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1、北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册教学目标教学目标1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数及最大公因数的方法。个数的公因数及最大公因数的方法。2.同学们在探索公因数和最大公因数意义的过程中，要能用同学们在探索公因数和最大公因数意义的过程中，要能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，进一步发展自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考，养成不重复、不遗漏的思考习惯。有根据地进行思考，养
2、成不重复、不遗漏的思考习惯。（一）温故知新（一）温故知新:找一个数的因数找一个数的因数15=115=3535=135=5715的因数的因数:35的因数的因数:1、15、 3、51、35、 5、7找最大公因数找最大公因数12=12=（1 1） （1212）= =（2 2） （6 6）= =（3 3） （4 4）18=18=（1 1） （1818）= =（2 2） （9 9）= =（3 3） （6 6） 1 2 3 6 12 4 1 2 3 2 6 18 9两个数公有的因数两个数公有的因数12和和18的最大公因数是：的最大公因数是： 612的因数的因数18的因数的因数这里填这里填12和和18公有的
3、因数，也就是它们的公因数，其中最大的公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数一个叫作它们的最大公因数 几个数公有的因数，叫几个数公有的因数，叫做这几个数的做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几中最大的一个，叫做这几个数的个数的最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？1、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即时练习即时练习：12的因数的因数15的因数的因数18的因数的因数12和和15的的公因数公因数12和和18的的公因数公因数15和和18的的公因数公因数 通过以上练习，我们总结出了找两通过以上练习，
4、我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。1、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是小结：如果两个数是倍数关系倍数关系时时, 较小数较小数是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。练习：练习：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因数的最大公因数 1.利用倍数关系找最大公因数： 8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：2.利用两个数都是质数关系找最大公利用两个数都是质数关系
5、找最大公因数：因数： 5的因数：的因数： 7的因数：的因数： 5和和7的最大公因数是的最大公因数是1、51、71 小结：如果这两个数是小结：如果这两个数是不相等的质不相等的质数数,最大的公因数是最大的公因数是1。练习：练习：找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因数的最大公因数。 8和和9的最大公因数是的最大公因数是1小结：小结：相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公的最大公因因 数是数是13.利用相邻两个自然数找最大公因数：利用相邻两个自然数找最大公因数： 8的因数有的因数有: 9的因数有的因数有:1、8、2、41、9、3 8和和9的公因数只有的公因数只有1练习：练习：找找
6、11和和16，5和和6，1和和2的最大公因数的最大公因数。 4. 找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 （六）（六）总结总结:找找最最大大公公因因数数一、列举法：一、列举法： 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。二、用倍数关系找：二、用倍数关系找： 如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较小数较小数是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。三、用互质数找：三、用互质数找： 两个
7、两个不相等的质数不相等的质数,最大的公因数是最大的公因数是1。四、用相邻两个自然数找：四、用相邻两个自然数找： 相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因的最大公因数是数是1。2 2和和3 3的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因数有的因数有：3 的因数有的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点公因数有什么特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数公因数只有只有 1
8、 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。探讨学习探讨学习 刚刚所学的刚刚所学的2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互质数，那么互都是
9、互质数，那么互质数中的两个数是不是质数中的两个数是不是都一定要是质数都一定要是质数呢？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个一个是质数，一个 是合数。是合数。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。下面哪一组中的两个数是互质数：下面哪一组中的两个数是互质数：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( ) 有有两
10、根两根木料，一根长木料，一根长8米，米，另一根长另一根长12米，现在要把它们米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最最大公因数大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数。其中最大的一个，叫做这几个数的的最大公因数最大公因数。2.互质数互质数 公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。个是合数。
