第三三天天这这（a+ba+b）个个孩孩子子一一起起去去看看老老人人，老老人人一一共共给给了了这些孩子多少块糖？这些孩子多少块糖？（4 4）这这些些孩孩子子第第三三天天得得到到的的糖糖果果(tnggu)(tnggu)数数与与前前两两天天他他们们得到的糖果得到的糖果(tnggu)(tngg
3、u)总数哪个多？多多少？总数哪个多？多多少？（a+b）2 第三天多，多（第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）第3页/共20页第三页，共21页。（a+b）2 - -（a2+b2） 我们上一节学习我们上一节学习(xux)(xux)了平方差公式即了平方差公式即(a+b)(a-(a+b)(a-b)=a2-b2b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2(a+b)2，这是，这是我们这节课要研究的新问题我们这节课要研究的新问题第4页/共20页第四页，共21页。计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么你能发现什么(shn me)(shn me)规律规律?
4、 ?(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _;(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _;(m+2)2= _;(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_;(m-2)2 = _.(m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第5页/共20页第五页，共21页。（5）计算）计算(j sun)(a+b)2, (a-b)2.【解析【解析(ji x)】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=
5、a2-2ab+b2第6页/共20页第六页，共21页。完全(wnqun)(wnqun)平方公式: :(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方两个数的和（或差）的平方(pngfng)(pngfng)，等于它，等于它们的平方们的平方(pngfng)(pngfng)和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .第7页/共20页第七页，共21页。公式公式(gngsh)的特点：的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以可以(ky)(ky)表示数，单项式和多项式表示数，单项式和多项式. .(
6、a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中其中(qzhng)(qzhng)两项为两数的平两项为两数的平方和；方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的2 2倍在中央 第8页/共20页第八页，共21页。bbaaababab+完全完全(wnqun)平方和公式：平方和公式：第9页/共20页第九页，共21页。aaaababbbb完全完全(wn
7、qun)平方平方差公式：差公式：第10页/共20页第十页，共21页。【例【例1 1】运用完全】运用完全(wnqun)(wnqun)平方公式计算：平方公式计算：【解析【解析(ji x)(ji x)】(x + 2y)2 =(x + 2y)2 =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2【例题(lt)】第11页/共20页第十一页，共21页。(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析【解析(ji x)(ji x)】原式】原式= (b3-a2)2= (b3-a2)2=b=b6 6-2 a
8、-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4第12页/共20页第十二页，共21页。【例【例2 2】运用】运用(ynyng)(ynyng)完全平方公式计算完全平方公式计算: :(1) 1022; (2) 992.(1) 1022; (2) 992.【解析【解析(ji x)(ji x)】(1) 1022 = (100 +2)2 (1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1)
9、= (100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -21001+1 -21001+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801第13页/共20页第十三页，共21页。1.1.下面各式的计算结果是否正确？如果下面各式的计算结果是否正确？如果(rgu)(rgu)不正确，应当怎不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2
10、 2 - - - -2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ +2 2 2 2xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2【跟踪(gnzng)训练】第14页/共20页第十四页，共21页。 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2
11、=36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式运用完全平方公式(gngsh)(gngsh)计计算算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+21003+3+21003+32 2 =10 000+6
12、00+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 第15页/共20页第十五页，共21页。1.1.（宁波中考(zhn ko)(zhn ko)）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则 【解析【解析(ji x)(ji x)】 答案：答案：7 72.2.（福州中考(zhn ko)(zhn ko)）化简（x+1)2+2(1-x)-x2. x+1)2+2(1-x)-x2. 【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.第16页/共20页第十六页，共21页。3.3.计算计算(j sun)(j sun)：(1)(x+2y)2.(2
13、)(a+b+c) 2.(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2.(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2x+2x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2
14、+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析【解析(ji x)】第17页/共20页第十七页，共21页。通过本课时(ksh)的学习，需要我们掌握：完全平方(pngfng)(pngfng)公式: : 两个两个(lin )(lin )数的和（或差）的平方，等于它们的数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第18页/共20页第十八页，共21页。数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源具，是一些现
15、象的根源. .数学是不变的，是客数学是不变的，是客观存在的，上帝观存在的，上帝(Shngd)(Shngd)必以数学法则建造必以数学法则建造宇宙宇宙. . 笛卡儿笛卡儿第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢(xi xie)大家观赏！第20页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步。2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进。（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共(ygng)给了这些孩子多少块糖。（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共(ygng)给了这些孩子多少块糖。(m+2)2= _。=a2+2ab+b2.。(x+y)2=x2 +y2。=36a2+60ab+25b2。= x2+4y2+4xy.。(a+b+c)2。= (a+b)+c2第二十一页，共21页。
