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1、半角模型1优质课 如图，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，D D是是ABCABC内一点，若将内一点，若将ABDABD经过经过逆时针旋转后到逆时针旋转后到ACPACP位置，则旋位置，则旋转中心是转中心是_，旋转角等于，旋转角等于_，ADAD与与APAP的夹角是的夹角是_，ADPADP是是_三角形。三角形。点点A A6060等边等边60602优质课 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上上的点，且的点，且EAFEAF4545，探究，探究BEBE、DFDF、EFEF三条三条线段之间的数量关系线段之间的数量关系. . 顺顺画板画板变式变式3优
2、质课E45FCABDE213结论：结论：EF=EF= BE+DF BE+DF变式变式画板画板4优质课F45FCABDE213结论：结论：EF=EF= BE+DF BE+DF逆逆变式变式画板画板5优质课 （1 1）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D9090，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点，且且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线段之间三条线段之间的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立, ,请证明。请证明。 顺顺变式变式画板画板6优质课DABCEFE213结论：结论：EF=EF= BE+DF BE+DF变式变式画
3、板画板7优质课DABCEFE213结论：结论：EFEF =BE+DF=BE+DF逆逆变式变式画板画板8优质课 （2 2）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B+DB+D180180，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点，且且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线段之三条线段之间间的数量关系是否仍然成立？的数量关系是否仍然成立？变式变式3画板画板9优质课FEDCBAE123结论：结论：EF=EF= BE+DF BE+DF变式变式3画板画板10优质课 (3)(3)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD
4、 D180180，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上延长线上的点，且的点，且 BEBE、DFDF、EFEF三条线段三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明写出它们之间的数量关系，并证明. .ABCEFD变式变式4画板画板11优质课ABCEFDE12结论：结论：EF=EF= BE-DF BE-DF3变式变式4画板画板12优质课 (4)(4)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D180180，E E、F F分别是分别是CBCB、DCDC延长线上延长线上的点，且
5、的点，且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明请写出它们之间的数量关系，并证明. .FDCABE画板画板13优质课 、 如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ADBCADBCADBCADBC（BCBCBCBCADADADAD），），），），A=90A=90A=90A=90，AB=BC=AB=BC=AB=BC=AB=BC=12121212，ECD=ECD=ECD=ECD=45454545，若，若，若，若BE=BE=BE=
6、BE=4 4 4 4，求，求，求，求EDEDEDED的长的长的长的长. . . .D EABC x16-x4x-4F814优质课、（）探究：、（）探究： 如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，中，ACB=ACB=9090,AC=BC,AC=BC，点点D D、E E在斜边在斜边ABAB上，且上，且DCE=DCE=4545, ,探究探究BEBE、DEDE、ADAD三条线段之间的数量关系三条线段之间的数量关系. . CADEB15优质课CADED结论：结论：变式变式16优质课CADEE结论：结论：逆逆17优质课（2 2）变式：）变式： 已知：如图，等边已知：如图，等边ABCABC中，点中，点D
7、 D、E E在在边边ABAB上，且上，且DCE=DCE=3030，请你找出一个条件，使，请你找出一个条件，使线段线段DEDE、ADAD、EBEB能构成一个等腰三角形，并求出能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；此时等腰三角形顶角的度数；CABDE 18优质课CABDE 当当AD=BEAD=BE时，线段时，线段DEDE、ADAD、EBEB能构成一个等腰三角形且顶角能构成一个等腰三角形且顶角DFEDFE为为120120. .结论：结论：D19优质课20优质课一、知识与技能：一、知识与技能：2 2、强化关于利用旋转变换解决问题：、强化关于利用旋转变换解决问题：1 1、“半角模型半角模型” 特征：特征：共端点的等线段；共端点的等线段； 共顶点的倍半角；共顶点的倍半角；旋转的目的：旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；旋转的条件：旋转的条件：具有公共端点的等线段；具有公共端点的等线段；旋转的方法：旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角；角为旋转角；21优质课
