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1、11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第2课时 利用“边角边”判定三角形全等ABCEFG（SSS）AB=EFAC=EGBC=FG1. 三角形全等方法三角形全等方法1：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等在在ABC 和和 EFG中中ABC EFG做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.再画一个再画一个A/B/C/,使使A/B/ = AB, A/C/ = AC, A/= A.(即有两边和即有两边和它们的夹角相等它们的夹角相等).把画好的把画好的A/B/C/剪下剪下,放到放到ABC上上,它们全等吗它们全等吗?画法：画法：2. 在射线在射线A/ M上截取上截取A/B/ =
2、AB3. 在射线在射线A/ N上截取上截取A/C/ = AC1. 画画MA/ N= A4.连接连接B/ C/A /B /C/就是所求的三角形就是所求的三角形 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2 2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B= EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写简写成成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”例例1.如图，有一池塘，要测池塘端如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地的距离
3、，可先在平地上取一个可以直接到达上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连接连接BC并延长到并延长到E,使使CE=CB. 连接连接DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED分析分析:如果能证明如果能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE, ABC 和和DEC就全等了就全等了.知识应用知识应用已知：如图，已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问问AD=CD， BD 平分平分 ADC
4、吗？吗？ABCD证明：证明：在在ABD与与CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABDCBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等判一判：判一判：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等
5、，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角1. 已知有已知有4个三角形，它们有如下的关系：个三角形，它们有如下的关系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 问问ABC与其余三个三角形中的哪一个全等与其余三个三角形中的哪一个全等【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，
6、B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于由于B1C1BC，所以点，所以点C1在在C的左侧，可知的左侧，可知A1B1C1和和ABC不全等；不全等； (2)由于由于B3C3BC，所以点，所以点C3在点在点C的右侧，的右侧，可知可知A3B3C3和和ABC也不全等；也不全等； (3)由于由于B2C2BC，所以点，所以点C2和点和点C重合，于是重合，于是B2C2与与BC重合，重合，A2C2和和CA也重合，则可知也重合，则可知A2B2C2与与ABC重合，即重合，即 A2B2C2ABC 2.如图，如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一
7、的一端端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDAC证明证明: 在在BAD和和BAC中，中，BA=BA BAD= BACAD=AC则则BADBAC (SAS).即即BD=BC3.如图，点如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B= C，求证：，求证： A= DADBEFC证明证明: BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CE B= CAB=DC则则 ABF DCE (SAS).即即A= D课堂小结课堂小结 2. 会判定三角形全等会判定三角形全等1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)
