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1、分式方程应用题专题1、温（州）福（州）铁路全长 298 千米将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01 小时） 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时298331 2xx 2149解这个方程，得x 91149经检验x 是原方程的解91依题意，得2、某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒
2、；节日过后每盒以低于进价5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得240050）5350x化简得x10x12000解方程得x40，x30（不合题意舍去）经检验，x40，x30 都是原方程的解，但x30 不合题意，舍去答： 每盒粽子的进价为 40 元2050（2121224、甲、乙两个清洁队共同参及了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ D ）6 天4 天3 天2 天5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装 66 台空调，乙安装
3、队为B小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A66606660 Bxx2x2xC66606660 Dxx2x2x6、张明及李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间及李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本，200300xx10解得x 20经检验x 20是原方程的解依题意，得3 分答：张明平均每分钟清点图书 20 本5 分注：此题将方程
4、列为300x200x 20010或其变式，同样得分7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 和 1500，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设一块试验田每亩收获蔬菜x，根据题意，可得方程（ C ）A9001500x300xB9001500xx300第 1 页C9001500xx300D9001500x300x8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者及驻军工程指挥官的一段对话:你们是用 9 天完成 4800 米长的我们加固 600 米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2 倍大坝加固
5、任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.解：设原来每天加固x米，根据题意，得去分母，得 1200+4200=18x（或 185400）解得x 300检验：当x 300时，2x 0（或分母不等于 0） x 300是原方程的解答：该地驻军原来每天加固 300 米9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意，得1经检验，x2
6、5 是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为解这个方程，得x2522402240 2x20x11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48 元后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率利润100%）进价根据题意，得解：设这种计算器原来每个的进价为x元，1 分48 x48(14%)x100
7、%5% 100%5 分x(14%)x解这个方程，得x 40 8 分经检验，x 40是原方程的根 9 分答：这种计算器原来每个的进价是 40 元10 分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程240024008x(120%)x13、今年4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长7小时已知第六次提8速后比第五次提速后的平均时速快了 40 公里，求第五次提速后和第六
8、次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，约 1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用1第 2 页则第六次提速后的平均速度是（40）公里/时根据题意，得：去分母，整理得：x+40x32000=0，2解之，得：x1=160，x2=200，经检验，x1=160，x2200 都是原方程的解，但x2=2000，不合题意，舍去160，40=200答：第五次提速后的平均时速为 160 公里/时，第六次提速后的平均时速为 200 公里/时14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完由于该
9、书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元根据题意得：解得：x 5经检验x 5是原方程的解1200150010 x1.2x1200 240（本）5第二次购书为24010 250（本）第一次赚钱为240(75) 480（元）第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2) 40（元）所以两次共赚钱48
10、040520（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元所以第一次购书为15、甲、乙两火车站相距1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，根据题意，得12801280114 分x3.2x解这个方程，得x 805 分经检验，x 80是所列方程的根6 分803.2 256（千米/时）所以，列车提速后的速度为 256 千米/时7 分解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(x1
11、1)小时，根据题意，得12801280x 53.2 x11x则 列车提速后的速度为答：列车提速后的速度为 256 千米/时16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天根据题意得第 3 页256（千米/时）解得x 30经检验x 30是原方程的解，且x 30，2x 60都符合题意应付甲队301000300
12、00（元） 应付乙队30255033000（元） 公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元17、A、B两地相距 18 公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x公里,则乙工程队每周铺设管道(x 1)公里根据题意, 得1818 3xx 1解得x1 2，x2 3经检验x1 2，x2 3都是原方程的根但x2 3不符合题意,舍去答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里18、 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间， 恰好及它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 20 千米/时第 4 页
