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1、人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展；22如图,已知直线y=x+b与x轴,y轴分别交于A,B两点,A（ ,0）,将直线y=x+b绕点B逆时针旋转75得到直线BC.（1）求点B的坐标；（2）判断点P（3,1）是否落在直线BC上.原题展现(第22题) A CxyOB基础问题解：（1）把A（ ,0）代入y=x+b,得 ,解得 . 函数解析式为 ,取 x=0 得 . B（0, ）. （2）由（由（1）得）得ABO=45,ABC=75,OBC=30.OB= ,OC=2. 点C的坐标是（2,0）.
2、 设直线BC的解析式为 ,把C（2,0）代入,得 ,解得 当x=3时, 点点P（3,1）不在直线）不在直线BC上上. A CxyOB 如图，将直线如图，将直线BC： 绕点绕点B逆逆时针旋转15得到直线BD ，求，求直线BD的解析式 考向互动探究考向互动探究变式变式1：形状变式 yx A CBDO方法小结求直线解析式待定系数法旋转求解2、数学思想：1、解题策略：画图由旋转的性质和题意求出关键点的坐标 待定系数法求解基本解法基本解法: 数形结合思想 如图，如图，将直线将直线BC：绕点绕点B顺时针旋顺时针旋转得到直线转得到直线BD ，直线BD将将COB面积分成相等的面积分成相等的两部分，求两部分，求
3、直线直线BD的解析式的解析式 考向互动探究考向互动探究变式变式2：y A C xOB D形状变式求直线解析式求直线解析式-待定系数待定系数法法归类探究变式变式3 ： 考向互动探究考向互动探究 如图，将直线BC： 绕点O顺时针旋转90得到直线BC 求直线BC的解析式背景变式形状变式 C xyO12123BBC掌握基本解法 -旋转求解三角形旋转与面积问题三角形旋转与面积问题 归类探究变式变式4 ： 考向互动探究考向互动探究 如图，直线BC： ,将BOC绕点O顺时针旋转90得到BOC，直线BC交BC于点D(1)求B ， C两点的坐标及直线CB的解析式(2)求CD的长及DBC的面积 形状变式（3）在x
4、轴上找一点P ，使点P到C， D的距离之和最小.（4）设BOC的外心为K，请画出点K的运动路径的草图。（5）求BOC的重心H的运动路径的 长度。KKBy C xO BCDHPc三角形旋转与翻折问题三角形旋转与翻折问题 归类探究变式变式5： 考向互动探究考向互动探究形状变式 CBy xO BOB如图，直线如图，直线BC： ，将BOC以以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点C逆时逆时针旋转针旋转90，得到，得到COB，（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）判断点）判断点P（5,）是否落在直线）是否落在直线CB上。上。B（2012义乌改编）义乌改编）如图如
5、图1，直线，直线BC: 与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于C、B两点，以两点，以OB为边作等边三角形为边作等边三角形OBE，将线段，将线段BC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60得到线段得到线段BQ，连接连接QE并延长交并延长交x轴于点轴于点F,此时点此时点F与点与点C重合。重合。（1）填空：填空：EOF=，QFO=；（2）如图）如图2，当，当直线直线BC的解析式为的解析式为时，时，猜想猜想QFO的度数，并加以证明；的度数，并加以证明；（3）设）设OC=x，点，点Q到到射线射线OC的距离为的距离为y，求，求y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 考向互动探究考向互动探究KH变式变式6：拓展
6、跳一跳12030背景变式小结 l一个模型：一个模型：图形旋转数形结合思想l一种意识：一种意识：l一种数学思想：一种数学思想：由题目给出的条件求点的坐标课堂点金课堂点金（2013重庆改编）如图，平面直角坐标系中，已重庆改编）如图，平面直角坐标系中，已知直线知直线BC:和点和点P（a,），连接），连接PB，线段，线段PB绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转90至线段至线段PD，过点，过点D作直作直线线EFx轴，垂足为轴，垂足为F，直线，直线EF与直线与直线OP交于点交于点E，且且DF=2DE，则，则a = GH 考向互动探究考向互动探究变式变式7：拓展 再跳ByxDOEPCF背景变式aa数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！名人名言著名数学家克莱因著名数学家克莱因: : 一般受教育者在数学课上应该学会一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用的重要事情是用变量变量和和函数函数来思考。来思考。 图图1 A CByxDOEPCF A CBDOOC(F)EQByx图图1
