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1、中中 考考 专专 题题 复复 习习矩形折叠问题矩形折叠问题阿克苏市第八中学阿克苏市第八中学张洁张洁【问题【问题1 】如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB=6cm,=6cm,ADAD=8cm=8cm，把，把矩形沿对角线矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在C C处处. .CADCBE观察与思考观察与思考（1 1）不加条件）不加条件, ,找出图中所有相等的找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）线段（不包括矩形的对边）（2 2）不加条件）不加条件, ,找出图中所有相等的找出图中所有相等的锐角锐角结论结论:(1)(1)折叠本质折叠本质: :轴对称变换，折痕两边
2、的图形全等轴对称变换，折痕两边的图形全等. . (2)(2)两个折叠特殊三角形：两个折叠特殊三角形： “双平双平” 等腰三角形；等腰三角形；“折边折边”直角三角形直角三角形. .A 2如如图图，将将矩矩形形ABCD沿沿直直线线EF对对折折，点点D恰恰好好与与BC边边上上的的点点H重重合合，GFP62，那那么么EHF的的度度数数等于等于_56ABCDx48-xx66 观察再思考观察再思考【问题问题2 2 】如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB=6cm,=6cm,ADAD=8cm=8cm，在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，
3、使，使C C点落在对角线点落在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是多少？的长是多少？结论：结论：求线段长时，找到相应的求线段长时，找到相应的“折边折边”直角三角形，直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题. .（二）（二） 折叠后求线段长折叠后求线段长AD6 cm5如如图图，折折叠叠矩矩形形ABCD，使使顶顶点点D与与BC边边上上的的点点F重重合合，如果如果AB6，AD10，求求BF，DE的的长长6.（三）折叠后求面积（三）折叠后求面积7如如图图，将将矩矩形形ABCD沿沿直直线线AE折折叠叠，顶顶点点D恰恰好
4、好落落在在BC边边上上的的点点F处处，已已知知CE3 cm，AB8 cm，求求图图中中阴阴影部分的面影部分的面积积30 cm2 基本思路基本思路矩形矩形折叠折叠问题问题轴轴对对称称折痕折痕两边两边全等全等“折边折边”直角三角形直角三角形方程思想方程思想勾股定理勾股定理 求线段长； 求角度； 求面积. 寻找，构造2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原为原点点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取一点上取一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标点的坐标.1、如、如图，矩形，矩形
5、ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的上的F点点处，如果，如果BAF=60，那么，那么DAE等于等于拓展应用拓展应用3如如图图，将将一一张张矩矩形形纸纸片片ABCD沿沿CF折折叠叠，使使点点D与与AB的中点的中点E重合重合，求求AFFD.AFDF12拓展应用拓展应用课堂小结课堂小结 1 1、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，现厘米，现将将A A、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2 2）AEFAEF是何种形
6、状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理由；（3 3）求）求AEAE的长的长. .EABCDFG（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AEFAEF的面积的面积. .课外作业课外作业2.(2.(连连云港中考云港中考) )在矩形在矩形ABCDABCD中，将点中，将点A A翻折到翻折到对对角角线线BDBD上的点上的点M M处处，折痕折痕BEBE交交ADAD于点于点E.E.将点将点C C翻折到翻折到对对角角线线BDBD上上的点的点N N处处，折痕折痕DFDF交交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求求证证：四：四边边形形BFDEBFDE为为平行四平行四边边形；形；(2)(2)若四若四边边形形BFDEBFDE为为菱形菱形，且且ABAB2 2，求求BCBC的的长长
