《组合数学3.3常系数线性非齐次递推关系ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《组合数学3.3常系数线性非齐次递推关系ppt课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3常系数线性非其次递推关系 n3.3.1 非其次递推关系 n3.3.2 举例3.3.1 非其次递推关系n常系数常系数线性非其次性非其次递推关系推关系 n anc1an-1c2an-2ckan-k F(n) (3.3.1)n 其中其中c1,c2,ck是是实数常数，数常数，ck0；n F(n)是只依是只依赖于于n且不恒且不恒为0的函数。的函数。n相伴的相伴的齐次次递推关系推关系 n anc1an-1c2an-2ckan-k (3.3.2)3.3.1 非其次递推关系n定理3.3.1 假设anx(n)为递推关系(3.3.1)相伴的齐次递推关系(3.3.2)的通解， any(n)为递推关系(3.3.
2、1)的一个特解，那么anx(n) y(n)为递推关系(3.3.1)的通解。 3.3.1 非其次递推关系n定理3.3.2 设常系数线性非齐次递推关n anc1an-1c2an-2ckan-k F(n)n 其中c1,c2,ck是实数常数，ck0；n 且F(n)(btntbt-1nt-1b1n b0)Snn 其中b1,b2,bt和S是实数常数。n 当S是相伴的线性齐次递推关系的特征方程的m(m0)重根时，存在一个下述方式的特解：n annm(ptntpt-1nt-1p1np0)Snn 其中p1,p2,pt为待定系数。 3.3.2 举例n例3.3.1 解递归n解(1)相伴齐次递推关系anan-1 ()
3、n ()的特征方程x10n ()的特征根 x1n ()的通解ana1na(a为恣意常数)3.3.2 举例n(2)由于F(n)nn1n且s1是()的1重n 根，所以得()的一个特解形如n ann1(p1np0)1n(p1,p0为待定系数)n 代入a11，a23得3.3.2 举例 故得()的一个特解 ann1( n )1n n2 n (3) ()的通解 ana n2 n (a为恣意常数) 代入a11得a0 (4)求得递归的解an n2 n 3.3.2 举例n例3.3.2 解Hanoi问题的递归，即n解(1)相伴齐次递推关系an2an-1 ()n ()的特征方程x20n ()的特征根 x2n ()的
4、通解ana2n(a为恣意常数)3.3.2 举例n(2)由于F(n)111n且s1是()的0重n 根，所以得()的一个特解形如n ann0p1n p(p为待定系数)n 代入()得p1n 故得()的一个特解an13.3.2 举例 (3) ()的通解 ana2n1(a为恣意常数) 代入a11得a1 (4)求得递归的解an2n13.3.2 举例n定理3.3.3假设anx(n)和any(n)分别是递推关系n anc1an-1c2an-2ckan-kF1(n)n anc1an-1c2an-2ckan-kF2(n)n 的解，其中c1,c2,ck(ck0)是实数常数，F1(n)与F1(n)是只依赖于n且不恒为
5、0的函数，n 那么anx(n)y(n)为递推关系n anc1an-1c2an-2ckan-kF1(n)F2(n)n 的解3.3.2 举例n例3.3.3 解递归n解(1)相伴齐次递推关系an3an-1 ()n ()的特征方程x30n ()的特征根 x3n ()的通解ana3n(a为恣意常数)3.3.2 举例n(2)分别求an3an-132n ()n an3an-14n ()的一个特解n()的一个特解形如b2n (b为常数)n 将其代入()得b6n 故求得()的一个特解an62nn类似求得()的一个特解an2n3n故求得()的一个特解an 62n2n33.3.2 举例 (3) ()的通解 ana3n62n2n3(a为恣意常数) (4)代入a18得a5。故求得递归的解 an53n62n2n3
