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1、7.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少?其它四边形的内角和是多少? 问题1:你还记得三角形内角和是多少度?(三角形内角和 180)(都是360)想一想想一想 ABCD问题3:在探究四边形的内角和时,有的同学不是用量角器度量、计算得到,而是 按照如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于180,得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗?并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢?想一想想一想PABCD图 1如图1,在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形
2、内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2,在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学你知道五边形的内角和吗?六边形呢?七边形呢?请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想想一想学一学学一学四边形的内角和 (42) 180 = 360 五边形的内角和 (52) 180 = 540 六边形的内角和 (62) 180 =720
3、七边形的内角 (72) 180 = 900 你知道n边形的内角和吗?1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律,可得n边形的内角和等于 (n2) 180想一想想一想2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形,得到n边形的内角和公式ppp试一试试一试 n边形内角和等于 议一议议一议(n2) 1801、(抢答) 8边形的内角和等于多少度? 十边形呢?(82) 180= 1080(102) 180=1440 随堂练习随堂练习2.求下列图形中x的值:(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD做一做做一做3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ,求这个多边形的边数?4.如图:AD AB,BC CD,则
4、B与D是什么关系?为什么?CABD解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:(n2) 180=108n解得:n=5 答:这个多边形是五边形。解: B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360所以BD= 180 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如将多边形问题转化为三角形问题,以及类比方法,化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式,我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法,并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。本节课收获本节课收获布置作业:习题7.3 5 、7 、 8课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗心他漏掉一个内角,求得的内角和1680 ,你能否求得正确结果呢?2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)得到多边形的内角和将会( ) A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定