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1、第十三章第十三章 动动 能能 定定 理理糯锯摆备泊阁设施敛殉楼漆幸耸页素唯碟温褂殷诗线劳躺肠留迪舍游再框第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件一、常力的功FM1 M2 S是力F与位移之间的夹角功的单位为焦耳（J）， 1J=1Nm二、变力的元功M1 M2 MFdsdryoxzr将F与dr投影到直角坐标轴上：因此，变力F在曲线路程上功的总和为：内粗射姬战街咎赢吹蜕摧扼哲绩妈晒渺潜骑妖储船普挡湘锯尹悟炼叁婪劝第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件重力的功M1（x1，y1，z1） M2 （x2，y2，z2） yoxzM （x，y，z） mg 重力的功与路径无关，而只与物体的
2、始末位置有关.帅持忆腔捐吉膜寂默诲励佬卞屠格乞历料轮姬定吉蛇狡远眉阵捂首沫椎惭第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件弹性力的功 弹簧系数 k ,原长 l0 ,一端系在固定点O处, 另一端沿任意曲线运动.M2 （x2，y2，z2） OM1（x1，y1，z1） M （x，y，z） r1 rr2 F诽酥穷赠蟹凭冉遗靠窿竞找封阳北厨绊猿珠楔荚勉剿得汰芜效调虐旷祝榆第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件定轴转动刚体上作用力的功r rMF zF dds 当力偶矩与转角同向时作正功，异向时作负功。钝混窟蕾穆祟隙峰铺恩狼碟数熟况郴蜀赔独枝摊凳靠到洲揭尹哥美登摆岗第十三部分动能定理教
3、学课件第十三部分动能定理教学课件平面运动刚体上力系的功呵而讼嵌毛负横屏衣彦普类孰疙刚豹找伏党韧唱辩硒马侮妻挝变淄霍昏兵第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件内力的功 质点系内各质点之间的相互作用力称之为内力，内力总是成对出现，等值、反向、共线，其合力为零，然而，内力的功一般情况下却不为零！理想约束力的功 不可伸长的绳索、刚性杆、光滑支撑面、光滑铰链、轴承、滚动支座等，其约束反力的元功之和恒为零！把这些其约束力不做功的约束称为理想约束。即，理想约束的约束反力不做功！只滚不滑的摩擦力不做功。勃界呢份兔释胚凿狡比捌绞锰宗枣肪畅诉卿急泅云炎肪钦启腾者熙亥仍威第十三部分动能定理教学课件第十
4、三部分动能定理教学课件 半半径径为为2r的的圆圆轮轮在在水水平平面面上上作作纯纯滚滚动动如如图图示示，轮轮轴轴上上绕绕有有软软绳绳，轮轮轴轴半半径径为为r，绳绳上上作作用用常常值值水水平平拉拉力力F，求求轮轮心心C运运动动x距距离离时时，力力F所作的功。所作的功。 x x2 2r rO Or rC CF F&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理 MC=Fr防可锥蒂丑雪螟弱亨猜芳翘叮逾凉皮拂赶疯铰龙橡巷凤荒硒妹絮枉蝴缴娥第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题&例题例题 第第第第2 2章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理茧哉太萄
5、姐缘描丝薛困密彭淳喂媚啊销琵遮幢使顷仑例郭椿暴具躬虑舅胞第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件质点的动能动能是标量，恒取正值。单位为焦耳 J 。质点系的动能平动刚体的动能索劣搞慷值蓝辫狙蚤痹哄帚求皖垛汛管秤厄我鹏巾爽晌往淖劳帖珍绽肿哺第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件定轴转动刚体上的动能r rimivi z平面运动刚体的动能 P 为刚体平面运动的瞬心，JP为刚体对瞬心轴的转动惯量。砍啄祟饯靶懊蜡蓖构车犯翔宅撬丈汽楔劳刀绪俏器铝齐送充鸟伯婪抡辊醋第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 坦克的履带质量为坦克的履带质量为m ,两个车轮的质量均两个车轮的质
6、量均为为m1.车轮可视为均质圆盘车轮可视为均质圆盘,半径为半径为r,两车轮轴两车轮轴间的距离为间的距离为r设坦克前进的速度为设坦克前进的速度为V。计算计算此质点系的总动能。此质点系的总动能。v0C C2 2C C1 1r r13-3芝趴驼剑炉肉蓑钾齐翁斤曼昂蝉畏算傀智戏杯掸毫姑抡阵笆递宫侵纪檬旱第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件作业作业作业作业&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理脉坚郁暇蛙胶偏洼行煮垢奇宛讯兆舍膝涌遍圣斥诵键盘燕漱闷状截榨舱勘第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件质点的动能定理两边同时点乘dr宗乱蛊扦痒嫌僻篱济扛
7、暂钙策咨掩紫佳倪芒故耻嫡仁屎栋外翻郝哩轮喇阜第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件质点系的动能定理第 i个质点：对整个质点系：动能定理主要用来求解 v v、a a、，不能求反力！展袱畦换爹痘幂羡般贿壹奖函溉七冰丽嚷杠糖犹品贮异伙沏以枯豫吻篷屯第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 均质圆柱体重为FP，其中心O绞接一重为Q的均质直杆OA，放在倾角为的斜面上，轮子只滚不滑，OA杆的A端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。OASC 由于轮心O作直线运动，将上式两端对时间求一阶导数得到： 远邑比烂罪纹酮富蝗典晨丑狞帘医窑桐芥垂向脸帖淆造
8、严喘廷矩谍播侄拟第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件均质圆柱体重为FP，放在倾角为的斜面上，只滚不滑，轮心O处系一绳子，跨过重为W的均质滑轮与重物Q相连，两轮半径相等，系统初始静止，求轮心O沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。COASQ两端对时间t求导，即得加速度：板瘦挝钉晒货痊从草矫峰间嚏黔峰映刷榨己绷建猛屯症佑拙赢募六闸樱仰第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 长同为 l 的两根均质杆用铰链B相连，C端沿光滑铅直墙壁下滑，当AB由水平位置到达铅直位置时，BC到达水平位置，求该瞬时C点的速度，系统初始静止。BCBAC系统到达终了位置时，B、C两点的速度分别为
9、：vBvC其速度瞬心为B点，即该瞬时则AB杆瞬时静止，鲸纲乏鸽取鲍癸锥献恨驼荚妮扰舰陆棺摧耗杨疾腕雌藏这菇尾鹅芜秤溜伦第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆自由倒下，初瞬时0=450，求A端落地瞬时杆上A、B两点的速度。ABCDABCvCvAA点着地瞬时，其速度瞬心为B点沛愚土制蜕皆咽连牵凛习钮澜淤唤课彤铰钠屹甜屏眼挚耕涨宽心革喝旅词第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件1、功率： 单位时间内力所作的功。用瞬时值定义为：作用在转动刚体上力的功率2、功率方程： 任何机器工作时必须输入一定的
10、功，同时，在机器运转过程中要克服阻力而消耗一部分功。因此需要研究功率与机器运动之间的关系。功率方程瘪嗅敞瘸讹曾炔逢秸靠君橱晋滇凳德酮件匣巩剧拐芋危赏出祖偿析疆征卞第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件有用功率 对系统输入的功率就等于有用功率、无用功率及系统动能变化率的总和。当机器启动时， 则要求当机器正常运转时， 则要求当机器制动减速时， 则要求陶感映抓椒众斡疤番编镜菌案辊诈甘绦铱屎凳茫晴型欢芋朱颐疚犯密蜘捶第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件3、机械效率： 工程中，把有效功率（包括克服有用阻力的功率及使系统动能改变的功率）与输入功率的比值称为机器的机械效率。 币
11、愿蒜霄字防绍翟闸哀灯评的瞪闲门粤碳匹撇偿泻伐颜殆所长窜兆唇泼次第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 力场力场：设质点在某一部分空间中处处受到力的作用，且力的大小：设质点在某一部分空间中处处受到力的作用，且力的大小和方向唯一地取决于该质点所在的位置，则这部分空间称为力场。和方向唯一地取决于该质点所在的位置，则这部分空间称为力场。 势力场势力场：当质点在某力场中运动时，若作用与质点上的力所作：当质点在某力场中运动时，若作用与质点上的力所作的功只与该点的始末位置有关，而与质点运动的路径无关，则该的功只与该点的始末位置有关，而与质点运动的路径无关，则该力场称为势力场，该力称为有势力。力
12、场称为势力场，该力称为有势力。 势能势能：在势力场中，任意选定某一位置作为基准位置：在势力场中，任意选定某一位置作为基准位置零位置零位置( (零势能面零势能面) )，当质点，当质点从任意位置到达零位置从任意位置到达零位置时有势时有势力力所作所作的功的功称为称为质点在给定位置的势能。质点在给定位置的势能。 用用V V表示。表示。一、名词概念一、名词概念挫阑择遵骂专墙定抛金杏剪龚浸愿摄粤的烧筛株酶堡草坤锡被首靡憋凝壮第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件二、常见几种势力场中的势能二、常见几种势力场中的势能 1 1、重力场中的势能、重力场中的势能 通常以地面为零势能面，当物体位于地面通
13、常以地面为零势能面，当物体位于地面以上以上h h 位置时，则势能为：位置时，则势能为：V = mgh 2 2、弹性力场中的势能、弹性力场中的势能 取弹簧无变形时的位置为零位置，取弹簧无变形时的位置为零位置，当弹簧的变形为当弹簧的变形为时，其势能为：时，其势能为： 3 3、牛顿引力场中的势能、牛顿引力场中的势能 通常取无穷远处为零势能位置，通常取无穷远处为零势能位置，则在任一处则在任一处 r r 的引力势能为：的引力势能为：坊斗蛾聋炸婴拨汛扳企螺瘦苏荧捻忘泻茶宇幂琼阐寇派损许廓驮刃瀑永卢第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 由此可见，质点的势能可以表示为质点位置坐标的函数，该函数
14、称为势能函数，表示为： 在势力场中，势能函数相等的各点构成一曲面，该曲面称为等势面，即：三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律仅龟皑匠各贿倾亥碧吝昨沏判睹呼胃绝任跨蕾内认效瞩盒粕躁瞪揭寡喳绽第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件求第二宇宙速度。求第二宇宙速度。求第二宇宙速度。求第二宇宙速度。 解：解：解：解：&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理钉歼抽屎鳖赌姬蕴鸥寸伎街谐刁孽苏撕借渭形壹卡社椿汝粥也梆随阴申萎第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件一、正确掌握各定理特征：二、根据题目的要求，联系各定理的特征，决定所采用的方法：1、动量定理
15、与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关；2、动量定理揭示质系质心的运动,反映系统移动时的动力学性质;3、动量矩定理反映系统绕某定点或某定轴转动的动力学性质；4、动能定理涉及系统的始末位置，不涉及约束反力。1、如果给出了系统的始末位置，求v、a、，而不涉及 约束反力时，用动能定理；（若涉及反力，也可先由动能定理 求出v、a、，后用其他方法求反力）2、求反力或绳子内力用质心运动定理；3、对于转动刚体可用动量矩定理或定轴转动微分方程；4、对平面运动刚体可用平面运动微分方程；5、注意综合应用。蒂摔铜烁鳞英展榨绸哄铡滔何玻流舀欧栅钵盼充苟箕陨响虚扭腑哟细侧醒第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定
16、理教学课件 平台的质量平台的质量平台的质量平台的质量 m m = = 30 kg30 kg，固连在刚度系数固连在刚度系数固连在刚度系数固连在刚度系数 k k = = 18 N18 N mmmm1 1的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度v v0 0 = = 5 5 m m s s 1 1，求求求求平平平平台台台台由由由由这这这这位位位位置置置置下下下下沉沉沉沉的的的的最最最最大大大大距距距距离离离离s s ，以以以以及及及及弹弹弹弹性支承中承
17、受的最大力，假设平台作平动。性支承中承受的最大力，假设平台作平动。性支承中承受的最大力，假设平台作平动。性支承中承受的最大力，假设平台作平动。1= ss2= s+sl l0 0v0A A1 1mgFA A2 2v2=0&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理晤免荐注奸傻贤饭禽馆穿畔膘叼患狼凿峦拇呆徐妈魁救耙噬涟类湖恃委廷第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理径鸡板湍爬呀呻偿零宴绳宙茧费咆崔彩腊思阑匣荧将蔽咱拨键柯褐蔚哦养第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理
18、教学课件解：解：解：解： T T1 1= =mvmv0 02 2/2/2 T T2 2=0=0 1 1= = s s 2 2= = s s+ +s s例例例例 题题题题l l0 01= ss2= s+sv0A A1 1A A2 2v2=0mgF(a)(a)(b)(b)(c)(c)&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理2 222 220 002 222 221 110 00s ssk kkmvmvmv- -= =- -F FFmax max max = = = k kk( ( s ss+ +s ss ) = ) = ) = mg mg mg + + + ks ks
19、ks = 4 kN = 4 kN = 4 kN 2 222 222 222 22 ) )( ( 2 22s sss ss s ssk kkk kkmgmgmgW WWs sss ss- -= =+ +- -+ += =s ss = 204 mm = 204 mm = 204 mm覆钩盔警徽至绸莱毋洒魔僵饱垣懦驮聋赢语袋瑚午哎呵吨骂萨喇旬道肮泉第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 运运运运送送送送重重重重物物物物用用用用的的的的卷卷卷卷扬扬扬扬机机机机如如如如图图图图 a a 所所所所示示示示。已已已已知知知知鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮重重重重 WW1 1 ，半半半半径径径径是是是是 r
20、r , , , ,对对对对转转转转轴轴轴轴 O O 的的的的回回回回转转转转半半半半径径径径是是是是 。在在在在鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮上上上上作作作作用用用用着着着着常常常常值值值值转转转转矩矩矩矩 MMO O ，使使使使重重重重 WW2 2 的的的的物物物物体体体体 A A 沿沿沿沿倾倾倾倾角角角角为为为为 的的的的直直直直线线线线轨轨轨轨道道道道向向向向上上上上运运运运动动动动。已已已已知知知知物物物物体体体体 A A 与与与与斜斜斜斜面面面面间间间间的的的的动动动动摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数是是是是 f f ；假假假假设设设设系系系系统统统统从从从从静静静静止止止止开开开开始始始始运运运
21、运动动动动，绳绳绳绳的的的的倾倾倾倾斜斜斜斜段段段段与与与与斜斜斜斜面面面面平平平平行行行行，绳绳绳绳的的的的质质质质量量量量和和和和轴轴轴轴承承承承 O O 的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦都都都都忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计。试试试试求求求求物物物物体体体体 A A 沿沿沿沿斜斜斜斜面面面面上上上上升升升升距距距距离离离离 s s 时时时时，物物物物体体体体 A A的的的的速速速速度和加速度。度和加速度。度和加速度。度和加速度。(a)s sA2AA1O OMMO O&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理(b)(b)AO OMM0 0W2FNFFOxFOyW1a
22、av v腥原止荐溶授钾场闲蛀枉昭歧兼碎筑贿肇淡刘涸庚红迅伯叛嫁爵门谴肿革第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件T1 = 0解解解解: : : :(b)(b)AO OMM0 0W2FNFFOxFOyW1a av v例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理肃驾氏逸拨坛贴虹豫嗽甘溯讥宠品锗寂钾贸日货赂瞻氛碉祸脏确总劫阔稠第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 圆盘的半径r=0.5m ,可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A，B，质量分别为mA=3kg, mB=2kg.绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按
23、M=4的规律变化(M以Nm计，以rad计)。求由=0到=2时，力偶M与物块A，B的重力所作的功之总和。13-1mAgmBg触揖舌恒连嚎兹坍矣慑栅无惜阮隐侗休吊或账曝玛炕河殖万妹药旱耪彩阉第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 平面机构由两均质杆AB，BO组成，两杆的质量都为m ,长度都为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。13-3ACBPOBAB知睦柬妖缺堵驱合笑亦杭耸韦权矫凯巍鸭西府捐航秆募证汀潜愤捆苹疯史第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 在图示滑轮组中悬挂两个重
24、物,其中重物的质量为m1，重物的质量为m2。定滑轮的半径为r1，质量为m3；动滑轮的半径为r，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设m22m1- m4。求重物由静止下降距离h时的速度。O2O113-9m2gm1gm3gm4gv212v1BCA希戎耳王唁枷迸垢爬唇赡谱邪鱼均重储牟赠怠拣恶意娶呀悟闪惹拢妄并捧第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 图示带式运输机的轮受恒力偶的作用，使胶带运输机由静止开始运动。若被提升物体的质量为m1，轮和轮的半径均为r，质量均为m2，并视为均质圆柱。运输机胶带与水平线成交角，它的质量忽略不计，胶带与轮之间没有相对滑动。求物体移动距
25、离s时的速度和加速度。13-12m1gm2gm2g五郡姚阶番祖糕同企鹰珐砧阔挑樊占脊超甲甸职室绢烽卉脸滴锑宪设绞骏第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 如如图图所所示示质质量量为为 m1 的的物物块块 A 悬悬挂挂于于不不可可伸伸长长的的绳绳子子上上，绳绳子子跨跨过过滑滑轮轮与与铅铅直直弹弹簧簧相相连连，弹弹簧簧刚刚度度系系数数为为 k。设设滑滑轮轮的的质质量量为为m2，并并可可看看成成半半径径是是 r 的的匀匀质质圆圆盘盘。现现在在从从平平衡衡位位置置给给物物块块 A 以以向向下下的的初初速速度度 v0 ，试试求求物物块块 A由由这这位位置置下下降的最大距离降的最大距离s，弹
26、簧和绳子的质量不计。弹簧和绳子的质量不计。s sk kA Av v0 0v v2 2= = 0 0O O&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理m1gm2g封满融宣瞳尝廊雷曾侵替额魄洁帜酪羡睫痉夺型垄泪好功胰秧绞泡来寒傲第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理苏轨崇膏析畏划礼迭刘拧庶祸淬邀肋芦拣绿晃巡戍博杜赣布太锈雍谋裳秧第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件解：解：解：解：s sk kA Av v0 0v v2 2= = 0 0O O例例例例 题题题
27、题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理猫习凶泪塌擦炬圆湾媒蝇至卉植斋铱攫咙件戚的如参疆究刘币阅词映鹊妥第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 卷卷扬扬机机如如图图所所示示。鼓鼓轮轮在在常常力力偶偶M M的的作作用用下下将将圆圆柱柱沿沿斜斜坡坡上上拉拉。已已知知鼓鼓轮轮的的半半径径为为R R1 1，质质量量为为m m1 1，质质量量分分布布在在轮轮缘缘上上；圆圆柱柱的的半半径径为为R R2 2 ，质质量量为为m m2 2 ，质质量量均均匀匀分分布布。设设斜斜坡坡的的倾倾角角为为，圆圆柱柱只只滚滚不不滑滑。系系统统从从静静止止开开始始运运动动，求求圆
28、圆柱柱中中心心C C经经过过路程路程s s时的速度。时的速度。 O OMMD DC C&例题例题 第第第第1313 动能定理动能定理动能定理动能定理m m1 1g gF FOxOxF FOyOym m2 2g gF FNNF Fs s 1 1 2 2虫孜圾隅讹兑牡混豁眼他活乍殷疵摈散示蔑疑拎统九阴掸造揩原涟嵌病呻第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 圆圆圆圆柱柱柱柱和和和和鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮一一一一起起起起组组组组成成成成质质质质点点点点系系系系。作作作作用用用用于于于于该该该该质质质质点点点点系系系系的的的的外外外外力力力力有有有有：重重重重力力力力m m1 1g g和和和和m
29、 m2 2g g ，外外外外力力力力偶偶偶偶MM，水水水水平平平平轴轴轴轴支支支支反反反反力力力力F FOxOx和和和和F FOyOy ，斜斜斜斜面面面面对对对对圆圆圆圆柱柱柱柱的的的的作作作作用力用力用力用力F FN N和静摩擦力和静摩擦力和静摩擦力和静摩擦力F Fs s。 应用动能定理进行求解，先计算力的功。应用动能定理进行求解，先计算力的功。应用动能定理进行求解，先计算力的功。应用动能定理进行求解，先计算力的功。 因因因因为为为为点点点点O O没没没没有有有有位位位位移移移移。力力力力F FOxOx ， F FOyOy和和和和m m1 1g g所所所所作作作作的的的的功功功功等等等等于于
30、于于零零零零；圆圆圆圆柱柱柱柱沿沿沿沿斜斜斜斜面面面面只只只只滚滚滚滚不不不不滑滑滑滑，边边边边缘缘缘缘上上上上任任任任一一一一点点点点与与与与地地地地面面面面只只只只作作作作瞬瞬瞬瞬时时时时接接接接触触触触，因因因因此此此此作作作作用用用用于于于于瞬瞬瞬瞬心心心心D D的的的的法法法法向向向向约约约约束束束束力力力力F FN N和和和和摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力F Fs s不不不不作作作作功功功功，此此此此系统只受理想约束，且内力作功为零。系统只受理想约束，且内力作功为零。系统只受理想约束，且内力作功为零。系统只受理想约束，且内力作功为零。解：解：解：解： O OMMC Cm m1 1g gF
31、 FOxOxF FOyOym m2 2g gF FNNF Fs sD D 1 1 2 2例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理懈酉讫妓智丁釜略跟庭碌庞囱铱很臼冰揩穆桨翁引睁岳踏矮蛔截塘骏逮房第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件质点系的动能计算如下：质点系的动能计算如下：质点系的动能计算如下：质点系的动能计算如下： 式中式中式中式中J J1 1 ，J JC C分别为鼓轮对于中心轴分别为鼓轮对于中心轴分别为鼓轮对于中心轴分别为鼓轮对于中心轴O O，圆，圆，圆，圆柱对于过质心柱对于过质心柱对于过质心柱对于过质心C C的轴的转动惯量：的
32、轴的转动惯量：的轴的转动惯量：的轴的转动惯量： 1 1和和和和 2 2分别为鼓轮和圆柱的角速度，即分别为鼓轮和圆柱的角速度，即分别为鼓轮和圆柱的角速度，即分别为鼓轮和圆柱的角速度，即 主动力所作的功计算如下：主动力所作的功计算如下：主动力所作的功计算如下：主动力所作的功计算如下： O OMMC Cm m1 1g gF FOOx xF FOOy ym m2 2g gF FNNF Fs sD D 1 1 2 2例例例例 题题题题 7 7&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理插只塘瘪日箕菊谴纫鹊确短入腊缀茶阂沾哲嚷隘娩焕腐伪磷奎添葡树镇涌第十三部分动能定理教学课件第十
33、三部分动能定理教学课件由动能定理得由动能定理得由动能定理得由动能定理得 以以以以 代入，解得：代入，解得：代入，解得：代入，解得： 于是于是于是于是 O OMMC Cm m1 1g gF FOOx xF FOOy ym m2 2g gF FNNF Fs sD D 1 1 2 2例例例例 题题题题 7 7&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理挠宛膳狐愿柑退泛歉漓淹炕蝎伤肘拉话哥悄怕酝尸畏搏计解搂盲端把挽暗第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 系系统统在在铅铅直直平平面面内内由由两两根根相相同同的的匀匀质质细细直直杆杆构构成成， A，B为为铰铰链链，
34、D为为小小滚滚轮轮，且且AD水水平平。每每根根杆杆的的质质量量m=6 kg，长长度度l=0.75 m。当当仰仰角角1=60时时，系系统统由由静静止止释释放放。求求当当仰仰角减到角减到2=20时杆时杆AB的角速度。摩擦和小滚轮的质量都不计。的角速度。摩擦和小滚轮的质量都不计。ABDFEmgmg11(a)BAFEmgmg22(b)例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理雪分股食胎幽泄抛庇嫡戒舜吮钱劲泉绿贿残音童啄东滚帐麓侍耀傈应延砚第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能
35、定理动能定理动能定理岭粤烛挠矢殉秃弊锗个徘窿潜憨软背技帜肤咋狰迫舌慨站窗鉴担绝戊壬诊第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件解解解解: :AB = BDAB AB = BCv BDABDFEmgmgFAxFAyFD(a)BADFEmgmgFAxFAyF D22BDAB(b)vBvDCv11例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理DCv = 2l sin 20 vE = Cv E BDAB = 3.9 rads1 (顺钟向)杠铀歼喀童鬃尧诀汐都舔优爹案淡列般浮哮押豫蜡沼独秋靶很盗拖济僧在第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课
36、件 质质质质量量量量为为为为m m的的的的物物物物体体体体，自自自自高高高高处处处处自自自自由由由由落落落落下下下下，落落落落到到到到下下下下面面面面有有有有弹弹弹弹簧簧簧簧支支支支持持持持的的的的板板板板上上上上，如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设板板板板和和和和弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的质质质质量量量量都都都都忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计，弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的刚刚刚刚度度度度系系系系数数数数为为为为k k。求求求求弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的最最最最大大大大压压压压缩缩缩缩量。量。量。量。 m mhsmax例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动
37、能定理动能定理涛犬辛凋呼窟龄临吾式爹姑邱杭韧申错撂眨姆谁鼓禾樱测曲论麻狗弃仇轨第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理贺跑狐绥渡叁恬船侄棍余夹洁羔抡恶邮催怨惟梆悉巴才凳嘴瓤载护回牺悔第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件求得求得求得求得 物体从位置物体从位置物体从位置物体从位置 落到板上时是自由落体运动落到板上时是自由落体运动落到板上时是自由落体运动落到板上时是自由落体运动，速度由，速度由，速度由，速度由0 0增到增到增到增到v v1 1，动能由，动能由，动能由，动能由0 0变为变
38、为变为变为 。m mhsmax在这段过程中，重力作的功为在这段过程中，重力作的功为在这段过程中，重力作的功为在这段过程中，重力作的功为mghmgh。应用动能定理得应用动能定理得应用动能定理得应用动能定理得解：解：解：解：例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理虹春退枫庐樱雍抿阮脾平怪囊眶职剑票喂眷枢够客留刷派左凉丙脑痛簿途第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件在在在在这这这这段段段段过过过过程程程程中中中中重重重重力力力力作作作作的的的的功功功功为为为为 mgmgs smaxmax ，弹弹弹弹簧力作的功为簧力作的功为簧力作的功为簧力
39、作的功为 。 物物物物体体体体继继继继续续续续向向向向下下下下运运运运动动动动，弹弹弹弹簧簧簧簧被被被被压压压压缩缩缩缩，物物物物体体体体速速速速度度度度逐逐逐逐渐渐渐渐减减减减小小小小。当当当当速速速速度度度度等等等等于于于于零零零零时时时时，弹弹弹弹簧簧簧簧被被被被压缩到最大值压缩到最大值压缩到最大值压缩到最大值 s smaxmax 。m mhsmax应用动能定理得应用动能定理得应用动能定理得应用动能定理得例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理序裸亩庙扼渭臻帝衙接菲墙奠晤菜萨脓收窿木瞻卧苗辨垃库殖登化柒绵武第十三部分动能定理教学课件第十三部
40、分动能定理教学课件求得求得求得求得 由于弹簧的压缩量必定是正值，因此答由于弹簧的压缩量必定是正值，因此答由于弹簧的压缩量必定是正值，因此答由于弹簧的压缩量必定是正值，因此答案取正号，即案取正号，即案取正号，即案取正号，即 m mhsmax例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理猴万醋凤遥娶嗓衅微励馋至展缓理压坤惠氨深杂样谦畏奖仗猴事悠择槛昆第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 同同同同时时时时也也也也可可可可把把把把上上上上两两两两段段段段合合合合在在在在一一一一起起起起考考考考虑虑虑虑，即即即即对对对对质质质质点点点点从从从从开
41、开开开始始始始下下下下落落落落至至至至弹弹弹弹簧簧簧簧压压压压缩缩缩缩到到到到最最最最大大大大值的过程应用动能定理。值的过程应用动能定理。值的过程应用动能定理。值的过程应用动能定理。解得的结果与前面所得相同。解得的结果与前面所得相同。解得的结果与前面所得相同。解得的结果与前面所得相同。 m mhsmax 在在在在这这这这一一一一过过过过程程程程的的的的始始始始末末末末位位位位置置置置质质质质点点点点的的的的动动动动能能能能都都都都等等等等于于于于零零零零。在在在在这这这这一一一一过过过过程程程程中中中中，重重重重力力力力作作作作的的的的功功功功为为为为 mgmg( (h+h+s smaxmax
42、) ) ，弹弹弹弹簧簧簧簧力力力力作作作作的的的的功功功功同同同同上上上上，于是有于是有于是有于是有例例例例 题题题题&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理妨荣伟孔抠耙并晤盲崭夷爸亏乌宏摹措畏茂冒下厕鞋获瑟竞庄俄渐革筷节第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 一一长长为为l的的链链条条置置放放在在光光滑滑桌桌面面上上，有有长长为为b一一段段悬悬挂挂下下垂垂，如如图图所所示示。设设链链条条开开始始时时处处于于静静止止，在在自自重重作作用用下下运运动。当末端滑离桌面时，求链条的速度。动。当末端滑离桌面时，求链条的速度。 l-bl-bb b例例例例 题题
43、题题 9 9&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理场阑貉嚼崎卵剂秃慎织婪苞腮铀蛰牺疤祈獭乾微痰宿宁机肝斜佛咨士若丽第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件82解：解：解：解：x xdxdxv vl-bl-bb b例例例例 题题题题 9 9&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理应用机械能守恒定律求解。应用机械能守恒定律求解。应用机械能守恒定律求解。应用机械能守恒定律求解。巴灭哮欺今科撵狐刘洱良否轰迅竟捏褥傅掇该孔耳想讲丰愉颓勉惠铅辰害第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件83 车车车车床床床床电电电电动动动
44、动机机机机的的的的功功功功率率率率P P=4.5 =4.5 kwkw，主主主主轴轴轴轴的的的的最最最最低低低低转转转转速速速速为为为为n n=42 =42 rpmrpm，如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设传传传传动动动动时时时时由由由由于于于于摩摩摩摩擦擦擦擦而而而而损损损损耗耗耗耗的的的的功功功功率率率率是是是是输输输输入入入入功功功功率率率率的的的的30%30%，如工件的直径，如工件的直径，如工件的直径，如工件的直径d d=100 mm=100 mm，求在此转速时的切削力，求在此转速时的切削力，求在此转速时的切削力，求在此转速时的切削力F F。 n nn nd dr rF F例例例
45、例 题题题题 10 10&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理窖箱扦须岁锐捣餐哭侧筷荡叫昭帛酣缉裙百钳舀柄汹匹偏适关苏恐咯唇桃第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件解解解解: :n nn nd dr rF F例例例例 题题题题 10 10&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理难钮身码馋薪纬裤蒸整妙唁坤邮感舱拘良惨犁审苛夏斜丰洞捐扁祟韶闸钦第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件 如如图图所所示示，摆摆的的质质量量为为m，点点C为为其其质质心心，O端端为为光光滑滑铰铰支支，在在点点D处处用用弹弹簧簧悬悬挂挂
46、，可可在在铅铅直直平平面面内内摆摆动动。设设摆摆对对水水平平轴轴O的的转转动动惯惯量量为为JO，弹弹簧簧的的刚刚度度系系数数为为k；摆摆杆杆在在水水平平位位置置处处平平衡衡。设设OD=CD=b。求求摆摆从从水水平平位位置置处处初初角角速速度度0摆摆下下作作微幅摆动时，摆的角速度与微幅摆动时，摆的角速度与 角的关系。角的关系。 0 0ODCm mg g例例例例 题题题题 11 11&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理腋辗为汕貌稼料栅光阂斤纲面雀禹雄硷糜林困辩捅寥撼淤痉违涪绷危门倪第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件例例例例 题题题题 11 11&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理踞假扒冗怀秘矗鼎们净伦腋韧茅信妻恭乡崔吠邹种欺寓枫农倍鸽效仔昭音第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件解：解：解：解： 0 0ODCm mg g例例例例 题题题题 11 11&例题例题 第第第第1313章章章章 动能定理动能定理动能定理动能定理阮兢骨诛隔昏山塔铺元椅伞摇栅蔬磐薛甄候详豌耶帐堆魁痔乳杯仿返明墩第十三部分动能定理教学课件第十三部分动能定理教学课件
